基于非支配排序遺傳算法的渦輪發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裝配參數(shù)優(yōu)化

基于非支配排序遺傳算法的渦輪發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裝配參數(shù)優(yōu)化

馮睽睽，張發(fā)平，王武宏，張文杰，張?zhí)飼?1.北京理工大學(xué)機械與車輛學(xué)院,北京100081；2.北京機電工程研究所軍事需求與體系設(shè)計研究室，北京100074)0引言轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是發(fā)動機的重要組成部分，發(fā)動機工作時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)高速旋轉(zhuǎn)，在流道內(nèi)流通高溫高壓空氣和燃氣，使轉(zhuǎn)子受熱變形。轉(zhuǎn)子長時間處在該極端環(huán)境下，會導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)、壽命、可靠性等質(zhì)量特性指標發(fā)生變化。當質(zhì)量特性動態(tài)量值超過指標邊界時，將導(dǎo)致以靜態(tài)質(zhì)量特性裝配的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)難以滿足動態(tài)使用要求，引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰磨、松動、不平衡量增大等問題，導(dǎo)致發(fā)動機結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷故障，降低系統(tǒng)工作效率，增加能耗，縮短使用壽命。因此，如何控制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作條件下不平衡量的動態(tài)變化，是提升轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裝配質(zhì)量的重要技術(shù)工作。目前，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動平衡工藝的研究主要針對汽輪機、普通發(fā)動機等零部件。這些零部件質(zhì)量輕，結(jié)構(gòu)尺寸小，動平衡標準嚴格，在寬徑比≥5且工作轉(zhuǎn)速大于1000r/min時，為抑制轉(zhuǎn)子工作時質(zhì)量特性下降，都必須進行動平衡試驗[1]，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的平衡精度等級一般都在G6.3以下。由于此類轉(zhuǎn)子一般處于低速或低溫下運轉(zhuǎn)，高溫與高速同時作用的情況較少，動平衡變化慢，通過動渦旋盤的質(zhì)心調(diào)整，扇區(qū)厚度差異設(shè)計就能在一定程度上改善動平衡精度和品級[2]。相比于一般的航天發(fā)動機，用于導(dǎo)彈發(fā)射的彈用渦輪發(fā)動機是熱、力、電、磁等惡劣環(huán)境條件下長期反復(fù)使用的熱力機械，考慮其工作時需要的較大動力，額定工作轉(zhuǎn)速達到50000r/min，工作溫度保持在300～1000℃，實際工作中承受著巨大的熱載荷，導(dǎo)致零件大幅度受熱膨脹變形，材料、結(jié)構(gòu)的不協(xié)調(diào)引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)質(zhì)心的二次偏離，進而影響了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作時的動態(tài)平衡。此時需要減小熱載下轉(zhuǎn)子動平衡的變化量，才可提高發(fā)動機使用的安全性、可靠性、壽命和效率[3-4]。本文從某彈用渦輪發(fā)動機高壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的裝配工藝出發(fā)，結(jié)合高溫狀態(tài)的變形量對系統(tǒng)動平衡的影響，建立發(fā)動機轉(zhuǎn)子熱-結(jié)構(gòu)理論模型，分析高溫下各零件裝配角對彈用渦輪發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動平衡變化影響，采用非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)求解使動平衡變化量達到最小的裝配角組合，通過裝配工藝實現(xiàn)高壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動平衡控制。1轉(zhuǎn)子動平衡控制技術(shù)彈用渦輪發(fā)動機轉(zhuǎn)子為剛性轉(zhuǎn)子，根據(jù)轉(zhuǎn)子動平衡理論，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作時其不平衡量主要來自三部分：轉(zhuǎn)子系統(tǒng)原始不平衡量；高速旋轉(zhuǎn)下離心力導(dǎo)致的系統(tǒng)變形；溫度升高引起的零件膨脹。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動平衡試驗的目的是平衡不平衡力和力矩，使轉(zhuǎn)子能夠穩(wěn)定運轉(zhuǎn)。程英輝等[5]通過平衡機的多次增重分析試重在不同質(zhì)量和位置上引起的振動幅值和相位的變化，得出加重效應(yīng)與設(shè)備平穩(wěn)性的關(guān)系；張軍[6]采用先增重，再利用回轉(zhuǎn)件在試驗中的微小運動，打緊壓塊螺絲使質(zhì)心微調(diào)，實現(xiàn)動平衡；何振[7]減去了多次試重的繁瑣工序，采取無試重動平衡方法確定風機不平衡質(zhì)量的相位和滯后角，再旋轉(zhuǎn)180°相位增加配重；蒲芃成等[8]以低轉(zhuǎn)速在線動平衡技術(shù)，在力自由控制模式下，經(jīng)過一次試重校正和兩次試轉(zhuǎn)實現(xiàn)高精度動平衡；張仕海[9]以平衡盤式結(jié)構(gòu)，利用平衡盤與機床主軸的差速運動實現(xiàn)高速旋轉(zhuǎn)下的動平衡調(diào)整。以上方法可實現(xiàn)動衡量的校正，但都是采用增材或減材的方式，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子原有結(jié)構(gòu)與質(zhì)量的變化，而轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上有多個零件，各零件裝配角的不同也會校正整體的不平衡量。因此，可通過研究不同裝配角的轉(zhuǎn)子工作狀態(tài)下動平衡演變機理來控制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動平衡變化。本文將先試驗測定各零件的初始不平衡量，然后推導(dǎo)出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的熱-結(jié)構(gòu)理論模型，再根據(jù)NSGA-Ⅱ求解使不平衡變化量和偏移扭矩變化量達到最值時對應(yīng)的裝配角矩陣，測定試驗中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在加熱到特定溫度下的變化量范圍，從而對轉(zhuǎn)配工藝的影響量進行評價。研究框架如圖1所示。圖1中，ΔUt和ΔTt為不平衡變化量和偏移扭矩變化量的理論值，αmax、αmin為使ΔUt和ΔTt達到最值的裝配角矩陣，ΔUm和ΔTm為不平衡變化量和偏移扭矩變化量的試驗?zāi)Ｐ椭?。圖1動平衡研究框架Fig.1Frameworkofdynamicbalanceresearch2轉(zhuǎn)子動平衡理論模型2.1初始不平衡量轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在設(shè)計上屬于完全軸對稱，轉(zhuǎn)子材質(zhì)不均勻、聯(lián)軸器不平衡、鍵槽不對稱以及加工時偏差[10]導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生一定的不平衡量。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剖視圖如圖2所示。圖2中，左起第i個零件的不平衡量記為Ui，則轉(zhuǎn)子系統(tǒng)n個零件的原始不平衡量集U={U1,U2，…,Ui，…,Un}，n為零件數(shù)量。圖2轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剖視圖Fig.2Sectionalviewofrotorsystem轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動平衡試驗中的不平衡量是由各零件工作時的離心力導(dǎo)致的，各零件離心力Fi與不平衡量Ui滿足(1)式：(1)式中：Ω為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速；ω為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)角速度。2.2系統(tǒng)預(yù)裝配工藝根據(jù)圖2可知，各零件裝配時不平衡量的方向不同，即各零件間都有裝配方向角，以軸端螺母為基準，零件i的不平衡量與其方向夾角為αi-1，根據(jù)各零件方向夾角推出裝配角矩陣αT=[α1，α2，…，αi，…，αn-1]T。根據(jù)轉(zhuǎn)子動平衡理論，考慮到零件裝配時裝配方向角的不同，各零件原始不平衡量的中心主慣性軸可能與軸線處于既不平衡又不相交的不平衡狀態(tài)，需要選取兩個平面來校正，分別計算兩校正面的不平衡量。在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，渦輪盤固定，渦輪軸與渦輪盤以螺釘法蘭連接，與斜流輪熱裝連接；軸斜轉(zhuǎn)接座與軸流輪和斜流輪過盈配合，并通過軸端螺母壓緊，可選取軸斜轉(zhuǎn)接座和渦輪盤為校正面，如圖3所示。圖3中，L為兩校正面間距，li為各零件質(zhì)心與校正面的軸向距離，a和b為兩校正面。將(1)式中計算的各零件的離心力Fi平移到兩個校正面上，得到分力Fi1和Fi2，再計算其合力，從而求解等效在校正面上的不平衡量，F(xiàn)a、Fb為校正面a、b的合力。圖3轉(zhuǎn)子系統(tǒng)離心力等效圖Fig.3Centrifugalforceequivalentdiagramofrotorsystem根據(jù)力平移理論，離心力Fi與校正面上分力滿足(2)式。若零件i在兩校正面之外，則li為負值；若零件i在兩校正面之間，則li為正值。(2)從圖3中可知，平移后兩校正面的各離心力之間的夾角依然為各零件的裝配方向角，根據(jù)平行四邊形規(guī)則，即可求出Fa和Fb，如(3)式所示。以兩校正面水平方向為參考方向，假設(shè)離心力與參考方向的夾角為θi1和θi2，求解合力標量值Fa和Fb如(4)式所示：(3)(4)式中：Ua和Ub為校正面a和b的不平衡量；j、k為1，2，…，n的自然數(shù)。結(jié)合(1)式～(4)式，根據(jù)試驗測定的各零件質(zhì)心間距以及各零件的裝配角，計算Ua和Ub，而轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡量U為兩校正面不平衡量的模之和：U=|Ua|+|Ub|，(5)此時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所受的偏移扭矩為T=|Fa·la+Fb·lb|，(6)式中：la和lb為校正面a和b與系統(tǒng)質(zhì)心的距離。2.3轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動平衡的熱-結(jié)構(gòu)理論模型根據(jù)文獻[11]中的輪盤試驗，變形量與回轉(zhuǎn)件角速度二次方呈正比，與彈性模量呈反比，而且回轉(zhuǎn)體的尺寸最大，變形量越大。則轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時各零件的變形量ΔDd,i為(7)式中：ρi為第i個零件的密度；μi為第i個零件的泊松比；Ri為第i個零件回轉(zhuǎn)半徑；Ei為第i個零件的彈性模量。利用文獻[12]中的熱裝試驗，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)加熱后各零件的膨脹量ΔDe，i采用熱膨脹理論計算，如(8)式所示：ΔDe，i=λti·Ri·(t-t0)，(8)式中：λti為第i個零件在溫度t時的熱膨脹系數(shù)；t為溫度點；t0為常溫點。(7)式和(8)式相加，可以獲得轉(zhuǎn)子各零件尺寸在高速旋轉(zhuǎn)和受熱條件下的總變化量，則不平衡量的變化情況如(9)式所示：(9)故工作狀態(tài)下的各零件不平衡量為(10)由以上各零件的不平衡量，結(jié)合(1)式計算各零件的離心力；再根據(jù)圖3中離心力等效方法求解兩校正面的離心力合力，計算出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工況下的不平衡量U′和偏移扭矩T′，如(11)式、(12)式所示：(11)T′=|F′ala+F′blb|.(12)因此，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動平衡變化量的理論模型為(13)3裝配工藝因素的多目標優(yōu)化模型中需要通過求解ΔU和ΔT的最優(yōu)值來確定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的裝配角矩陣，屬于多目標問題的優(yōu)化[13-15]。相比于傳統(tǒng)優(yōu)化算法從單個初始值迭代求最優(yōu)解易造成局部最優(yōu)的局面，遺傳算法從串集開始搜索，覆蓋面大，利于全局擇優(yōu)，而NSGA-Ⅱ方法降低了非劣排序遺傳算法的復(fù)雜性，具有運行速度快、解集收斂性好的優(yōu)點。因此，本文采用NSGA-Ⅱ[16]求解ΔU和ΔT的最優(yōu)值及其對應(yīng)的裝配角矩陣。算法流程如圖4所示。圖4算法流程Fig.4Algorithmflowchart3.1初始條件轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動平衡的熱-結(jié)構(gòu)理論模型中，各零件的密度不隨工作環(huán)境的改變而變化，如表1所示。表1轉(zhuǎn)子系統(tǒng)材質(zhì)Tab.1Materialsofrotorsystem根據(jù)2.2節(jié)的裝配角矩陣集αT可知，每個裝配角的范圍為αi∈[0°,360°)(以基準離心力順時針方向為正)，算法中將每個裝配角等分為360份，因此共有P=360n-1種組合，初始種群需要從P中抽取。由于傳統(tǒng)的隨機抽取不能均勻提取裝配角矩陣的空間特征，降低了初始種群的覆蓋面，可選用最優(yōu)拉丁超立方抽樣方法[17]對多維矩陣空間進行分層抽樣，使抽取的樣本盡可能均勻分布，具有較好的均衡性和空間填充性。初始種群P0中α1-α2的抽樣分布如圖5所示。圖5初始種群分布圖Fig.5Initialpopulationdistribution熱-結(jié)構(gòu)理論模型中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的ΔU和ΔT是由溫度決定的。表2和表3表明，溫度與零件材料的彈性模量呈反比，與熱膨脹系數(shù)呈正比，故ΔU和ΔT在升溫過程中會呈現(xiàn)非線性變化，溫度點t不同，相應(yīng)的αT最優(yōu)值也會不同。表2轉(zhuǎn)子各零件材料不同溫度下的彈性模量Tab.2Elasticmoduliofrotorpartsatdifferenttemperatures表3轉(zhuǎn)子各零件材料不同溫度下的熱膨脹系數(shù)Tab.3Thermalexpansioncoefficientsofrotorpartsatdifferenttemperatures3.2確定多目標函數(shù)在基于動平衡的多目標問題優(yōu)化中，需要求解最小化不平衡變化量和偏移矩陣變化量對應(yīng)的裝配角矩陣，則多目標適應(yīng)度函數(shù)為(14)式中：Ti為各零件偏移扭矩；ΔU(αT)和ΔT(αT)為裝配角αT對應(yīng)的不平衡量和偏移扭矩的變化量；gm(αT)為函數(shù)F(αT)的約束條件，總數(shù)為M；所有設(shè)計變量均在定義域內(nèi)取值，始終滿足F(αT)>0.3.3種群優(yōu)化3.3.1種群選擇由圖4可知：相比于傳統(tǒng)遺傳算法中直接通過遺傳算法來得到新種群，NSGA-Ⅱ在進行遺傳運算前還需先對種群作快速非支配排序[18]，將種群進行分級處理；再計算種群個體的擁擠度，保證種群的多樣性；最后根據(jù)排序和擁擠度選擇合適的新種群?？焖俜侵渑判蛄鞒倘鐖D6所示。在種群中，若個體1在所有目標函數(shù)的適應(yīng)度上都不劣于個體2，并且至少在一個目標上優(yōu)于個體2，則說明個體1可支配個體2.圖6中，N(i)為支配個體i的個體數(shù)，S(i)為被個體i支配的個體數(shù)，K為迭代數(shù)，K=1，2，…，H.最終，每個個體都有一個非支配排序Rank(K)。圖6快速非支配排序流程Fig.6Flowchartoffastnon-dominantsorting經(jīng)過快速非支配排序后的種群，已知每個個體的非支配排序，在選擇新父種群時，非支配排序Rank(K)越小，越優(yōu)先選取。而對于非支配排序相同的個體，則需要計算其擁擠度，如圖7所示。確定目標函數(shù)的對應(yīng)值，畫出包含個體i-1、i和i+1的最小長方形，其長寬和id即為個體i的擁擠度，id越大，越優(yōu)先選擇。圖7擁擠度排序計算Fig.7Calculationofcrowdingdegreesorting3.3.2編碼與運算按照3.3.1節(jié)選擇新的種群Pn，對Pn中的所有個體采用二進制編碼，如新種群中某一裝配角矩陣為αT=[55°,103°,161°,227°,274°]，則αT對應(yīng)的二進制編碼B(αT)為(15)各裝配角取值范圍αi∈[0rad,2πrad)，故種群中所有個體的元素編碼定義域D∈[000000000,101100111]。編碼完成后，對種群做選擇、交叉和變異的遺傳運算。經(jīng)過快速非支配排序和擁擠度的計算后，種群的優(yōu)劣已經(jīng)做了區(qū)分。選擇Rank(K)排名靠前，id值大的個體直接遺傳到下一代，以保證優(yōu)良基因的延續(xù)。對于選擇運算剩余的個體，按照自身的交叉概率Pc和變異概率Pm參與交叉和變異運算。每個個體的交叉概率和變異概率隨對應(yīng)的目標適應(yīng)度函數(shù)值自適應(yīng)[19]變化，如(16)式、(17)式所示：(16)(17)無論是交叉還是變異，個體所有元素的編碼值都要在D∈[000000000,101100111]定義域內(nèi)。最后作種群的迭代，直至達到最大的遺傳代數(shù)，從而輸出目標函數(shù)的最優(yōu)矩陣集，如(18)式所示：(18)4實例驗證4.1算法求解由圖2可知，整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有多個動平衡零件，包括軸端螺母、軸流輪、軸斜轉(zhuǎn)接座、斜流輪、渦輪軸、渦輪盤等零件，其中高壓渦輪盤與渦輪軸由螺栓法蘭連接，裝配組成高壓轉(zhuǎn)子。各零件的不平衡量由平衡機測定，平衡機示意圖如圖8所示。圖8平衡機示意圖Fig.8Schematicdiagramofbalancingmachine采用圖5的值作為模型初始種群；轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在高溫下的材料特性也會發(fā)生變化，選取某彈用渦輪發(fā)動機穩(wěn)定工作時的溫度t=600℃，擬定常溫點t0=20℃，則模型的溫度差t-t0=580℃；查表1、表2和表3，選取600℃工況時轉(zhuǎn)子各零件的彈性模量和熱膨脹系數(shù)；轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速則選用動平衡試驗的平衡轉(zhuǎn)速Ω=1200r/min.以上參數(shù)值作為模型的初始條件輸入。根據(jù)多目標適應(yīng)度函數(shù)，采用3.3節(jié)的方法開展種群優(yōu)化，在遵循定義域D內(nèi)變換的原則進行遺傳運算，遺傳代數(shù)N選取50代。圖9和圖10分別表示算法迭代過程的三維圖和二維圖。圖9不平衡量和偏移扭矩的變化量最小化迭代Fig.9Minimizationiterationsofamountofunbalanceandvariablequantityofoffsettorque圖10不平衡量和偏移扭矩的變化量收斂曲線Fig.10Convergencecurvesofamountofunbalanceandvariablequantityofoffsettorque圖11不平衡量和偏移扭矩的變化量最小化迭代對應(yīng)的裝配角Fig.11Minimizationiterationsofamountofbalanceandvariablequantityofoffsettorquecorrespondingtoassemblyangle4.2試驗設(shè)計為了驗證求解的矩陣集的有效性，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行動平衡試驗。試驗步驟如下：步驟2將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裝配在平衡機上，啟動平衡機，將轉(zhuǎn)速調(diào)至平衡轉(zhuǎn)速(1200r/min±50r/min)，由于動平衡機無法達到工作轉(zhuǎn)速，從而用較低的平衡轉(zhuǎn)速去模擬工作轉(zhuǎn)速，測定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)常溫下兩校正面的不平衡量Ua,m和Ub,m，并計算系統(tǒng)初始不平衡量Um.步驟3根據(jù)步驟2中的Ua,m和Ub,m計算兩校正面的離心力，求解系統(tǒng)初始偏移扭矩Tm.步驟4將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)放在溫控箱中做溫升試驗，溫控箱按照預(yù)先設(shè)定好的加熱速率加熱至設(shè)定的工作溫度600℃，溫控箱可以保證溫差在1℃以內(nèi)，加熱完成后做平衡轉(zhuǎn)速試驗，測定兩校正面在工況下的不平衡量U′a,m和U′b,m，得到系統(tǒng)工況下不平衡量U′m.步驟5根據(jù)步驟4中的U′a,m和U′b,m計算兩校正面的離心力，求解系統(tǒng)工況下的偏移扭矩T′m.步驟6計算兩種裝配工藝下不平衡變化量以及偏移扭矩變化量max{ΔUt}、max{ΔTt}、min{ΔUt}和min{ΔTt}。由于試驗中存在誤差，可按照相同輸入條件反復(fù)進行多組試驗求證。試驗值與理論值對比如表4所示。表4理論與試驗數(shù)據(jù)對比Tab.4Comparisonoftheoreticalandexperimentaldata由表4可知，試驗值接近于理論值，誤差小于9%，驗證了算法的有效性。無論是動平衡模型算法解析還是試驗驗證，轉(zhuǎn)子各零件裝配角的不同會導(dǎo)致動平衡參數(shù)變化量的不同。試驗中，ΔU和ΔT的最大值與最小值分別相差了12.7倍和4.9倍，表明裝配工藝對高溫動平衡變化具有較大影響，合理的裝配工藝(主要是各零件的相對安裝角度)會減小因溫度升高而導(dǎo)致動平衡量的改變，從而改善轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在高溫工況下的質(zhì)量特性。5結(jié)論本文以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動平衡量的高溫影響為研究對象，建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在高溫狀態(tài)下的熱-結(jié)構(gòu)動平衡理論模型，采用NSGA-Ⅱ開展多目標模型優(yōu)化，并設(shè)計動平衡試驗加以驗證，結(jié)合試驗測試和模型優(yōu)化分析了轉(zhuǎn)子各零件裝配工藝對動平衡質(zhì)量特性的影響。所得主要結(jié)論如下：1)基于高溫工況下的熱-結(jié)構(gòu)動平衡理論模型的計算值和試驗測量值基本吻合，表明NSGA-Ⅱ?qū)Χ嗄繕四Ｐ蛢?yōu)化的適用性，該算法可以進一步推廣到渦輪發(fā)動機其他質(zhì)量特性指標的優(yōu)化。2)基于NSGA-Ⅱ的多目標模型優(yōu)化方法，揭示了不同零件裝配角對動平衡的影響，實現(xiàn)了大幅減小轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作狀態(tài)下動平衡指標的目的，有利于改善轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量特性，可用于改進轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的裝配工藝。Reference(References)[1]陳立芳,王維民,高金吉.航空發(fā)動機自動平衡技術(shù)發(fā)展綜述[J].航空動力學(xué)報,2019,34(7):1530-1541.CHENLF,WANGWM,GAOJJ.Summaryonthedevelopmentofauto-balancingtechnologyofaero-engine[J].JournalofAerospacePower,2019,34(7):1530-1541.(inChinese)[2]叢培田,曹松松,張振厚,等.干式渦旋真空泵的動平衡工藝與振動品質(zhì)研究[J].真空科學(xué)與技術(shù)學(xué)報,2016,36(6):613-617.CONGPT,CAOSS,ZHANGZH,etal.Dynamicbalanceandvibrationsuppressionofdryscrollvacuumpump[J].ChineseJournalofVacuumScienceandTechnology,2016,36(6):613-617.(inChinese)[3]丁鋒,栗祥,韓帥.EEMD與NRS在渦槳發(fā)動機轉(zhuǎn)子故障診斷中的應(yīng)用[J].航空動力學(xué)報,2018,33(6):1423-1431.DING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