中職數(shù)學(xué)（第二冊）課件9.4 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性

9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)第九章立體幾何演示并畫出兩條相交直線垂直與兩條異面直線垂直的位置關(guān)系，并回答：經(jīng)過空間任意一點(diǎn)作與已知直線垂直的直線，能作幾條？創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入1直線與直線垂直的性質(zhì)例1

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷直線AB和DD1是否垂直．解

AB和DD1是異面直線，而BB1∥DD1，AB⊥BB1，根據(jù)異面直線所成的角的定義，可知AB與DD1成直角．因此鞏固知識(shí)典型例題1．垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？2．在正方體中，找出與直線垂直的棱，并指出它們與直線的位置關(guān)系．

運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)如圖所示，檢驗(yàn)一根圓木柱和板面是否垂直．工人師傅的做法是，把直角尺的一條直角邊放在板面上，看曲尺的另一條直角邊是否和圓木柱吻合，然后把直角尺換個(gè)位置，照樣再檢查一次（應(yīng)當(dāng)注意，直角尺與板面的交線，在兩次檢查中不能為同一條直線）．如果兩次檢查，圓木柱都能和直角尺的直角邊完全吻合，就判定圓木柱和板面垂直．創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入2直線與平面垂直的性質(zhì)直線與平面垂直的判定方法：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直．

動(dòng)腦思考探索新知例2長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），直線AA1與平面ABCD垂直嗎？為什么？解因?yàn)殚L方體ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面ABB1A1、AA1D1D都是長方形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AD．且AB和AD是平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線．由直線與平面垂直的判定定理知，直線AA1⊥平面ABCD．鞏固知識(shí)典型例題在實(shí)際生活中，我們采用如圖所示的“合頁型折紙”檢驗(yàn)直線與平面垂直，就是直線與平面垂直方法的應(yīng)用．動(dòng)腦思考探索新知觀察道路邊的電線桿可以發(fā)現(xiàn)它們都垂直于地面，并且這些電線桿是平行的．這一事實(shí)啟發(fā)我們得出直線與平面垂直的性質(zhì)．創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入直線和平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行．

mn如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面嗎？為什么？動(dòng)腦思考探索新知例3如圖，AB和CD都是平面的垂線，垂足分別為B、D，的兩側(cè)，AB＝4cm，CD＝8cm，BD＝5cm，求AC的長．

A、C分別在平面解因?yàn)锳B⊥，CD⊥，內(nèi)，AB⊥BD，CD⊥BD．所以AB∥CD．因?yàn)锽D在平面，在平面內(nèi)，過點(diǎn)A作AE∥BD，設(shè)AB與CD確定平面直線AE與CD交于點(diǎn)E．

在直角三角形ACE中，因?yàn)锳E＝BD＝5cm，CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝8+4=12（cm），所以AC＝鞏固知識(shí)典型例題1．一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛兩條10m的繩子，拉緊繩子并把它們的兩個(gè)下端固定在地面上的C、D兩點(diǎn)，并使點(diǎn)C、D與旗桿腳B不共線，如果C、D與B的距離都是6m，那么是否可以判定旗桿AB與地面垂直，為什么？2．如圖所示，在平面內(nèi)，，且于A，那么AC與PB是否垂直？為什么？運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么稱這兩個(gè)平面與平面垂直，記作．

互相垂直．平面畫表示兩個(gè)互相垂直平面的圖形時(shí)，一般將兩個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊畫成垂直的位置，可以把直立的平面畫成矩形（圖（1）），也可以把直立的平面畫成平行四邊形（圖（2））．（2）創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入3平面與平面垂直的性質(zhì)建筑工人在砌墻時(shí)，把線的一端系一個(gè)鉛錘，另一端用磚壓在墻壁面上（如圖），觀察系有鉛錘的線與墻面是否緊貼（在鉛錘處應(yīng)有一空隙），即判斷所砌墻面是否經(jīng)過地面的垂線，以此保證所砌的墻面與地面垂直．創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入平面與平面垂直的判定方法：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線則兩個(gè)平面垂直．

如圖所示，如果在內(nèi)，那么動(dòng)腦思考探索新知例4

在正方體ABCD-A1B1C1D1（如圖）中，判斷平面B1AC與平面B1BDD1是否垂直．解在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1B⊥平面ABCD，所以BB1⊥AC，在底面正方形ABCD中，BD⊥AC，因此AC⊥平面BB1D1D，因?yàn)锳C在平面內(nèi)，所以平面與平面垂直．鞏固知識(shí)典型例題如圖所示，在正方體的側(cè)面中，作，觀察與底面ABCD的關(guān)系．

DE1EABCA1B1C1D1創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入平面與平面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直．

動(dòng)腦思考探索新知例5如圖所示，平面α⊥平面β，

AC在平面α內(nèi)，且AC⊥AB，BD在平面β內(nèi)，且BD⊥AB，AC＝12cm，AB＝3cm，BD＝4cm．求CD的長．又由于BD⊥AB，所以在直角三角形ABD中，故AD＝5（cm）．因?yàn)?，AC在平面內(nèi)，且AC⊥AB，與的交線，所以AC⊥AB為平面因此CA⊥AD．在直角三角形ACD中，故CD＝13（cm）．內(nèi)，連結(jié)AD．解在平面鞏固知識(shí)典型例題1．如圖所示，在長方體中，與平面垂直的垂直的棱有

條．

平面有

個(gè)，與平面ABCDD1A1B1C12．如圖所示，檢查工件相鄰的兩個(gè)面是否垂直時(shí)，只要用曲尺的一邊卡在工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)一下，觀察尺邊是否和這個(gè)面密合就可以了，為什么？運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)

直線與平面垂直的判定方法：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直．

直線和平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行．

.直線與平面垂直的判定與性質(zhì)？

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