集合的含義與表示

第一章1.1.1集合的含義與表示回憶學(xué)過的集合：1、自然數(shù)的集合2、有理數(shù)的集合3、不等式x-7<3的解的集合4、到一個定點的距離等于定長的點的集合5、到一條線段的兩個端點距離相等的點的集合

思考1：上述每個問題都由若干個對象組成，每組對象的全體分別形成一個集合，集合中的每個對象都稱為元素.上述5個集合中的元素分別是什么？

考察下列問題是否構(gòu)成集合：（1）1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；（2）絕對值小于3的整數(shù)；（3）永安三中2018年入學(xué)的所有高一男同學(xué)；（4）所有的正方形一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），用小寫拉丁字母字母a,b，c…表示把一些元素組成的總體叫做集合（set），簡稱為集。用大寫拉丁字母字母A，B，C…表示集合中元素的特性：問題：任意一組對象是否都能組成一個集合？集合中的元素有什么特征？（1）我們班的高個子的男生;(2)我們班身高在1.75米以上的男生；（3）世界上最高的山；（4）我國所有的小河流;(5)實數(shù)1、2、3、1的全體；（6）我們班的全體同學(xué)組成一個集合，調(diào)整座位后是否仍是一個集合？確定性互異性無序性：給定的集合，它的元素必須是確定的。

：一個給定集合中的元素是互不相同的。

：一個給定集合，它的任何兩個元素都可以交換位置。

集合中元素的特性：如：方程X2-4X+4=0的根組成的集合如：1、2、3三個數(shù)構(gòu)成的集合

思考1：設(shè)集合A表示“1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”，那么3，4，5，6這四個元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？

思考2：對于一個給定的集合A，那么某元素a與集合A有哪幾種可能關(guān)系？

思考3：如果元素a是集合A中的元素，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語言表達？a屬于集合A，記作

思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語言表達？a不屬于集合A，記作數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法：數(shù)集符號自然數(shù)集（非負整數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集N*或N+NQZR思考1：這兩個集合分別有哪些元素？

考察下列集合：（1）小于5的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程的所有實數(shù)根組成的集合.（1）0，1，2，3，4；（2）-1，0，1思考2：由上述兩組數(shù)組成的集合可分別怎樣表示？（1）{0，1，2，3，4}；（2）{-1，0，1}思考3：這種表示集合的方法叫什么名稱？

列舉法思考4：列舉法表示集合的基本模式是什么？

把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來，即

考察下列集合：（1）不等式的解組成的集合；（2）絕對值小于2的實數(shù)組成的集合.思考1：這兩個集合能否用列舉法表示？思考2：如何用數(shù)學(xué)式子描述上述兩個集合的元素特征？

（1）R，且；（2）R，且思考3：上述兩個集合可分別怎樣表示？

（1）{R|}；（2）{R|}思考4：這種表示集合的方法叫什么名稱？

描述法思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？

{元素的一般符號及取值范圍|元素所具有的性質(zhì)}思考1：與{}的含義是否相同？思考2：集合{1，2}與集合{（1，2）}相同嗎？思考3：集合與集合相同嗎？思考4:集合的幾何意義如何？xyo例1．請用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合.（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合.（3）能被3整除且大于4小于15的自然數(shù).

用列舉法表示集合，可以清楚的看到集合中的各個元素，明了。例2．試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合（1）集合的含義（2）集合中元素的特性（3）元