2023年中考數學專題復習：隱圓-強化練習題匯編(Word版-含答案)

第第頁2023年中考數學專題復習：隱圓強化練習題匯編一、選擇1．如圖，四邊形ABCD中，連接AC、BD，點O為AB的中點，若∠ADB＝∠ACB＝90°，則下面結論不一定正確的是（）A．DC＝CB B．∠DAC＝∠DBC C．∠BCD+∠BAD＝180° D．點A、C、D到點O的距離相等2．如右圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝12，P為矩形內一點，∠APB＝90°，連接PD，則PD的最小值為（）A．8 B．221 C．10 D．723．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAC＝∠PCB，則線段PB的最小值為（）A．125 B．13?1 C．13?4．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D為線段AB上的動點，連接CD，過點B作BE⊥CD交CD于點E，則在點D的運動過程中，求線段AE的最小值為（）A．10 B．73?3 C．5 D．5．如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，P是正方形ABCD內一點，若∠APB＝90°，則PC的最小值是（）A．1 B．5 C．5?1 D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝4，CB＝6，點D是AC邊上的動點，連接BD，過點C作CE⊥BD于點E，則AE的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，P是△ABC內部的一個動點，滿足∠PAB＝∠PBC，則線段CP長的最小值為（）A．165 B．1 C．13?3 8．如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝3．若P為△ABC內一動點，且滿足∠PAB＝∠ACP，則線段PB長度的最小值為（）A．1.5 B．3 C．4339．如圖，點A，B的坐標分別為A（3，0）、B（0，3），點C為坐標平面內的一點，且BC＝2，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為（）A．322+1 B．322 10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E為平面內一動點，且DE＝2，連接BE，點M為BE的中點，則AM的最小值為（）A．3 B．4 C．32 D．10﹣25二、填空1．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DBC=13∠BDC．其中∠DAC＝25°，那么∠BAC＝2．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CAD＝2∠BAC，若∠BCD＝105°，則∠BDC＝．3．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝BD．若∠ABC＝112°，則∠ADC＝°．4．如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，F是BD邊上的一個動點，連接AF，過點B作BE⊥AF于E，在點F變化的過程中，線段DE的最小值是．5．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別是BC，CD邊上的動點，且CE+CF＝4，DE和AF相交于點P，在點E，F運動的過程中，CP的最小值為．6．如圖示，A，B兩點的坐標分別為（﹣2，0），（3，0），點C在y軸上，且∠ACB＝45°，則點C的坐標為．7．如圖，等邊△ABC中，AB＝23，P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAB＝∠PBC，求線段CP長的最小值．8．如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，D點是△ABC所在平面上的一個動點，且∠BDC＝60°，則△DBC面積的最大值是．9．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是正方形外一動點，且點E在CD的右側，∠AED＝45°，P為AB的中點，當E運動時，線段PE的最大值為．10．如圖，點D為邊長是43的等邊△ABC邊AB左側一動點，不與點A，B重合的動點D在運動過程中始終保持∠ADB＝120°不變，則四邊形ADBC的面積S的最大值是．11．在等邊三角形ABC中，D，E分別是AC，BC上的點，AE與BD相交于點P．若△BCD的面積是123，BE＝6，∠APB＝120°，則△ABP的外接圓的半徑長為．12．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝6，BD＝4，∠BCD＝30°，我們知道滿足條件的點C不是唯一的，則AC長的最大值為．13．如圖．A（3，0）．動點B到點M（3，4）的距離為1，連接BO，BO的中點為C，則線段AC的最小值為．

第24章——隱圓（答案）一、選擇1．如圖，四邊形ABCD中，連接AC、BD，點O為AB的中點，若∠ADB＝∠ACB＝90°，則下面結論不一定正確的是（）A．DC＝CB B．∠DAC＝∠DBC C．∠BCD+∠BAD＝180° D．點A、C、D到點O的距離相等【解答】解：∵點O為AB的中點，∠ADB＝∠ACB＝90°，∴D，C在以O為圓心，AB為直徑的圓上，如圖，∴∠DAC＝∠DBC，∠BCD+∠BAD＝180°，點A、C、D到點O的距離相等，當∠DAC＝∠BAC時，DC＝CB，而題目中未給出．故選：A．2．如右圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝12，P為矩形內一點，∠APB＝90°，連接PD，則PD的最小值為（）A．8 B．221 C．10 D．72【解答】解：如圖，以AB為直徑作⊙O，連接OD在矩形ABCD內部交⊙O于點P，則此時PD有最小值．矩形ABCD中，AB＝10，AD＝12，∴OP＝AO＝5，∠BAD＝90°，∴OD=A∴PD＝OD﹣OP＝13﹣5＝8，即PD的最小值為8．故選：A．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAC＝∠PCB，則線段PB的最小值為（）A．125 B．13?1 C．13?【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACP+∠PCB＝90°，∵∠PAC＝∠PCB，∴∠CAP+∠ACP＝90°，∴∠APC＝90°，∴點P在以AC為直徑的⊙O上，連接OB交⊙O于點P，此時PB最小，在Rt△CBO中，∠OCB＝90°，BC＝3，OC＝2，∴OB=O∴PB＝OB﹣OP=13∴PC最小值為13?故選：C．4．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D為線段AB上的動點，連接CD，過點B作BE⊥CD交CD于點E，則在點D的運動過程中，求線段AE的最小值為（）A．10 B．73?3 C．5 D．【解答】解：設BC的中點為點O，以O為圓心，BC為直徑畫圓，如圖：∵BE⊥CD，BC＝6，∴點E在以O為圓心，半徑為12BC∵點E在半徑為3的⊙O上，∴OE＝OB＝3，∵∠ABC＝90°，AB＝8，∴AO=A∵兩點之間線段最短，∴當A、O、E三點共線時，AE取得最小值，此時，AE＝AO﹣OE=73故選：B．5．如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，P是正方形ABCD內一點，若∠APB＝90°，則PC的最小值是（）A．1 B．5 C．5?1 D．【解答】解：如圖所示：取AB的中點O，以O為圓心，OA為半徑作⊙O．∵∠APB＝90°，∴點P在⊙O上．∵AB＝2，∴OP＝1，12AB當O、P、C在一條直線上時，PC有最小值．PC的最小值＝OC﹣OP=OB2故選：C．6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝4，CB＝6，點D是AC邊上的動點，連接BD，過點C作CE⊥BD于點E，則AE的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如圖，取BC中點F，連接AE、EF．∵CE⊥BD，∠BEC＝90°，∴點E在以BC長為直徑的圓周上上運動，當點A、E、F在同一直線上時，AE最短．∵CA＝4，CB＝6，∴BF=12∴AF=4∴AE＝AF﹣BF＝5﹣3＝2，即AE的最小值為2．故選：A．7．Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，P是△ABC內部的一個動點，滿足∠PAB＝∠PBC，則線段CP長的最小值為（）A．165 B．1 C．13?3 【解答】解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點P，此時PC最小，在Rt△BCO中，∠OBC＝90°，BC＝3，OB＝2，∴OC=O∴CP＝OC﹣OP=13∴CP最小值為13?故選：D．8．如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝3．若P為△ABC內一動點，且滿足∠PAB＝∠ACP，則線段PB長度的最小值為（）A．1.5 B．3 C．433【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝3，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴點P的運動軌跡是AC，設AC所在圓的圓心為O，當O、P、B共線時，PB長度最小，設OB交AC于D，如圖所示：此時PA＝PC，OB⊥AC，則AD＝CD=12AC=32，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD∴PD=32，BD∴PB＝BD﹣PD=3故選：B．9．如圖，點A，B的坐標分別為A（3，0）、B（0，3），點C為坐標平面內的一點，且BC＝2，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為（）A．322+1 B．322 【解答】解：如圖，作點A關于點O的對稱點A'（﹣3，0），則點O是AA'的中點，又∵點M是AC的中點，∴OM是△AA'C的中位線，∴OM=1∴當A'C最大時，OM最大，∵點C為坐標平面內的一點，且BC＝2，∴點C在以B為圓心，2為半徑的⊙B上運動，∴當A'C經過圓心B時，A′C最大，即點C在圖中C'位置．A'C'＝AB+BC'＝32+2∴OM的最大值=3故選：A．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E為平面內一動點，且DE＝2，連接BE，點M為BE的中點，則AM的最小值為（）A．3 B．4 C．32 D．10﹣25【解答】解：由題意知：E點在以D為圓心，以2為半徑的圓上，連接BD，取BD的中點O，連接AO，MO，在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝8，BC＝6，∴BD=6∵O為BD的中點，∴AO=12∵M為BE的中點，DE＝2，∴OM=12∵AM＞AO﹣OM，即AM＞4，∴當A，O，M三點共線時，AM有最小值為4，故選：B．二、填空1．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DBC=13∠BDC．其中∠DAC＝25°，那么∠BAC＝【解答】解：如圖：∵AB＝AC＝AD，∴B、C、D在以A為圓心，以AB為半徑的同一個圓上，∵∠DAC＝25°，∴∠DBC=12∠∵∠DBC=13∠∴∠BDC＝3∠DBC＝37.5°，∴∠BAC＝2∠BDC＝75°，故答案為：75°．2．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CAD＝2∠BAC，若∠BCD＝105°，則∠BDC＝25°．【解答】解：以A為圓心，AB為半徑畫圓，∴∠CAD＝2∠CBD，∠BAC＝2∠BDC，∵∠CAD＝2∠BAC，∴∠CBD＝2∠BDC，∵∠CBD+∠BDC+∠BCD＝180°，∴3∠CBD+105°＝180°，∴∠CBD＝25°．故答案為：25°．3．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝BD．若∠ABC＝112°，則∠ADC＝124°．【解答】解：∵AB＝BD＝BC，∴A、D、C在以B為圓心，以AB為半徑的圓上，如圖，作圓周角∠AEC，∵∠ABC＝112°，∴∠E=12∵四邊形ADCE是⊙B的圓內接四邊形，∴∠ADC+∠E＝180°，∴∠ADC＝180°﹣56°＝124°，故答案為：124．4．如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，F是BD邊上的一個動點，連接AF，過點B作BE⊥AF于E，在點F變化的過程中，線段DE的最小值是5?1【解答】解：如圖，∵BE⊥AF于E，∴E在以AB為直徑圓心為O的圓上，∴當O、E、D三點共線的時候線段DE最小，∵AB＝2，四邊形ABCD為正方形，∴AO＝1＝OE，AD＝2，∴OD=OA∴段DE最小值為OD﹣OF=5故答案為：5?5．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別是BC，CD邊上的動點，且CE+CF＝4，DE和AF相交于點P，在點E，F運動的過程中，CP的最小值為25?2【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠BCD＝90°，∵CE+CF＝4，CF+DF＝4，∴CE＝DF，在△ADF和△DCE中，AD=DC∠ADF=∠DCE∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠DAF＝∠CDE，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠DAP+∠FDP＝90°，∴∠APD＝90°，∴點P在以AD為直徑的圓上，設AD的中點為G，由圖形可知：當C、P、G在同一直線上時，CP有最小值，如圖所示：∵CD＝4，DG＝2，∴CG=42+∴CP＝CG﹣PG＝25?故答案為：25?6．如圖示，A，B兩點的坐標分別為（﹣2，0），（3，0），點C在y軸上，且∠ACB＝45°，則點C的坐標為（0，6）或（0，﹣6）．【解答】解：在x軸的上方作等腰直角△ABF，FB＝FA，∠BAF＝90°，以F為圓心，FA為半徑作⊙F交y軸于C，連接CB，CA．∵∠ACB=12∠∵B（﹣2，0），A（3，0），△ABF是等腰直角三角形，∴F（12，52），FA＝FB＝FC=522則（12）2+（52?m）2＝（5解得m＝6或﹣1（舍棄）∴C（0，6），根據對稱性可知C′（0，﹣6）也符合條件，綜上所述，點C的坐標為（0，6）或（0，﹣6）．故答案為（0，6）或（0，﹣6）．7．如圖，等邊△ABC中，AB＝23，P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAB＝∠PBC，求線段CP長的最小值2．【解答】解：以AB為邊向左作等邊三角形ABD，作△ABD使得外接圓⊙O．連接OC，OP．∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠PAB＝∠PBC，∴∠PAB+∠PBA＝∠PBC+∠PBA＝∠ABC＝60°，∴∠APB＝120°，∵△ADB是等邊三角形，∴∠D＝60°，∴∠D+∠APB＝180°，∴點P在⊙O上，∵AB＝23，O外心，∴OA＝OB＝2，OB平分∠ABD，∴∠ABO＝30°，∴∠OBC＝90°，∴OC=O∴PC≥OC﹣OP，∴PC≥2，∴PC的最小值為2，故答案為2．8．如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，D點是△ABC所在平面上的一個動點，且∠BDC＝60°，則△DBC面積的最大值是33【解答】解：如圖，作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝2，BC＝23，∴BH=12BC∴AH=2∴sin∠ABC=AH∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∠BAC＝120°，以A為圓心，AB為半徑作⊙A，延長HA交⊙A于點D，∵∠BDC＝60°，∴點D在⊙O上運動，當D運動到如圖的位置時，△DBC面積的最大值，最大值為：12故答案為：339．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是正方形外一動點，且點E在CD的右側，∠AED＝45°，P為AB的中點，當E運動時，線段PE的最大值為2+22．【解答】解：如圖，連接AC，BD交于點O，連接PO，EO，∵∠AED＝45°，∠ACD＝45°，∴A，C，E，D四點共圓，∵正方形ABCD的邊長為4，∴OE＝OD=12BD＝2∵P為AB的中點，O是BD的中點，∴OP=12∵PE≤OP+OE＝2+22，∴當點O在線段PE上時，PE＝OP+OE＝2+22，即線段PE的最大值為2+22，故答案為：2+22．10．如圖，點D為邊長是43的等邊△ABC邊AB左側一動點，不與點A，B重合的動點D在運動過程中始終保持∠ADB＝120°不變，則四邊形ADBC的面積S的最大值是163．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝43，∠ACB＝∠ABC＝∠BAC＝60°，∵∠ADB＝120°，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∴四邊形ACBD是圓內接四邊形，∴OA＝OB=33AB∴⊙O直徑為8．如圖，作四邊形ACBD的外接圓⊙O，將△ADC繞點C逆時針旋轉60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四邊形ACBD是圓內接四邊形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴點D，點B，點H三點共線，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等邊三角形，∵四邊形ADBC的面積S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH=34CD∴當CD最大時，四邊形ADBC的面積最大，∴當CD為⊙O的直徑時，CD的值最大，即CD＝8，∴四邊形ADBC的面積的最大值為34CD2＝163故答案為：163．11．在等邊三角形ABC中，D，E分別是AC，BC上的點，AE與BD相交于點P．若△BCD的面積是123，BE＝6，∠APB＝120°，則△ABP的外接圓的半徑長為833【解答】解：如圖以A