等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和共50個(gè)101于是所求的和是等差數(shù)列前n項(xiàng)和高斯求和的本質(zhì)是什么？這種求和方法有沒有缺點(diǎn)？問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少根木頭？

這是求奇數(shù)個(gè)項(xiàng)的和的問題，能不能直接用高斯的辦法呢求和呢？等差數(shù)列前n項(xiàng)和

問題1:圖案中，第1層到第21層一共有多少根木頭？

等差數(shù)列前n項(xiàng)和212120191獲得算法：123等差數(shù)列前n項(xiàng)和

(倒序相加法）問題2:求1到n這n個(gè)正整數(shù)之和。

即等差數(shù)列前n項(xiàng)和

等差數(shù)列前n項(xiàng)和的概念一、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式我們把a(bǔ)1＋a2＋

a3＋

…＋

an叫做數(shù)列｛an

｝的前n項(xiàng)和，記作Sn即:Sn=a1＋a2＋

a3＋

…＋

an？等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式：等差數(shù)列前n項(xiàng)和

例1.求和：（1）（結(jié)果用表示）等差數(shù)列前n項(xiàng)和（2）（結(jié)果用表示）例2、2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知》.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元.為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？

例3.已知一個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220.由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn公式方程思想：知三求二2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和方法：倒序相加法小結(jié)知識(shí)回顧:1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:例3已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n/2,

求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎?

如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是什么?變式1：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n/2+3,

求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎?

如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是什么?結(jié)論:當(dāng)一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為關(guān)于n的二次式,且常數(shù)項(xiàng)為零時(shí),此數(shù)列一定為等差數(shù)列,首項(xiàng)為p+q,公差為2p.小結(jié)1.結(jié)論:當(dāng)一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為關(guān)于n的二次式,且常數(shù)項(xiàng)為零時(shí),此數(shù)列一定為等差數(shù)列,首項(xiàng)為p+q,公差為2p.2.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,如何求通項(xiàng)公式?知識(shí)回顧:1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,如何求通項(xiàng)公式?2.如何判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列?(1)用定義的方法:證明an-an-1是一個(gè)常數(shù);(2)證明數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次式;(3)證明數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是關(guān)于n的二次式,且常數(shù)項(xiàng)為零.例1.已知等差數(shù)列5，30/7，25/7,…的前n

項(xiàng)和為Sn,求使得Sn最大的序號(hào)n的值結(jié)論:求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題的方法利用：由利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值

利用:當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值

(1)(2)補(bǔ)充：已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

an=2n-13，求使得Sn最小的序號(hào)n的值例2.求數(shù)列的前n項(xiàng)