統(tǒng)計(jì)與概率的典型結(jié)合

統(tǒng)計(jì)與概率的典型結(jié)合統(tǒng)計(jì)與概率的結(jié)合必然是文科高考解答題命題的著力點(diǎn)和重要方向,因此,研究統(tǒng)計(jì)與概率的典型結(jié)合及其解法,是十分必要,且有意義的.[母題結(jié)構(gòu)]:統(tǒng)計(jì)與概率的典型結(jié)合有:[母題解析]:略.1.函數(shù)g(x)不含參數(shù)子題類型Ⅰ:(2011年課標(biāo)高考試題)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn),各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗(yàn)結(jié)果:(Ⅰ)分別估計(jì)用A配方,B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;(Ⅱ)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位:元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=.估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率,并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn).[解析]:(Ⅰ)由A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率==0.3用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3;由B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率-=0.42用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42;(Ⅱ)由y≥0t≥94P(y≥0)=P(t≥94)=1-P(t<94)=1-0.04=0.96;用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68(元).[點(diǎn)評(píng)]:對(duì)[同類試題]:2.函數(shù)g(x)含參數(shù)子題類型Ⅱ:[解析]:由[點(diǎn)評(píng)]:通過[同類試題]:3.構(gòu)造商函數(shù)子題類型Ⅲ:[解析]:由[點(diǎn)評(píng)]:通過[同類試題]:4.子題系列:1.(2017年全國(guó)Ⅲ高考試題)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出的所有可能值，并估計(jì)大于零的概率．【答案】（1）；（2）（2）的可能值列表如下：最高氣溫[10，15）[15，20）[20,m25）[25，30）[30，35）[35，40）300900900900低于：；：；不低于：∴大于0的率為.3.(2017年北京高考試題)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)KS5U不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．【答案】（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）5人；（Ⅲ）.5.子題詳解:1.解:令[點(diǎn)評(píng)]:統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)合問題的引伸必然是文科高考命題的一個(gè)重要方向,其引伸的方向有三個(gè):①對(duì)其中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行包裴隱含;②對(duì)其中的概率問題進(jìn)行改裝加深;③加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)論的應(yīng)用分析.[子題](1):(2013年四川高考試題)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.(Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3);(Ⅱ)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻數(shù),以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).當(dāng)n=2100時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.[解析](Ⅰ)變量x是在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù),共有24種可能;①當(dāng)x=2n-1(n=1,2,…,12)時(shí),輸出y的值為1P(y=1)==;②當(dāng)x=6n(n=1,2,3,4)時(shí),輸出y的值為3P(y=3)==;③P(y=2)=1-P(y=1)-P(y=2)=;(Ⅱ)當(dāng)n=2100時(shí),甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率如下:比較頻率趨勢(shì)與概率,可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大.注:對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的包裴隱含是對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)合問題引伸的一種重要手法;本題把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)隱含于算法框圖中.[子題](2):(2014年江西高考試題)將連續(xù)正整數(shù)1,2,…,n(n∈N+)從小到大排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)123…n,F(n)為這個(gè)數(shù)的位數(shù)(如n=12時(shí),此數(shù)為123456789101112,共有15個(gè)數(shù)字,F(45)=15),現(xiàn)從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字,P(n)為恰好取到0的概率.(Ⅰ)求P(100);(Ⅱ)當(dāng)n≤2014時(shí),求F(n)的表達(dá)式;(Ⅲ)令g(n)為這個(gè)數(shù)字0的個(gè)數(shù),f(n)為這個(gè)數(shù)中數(shù)字9的個(gè)數(shù),h(n)=f(n)-g(n),S={n|h(n)=1,n≤100,n∈N+},求當(dāng)n∈S時(shí),P(n)的最大值.[解析]:(Ⅰ)當(dāng)n=100時(shí),這個(gè)數(shù)中總共有192個(gè)數(shù)字,其中數(shù)字0的個(gè)數(shù)為11P(100)=;(Ⅱ)當(dāng)1≤n≤9時(shí),F(n)=n;當(dāng)10≤n≤99時(shí),F(n)=2n-9;當(dāng)100≤n≤999時(shí),F(n)=3n-108;當(dāng)1000≤n≤9999時(shí),F(n)=4n-1107;(Ⅲ)㈠①當(dāng)n=b(1≤b≤9,b∈N+)時(shí),g(n)=0;②當(dāng)n=10k+b(1≤k≤9,0≤b≤9,k∈N+,b∈N)時(shí),g(n)=k;③當(dāng)n=100時(shí)g(n)=11;㈡①當(dāng)n=b(1≤b≤8,b∈N+)時(shí),f(n)=0;②當(dāng)n=10k+b(1≤k≤9,0≤b≤9,k∈N+,b∈N)時(shí),f(n)=k;③當(dāng)89≤n≤98時(shí),f(n)=n-80;④當(dāng)n=88,100時(shí),f(n)=20S={9,19,29,29,49,59,69,79,89,90};當(dāng)n=9時(shí),P(9)=0;當(dāng)n=90時(shí),P(90)==;當(dāng)n=10k+9(1≤k≤8,k∈N+)時(shí),P(n)===(關(guān)于k單調(diào)遞增)≤<P(n)的最大值=P(90)=.注:本題是文科卷的壓軸題,對(duì)其中的概率問題進(jìn)行改裝加深是本題的亮點(diǎn),解決本題的關(guān)鍵首先在于審清題意,搞清楚P（n）的含義,本題由易到難,層層深入,是一道難得的好題.[子題](3):(2014年陜西高考試題)某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:(Ⅰ)若每輛車的投保金額均為2800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率;(Ⅱ)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.[解析]:(Ⅰ)由樣本車輛中,賠付金額大于投保金額的頻率==0.27估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率P=0.27;(Ⅱ)由樣本車輛中,車主為新司機(jī)的有0.11000=100輛,而賠付金額為4000元的車輛中,車主為新司機(jī)的有0.2120=24輛以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率=0.24;由頻率估計(jì)概率概率P=0.24.注:利用統(tǒng)計(jì)與概率的結(jié)論,分析解決有關(guān)問題,是統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論的基本目標(biāo)和學(xué)科特點(diǎn),加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)論的應(yīng)用分析將是今后文科高考命題的一個(gè)重要方向.[子題系列]:1.(2013年湖南高考試題)某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.(Ⅰ)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;(Ⅱ)在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.2.(2014年湖南高考試題)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組,為了比較他們的研發(fā)水平,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下:(a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b),(a,b).其中a,分別表示甲組研發(fā)成功和失敗;b,分別表示乙組研發(fā)成功失敗.(Ⅰ)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品,則給改組記1分,否記0分,試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差,并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平;(Ⅱ)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品,試估算恰有一組研發(fā)成功的概率.[子題詳解]:1.解:(Ⅰ)所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株,“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株,“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株,“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株列表如下:所種作物的平均年收獲量=(51×2+48×4+45×6+42×3)=46;(Ⅱ)由P(Y=48)=,P(Y=51)=P(Y≥48)=P(Y=48)+P(Y