中職數(shù)學(xué)（第二冊）課件8.4 圓1

8.4圓（一）第八章直線和圓的方程

初中學(xué)過的圓的定義是什么？

平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡．定點(diǎn)是圓心，定長為半徑．OA半徑圓心創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何求以C(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的方程？CxyO設(shè)M(x，y)是所求圓上任一點(diǎn)，M（x，y）r點(diǎn)M在圓C上的充要條件是|CM|＝r，由距離公式，得兩邊平方，得(x－a)2＋(y－b)2＝r2．動腦思考探索新知這個(gè)方程叫做以點(diǎn)C(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋y2＝r2．鞏固知識典型例題例1求以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解

因?yàn)?故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例2寫出圓的圓心的坐標(biāo)及半徑．解

方程

可化為

，所以，

故，圓心的坐標(biāo)為，半徑為（2）圓心1．根據(jù)下面條件，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫出圖形．（1）圓心，半徑，半徑2．根據(jù)下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出圓心的坐標(biāo)與半徑，并畫出圖形．（1）（2）運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開并整理，可得

令則這是一個(gè)二元二次方程．觀察發(fā)現(xiàn)具有下列特點(diǎn)：⑴含項(xiàng)的系數(shù)與含項(xiàng)的系數(shù)都是1；

⑵方程不含xy項(xiàng)．具有這兩個(gè)特點(diǎn)的二元二次方程一定是圓的方程嗎?

創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入2圓的一般方程將方程配方整理得當(dāng)時(shí)，方程為是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其圓心在，半徑為方程（其中）

叫做圓的一般方程．其中均為常數(shù)．

動腦思考探索新知觀察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程，可以發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)方程中各分別或．確定了這三個(gè)字母系含有三個(gè)字母系數(shù)數(shù)，圓的方程也就確定了．因此，求圓的方程時(shí)，關(guān)鍵是確（或）的值．定字母系數(shù)動腦思考探索新知例3

判斷方程是否為圓的方程，如果是，求出圓心的坐標(biāo)和半徑．

解1

將原方程左邊配方，有所以方程表示圓心為(?2，3)，半徑為4的一個(gè)圓．解2

與圓的一般方程相比較，知D=4,E=?6,F=?3,故所以方程為圓的一般方程，由知圓心坐標(biāo)為(?2，3)，半徑為4．鞏固知識典型例題已知圓的方程為，求圓心的坐標(biāo)和半徑．

已知圓的方程為，求圓心的坐標(biāo)和半徑．

運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)判斷方程是否表示圓．如果是，指出圓心和半徑．⑴以點(diǎn)(?2，5)為圓心，并且過點(diǎn)(3，?7)；(2)設(shè)點(diǎn)A(4，3)、B(6，?1)，以線段AB為直徑；(3)應(yīng)該點(diǎn)P(－2，4)、Q(0，2)，并且圓心在x+y=0上；解

⑴由于點(diǎn)（?2，5）與點(diǎn)（3，?）間的距離就是半徑，所以半徑為故所求方程為分析根據(jù)已知條件求出圓心的坐標(biāo)和半徑，從而確定字母系數(shù)a、b、r，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．這是求圓的方程的常用方法．鞏固知識典型例題例4根據(jù)下面所給的條件，分別求出圓的方程：(2)設(shè)點(diǎn)A(4，3)、B(6，?1)，以線段AB為直徑；⑵設(shè)所求圓的圓心為C，則C為線段AB的中點(diǎn)，半徑為線段AB的長度的一半，即

即故所求圓的方程為鞏固知識典型例題(3)應(yīng)該點(diǎn)P(?2，4)、Q(0，2)，并且圓心在x+y=0上；⑶由于圓心在直線上，故設(shè)圓心為，于是有

解得因此，圓心為(－2，2)．半徑為故所求方程為鞏固知識典型例題例5

求經(jīng)過三點(diǎn)的圓的方程．解設(shè)所求圓的一般方程為將點(diǎn)Ｏ（0，0），A（1，1），B（4，2）的坐標(biāo)分別代入方程，得

解得D=?8，E=6，F(xiàn)=0．故所求圓的一般方程為鞏固知識典型例題1．求以點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓的方程．2．求經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，圓心為的圓的方程．3.求經(jīng)過三點(diǎn)的圓的方程．

運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程理論升華整體建構(gòu)（其中