弧度制說課課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

課題：弧度制科目：數(shù)學(xué)

2023年“同課異構(gòu)”教學(xué)大賽目錄CONTENTS01教學(xué)內(nèi)容解析02教學(xué)目標(biāo)設(shè)置03學(xué)生學(xué)情分析04教學(xué)策略分析05教學(xué)過程分析06教學(xué)亮點(diǎn)展示part

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教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)內(nèi)容解析內(nèi)容分析知識(shí)結(jié)構(gòu)思想方法育人價(jià)值教學(xué)內(nèi)容解析內(nèi)容分析知識(shí)結(jié)構(gòu)思想方法育人價(jià)值任意角弧度制周期現(xiàn)象三角函數(shù)概念性質(zhì)應(yīng)用周期現(xiàn)象數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象

邏輯推理函數(shù)概念與性質(zhì)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)應(yīng)用建立角的集合與實(shí)數(shù)集——對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容解析內(nèi)容分析知識(shí)結(jié)構(gòu)思想方法育人價(jià)值特殊到一般抽象類比轉(zhuǎn)化化歸數(shù)形結(jié)合教學(xué)內(nèi)容解析內(nèi)容分析知識(shí)結(jié)構(gòu)思想方法育人價(jià)值數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)抽象part

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教學(xué)目標(biāo)設(shè)置part

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學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生學(xué)情分析角度制的定義及運(yùn)算弧長(zhǎng)公式面積公式邏輯思維

邏輯思維數(shù)形結(jié)合

特殊到一般

轉(zhuǎn)化化歸自主探究已有基礎(chǔ)學(xué)生學(xué)情分析part

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教學(xué)策略分析概念形成教學(xué)策略分析行為練習(xí)先行組織認(rèn)知發(fā)展策略重點(diǎn):

角度制與弧度制間的互相轉(zhuǎn)化，弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.難點(diǎn):

弧度制概念的生成與理解.part

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教學(xué)過程設(shè)計(jì)合作探究凸顯生成創(chuàng)設(shè)情境提出問題類比遷移形成概念新舊融合完善概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系教學(xué)過程設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖】在三角函數(shù)“大單元”中，周期現(xiàn)象是我們研究問題的大背景，它貫穿于三角函數(shù)“大單元”始末，為體現(xiàn)教學(xué)的連貫性，以摩天輪上一點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)為例，師生抽象建模，思考研究刻畫點(diǎn)P位置的幾何量，制造學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)弧度制的必要性.合作探究凸顯生成創(chuàng)設(shè)情境提出問題類比遷移形成概念新舊融合完善概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系教學(xué)過程設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生通過類比生活中的量，發(fā)現(xiàn)探究角的度量存在其它單位制的可行性.合作探究凸顯生成創(chuàng)設(shè)情境提出問題類比遷移形成概念新舊融合完善概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系教學(xué)過程設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖】36°不能通過尺規(guī)作圖直接得到，而實(shí)驗(yàn)用具又未提供量角器，該動(dòng)手實(shí)驗(yàn)旨在引導(dǎo)學(xué)生探索新的度量角的方式，將角的度量問題轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度的度量問題，從而體會(huì)到弧度制的本質(zhì)即“用線段長(zhǎng)度度量角的大小”，為理解弧度制概念積累數(shù)學(xué)體驗(yàn)．動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)教學(xué)用具:一張半圓紙板、一把刻度直尺、若干細(xì)線實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程:通過小組合作,運(yùn)用現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)用具,在這張半圓紙上標(biāo)出36°的角.布置任務(wù)巡視課堂個(gè)別輔導(dǎo)設(shè)置問題啟發(fā)思考教師點(diǎn)評(píng)深化認(rèn)識(shí)教師小組合作展示實(shí)驗(yàn)探索度量新方式確定研究方向?qū)W生合作探究凸顯生成創(chuàng)設(shè)情境提出問題類比遷移形成概念新舊融合完善概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系教學(xué)過程設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖】以問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生探究角的大小與弧長(zhǎng)、半徑的關(guān)系，并結(jié)合角度制下的弧長(zhǎng)公式

進(jìn)行公式推導(dǎo)，讓學(xué)生清楚在研究多變量關(guān)系時(shí)，采用控制某個(gè)變量以達(dá)到減少變量的目的，清楚在“變化中尋找不變量”是數(shù)學(xué)研究的重要方式.從特殊到一般的研究方法，得到可以用弧長(zhǎng)與半徑的比值來度量角的大?。畡?dòng)態(tài)演示可以幫助學(xué)生加深對(duì)弧度制概念的直觀理解．觀察動(dòng)態(tài)演示：計(jì)算扇形的弧長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)半徑的比值；改變弧長(zhǎng)和半徑的長(zhǎng)度，觀察比值的變化.合作探究凸顯生成創(chuàng)設(shè)情境提出問題類比遷移形成概念新舊融合完善概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系教學(xué)過程設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖】由特殊到一般，推出弧度制下圓心角的公式，體會(huì)1弧度與1°的區(qū)別，再?gòu)臄?shù)學(xué)史的角度介紹弧度制，近代與現(xiàn)代遙相呼應(yīng).讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，這一點(diǎn)符合新課標(biāo)所提出的注重?cái)?shù)學(xué)文化滲透的基本理念.教師介紹1度角數(shù)學(xué)史.學(xué)生活動(dòng)：能否在圓中將大小為1rad的角表示出來？課件展示：弧度制產(chǎn)生的歷史.合作探究凸顯生成創(chuàng)設(shè)情境提出問題類比遷移形成概念新舊融合完善概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系教學(xué)過程設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖】區(qū)分正角、負(fù)角與零角，在任意角的背景中對(duì)

加以修正，體現(xiàn)弧度概念的科學(xué)性，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解弧度制不僅可以用于度量角的大小，而且使角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.

合作探究凸顯生成創(chuàng)設(shè)情境提出問題類比遷移形成概念新舊融合完善概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系教學(xué)過程設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖】以角度制和弧度制的內(nèi)在邏輯為線索，啟發(fā)學(xué)生通過解決具體問題尋找兩者之間的內(nèi)在邏輯，得到換算關(guān)系，加強(qiáng)兩種制定的聯(lián)系和統(tǒng)一性的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生親歷角度制與弧度制換算關(guān)系的探究過程，深化弧度制概念的學(xué)習(xí)．

典例選講深化概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系歸納小結(jié)提煉升華作業(yè)分層鞏固實(shí)踐板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖】鞏固角度與弧度的互化，對(duì)學(xué)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，體會(huì)弧度制下弧長(zhǎng)、扇形面積公式的簡(jiǎn)潔性，建立弧度制的優(yōu)越性，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).典例選講深化概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系歸納小結(jié)提煉升華作業(yè)分層鞏固實(shí)踐板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生的總結(jié)有利于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，老師的總結(jié)，從度量過程和引入弧度制的必要性兩個(gè)層面引領(lǐng)學(xué)生回顧這節(jié)課的主要內(nèi)容及概念研究的方法，學(xué)生課后自主完成弧度制的思維導(dǎo)圖，達(dá)到構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，領(lǐng)悟思想方法的目的.典例選講深化概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系歸納小結(jié)提煉升華作業(yè)分層鞏固實(shí)踐板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)分層、分類作業(yè)，落實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)，為學(xué)生發(fā)展提供更為廣闊的空間；緊貼新時(shí)代、新教材、新課堂的要求，設(shè)計(jì)實(shí)踐創(chuàng)新作業(yè)，以課題形式突破數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，培養(yǎng)全面發(fā)展的優(yōu)秀人才．典例選講深化概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系歸納小結(jié)提煉升華作業(yè)分層鞏固實(shí)踐板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)part

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教學(xué)亮點(diǎn)展示亮點(diǎn)1挖掘教材落實(shí)“用教材教”，“創(chuàng)造性地使用教材”的新課改理念古巴比倫人發(fā)現(xiàn)地球公轉(zhuǎn)周期大約為360天歐拉提出弧度的概念，湯姆生首先使用“弧度”一詞嵌入體驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境提出問題生活場(chǎng)合作探究凸顯生成感情場(chǎng)類比遷移形成概念新舊融合完善概念生命場(chǎng)相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系典例選講深化概念思維場(chǎng)歸納小結(jié)提煉升華作業(yè)分層鞏固實(shí)踐采用“概念形成”策略，突出概念教學(xué)的基本樣態(tài)亮點(diǎn)2智慧課堂亮點(diǎn)2智慧課堂踐行立德樹人，夯