2023-2024學(xué)年北京師大三帆中學(xué)朝陽(yáng)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年北京師大三帆中學(xué)朝陽(yáng)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）拋物線y＝x2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）2．（3分）在北京冬奧會(huì)舉辦之前，北京冬奧會(huì)組委曾面向全球征集2022年冬奧會(huì)會(huì)徽和冬殘奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)方案，共收到設(shè)計(jì)方案4506件，以下是部分參選作品，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）正方體的棱長(zhǎng)為x，表面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝x B．y＝6x C．y＝6x2 D．y＝4．（3分）將拋物線y＝3x2向左平移2個(gè)單位后得到新的拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝3x2+2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝3（x+2）2 D．y＝3（x﹣2）25．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠C＝130°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．50° B．100° C．130° D．150°6．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△MPN繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△M′P′N(xiāo)′，則旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D7．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，若AB＝14，BC＝7．則∠BDC的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．（3分）如圖，一條拋物線與x軸相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)，若A、B的坐標(biāo)分別為（﹣2，3），（1，3），點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為﹣5，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，點(diǎn)P，點(diǎn)Q是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．11．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠B的大小為．12．（3分）如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，△AEB可以看作是△ACD經(jīng)過(guò)平移、軸對(duì)稱(chēng)或旋轉(zhuǎn)得到．寫(xiě)出一種由△ACD得到△AEB的變化過(guò)程：．13．（3分）斛是中國(guó)古代的一種量器．據(jù)《漢書(shū)?律歷志》記載：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉．”意思是說(shuō)：“斛的底面為：正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓．”如圖所示．問(wèn)題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長(zhǎng)為尺．14．（3分）如圖，用直角曲尺可以檢查半圓形的工件是否合格，其中的數(shù)學(xué)依據(jù)是．15．（3分）已知一次函數(shù)y1＝kx+m（k≠0）和二次函數(shù)部分自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如表：x…﹣10245…y1…01356…y2…0﹣1059…當(dāng)y2＞y1時(shí)，自變量x的取值范圍是．16．（3分）已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圓，△ABP內(nèi)接于O1，點(diǎn)C，E分別在⊙O2，⊙O3上．如圖，①以C為圓心，AP長(zhǎng)為半徑作弧交⊙O2于點(diǎn)D，連接CD；②以E為圓心，BP長(zhǎng)為半徑作弧交⊙O3于點(diǎn)F，連接EF；下面有四個(gè)結(jié)論：①CD+EF＝AB；②；③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；④∠CDO2+∠EFO3＝∠P．所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（共52分，17-22題，每題5分，第23題8分，第24題，第25題7分）17．（5分）解方程：x2﹣2x﹣12＝0．18．（5分）關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若k為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根．19．（5分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了△ABC和點(diǎn)D（A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．（1）畫(huà)出一個(gè)△DEF，使它與△ABC全等，且點(diǎn)D與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)（要求：△DEF是由△ABC經(jīng)歷平移、旋轉(zhuǎn)得到的，兩種圖形變化至少各一次）．（2）在（1）的條件下，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)C和點(diǎn)F的坐標(biāo)．20．（5分）函數(shù)y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函數(shù)．（1）如果該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，3）．那么m＝；（2）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出（1）中二次函數(shù)的圖象．（3）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出一元二次方程mx2﹣2mx﹣3m＝0的根．21．（5分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，高AD經(jīng)過(guò)圓心O．（1）求證：AB＝AC；（2）若BC＝8，⊙O的半徑為5，求△ABC的面積．22．（5分）小哲的姑媽經(jīng)營(yíng)一家花店，隨著越來(lái)越多的人喜愛(ài)“多肉植物”，姑媽也打算銷(xiāo)售“多肉植物”．小哲幫助姑媽針對(duì)某種“多肉植物”做了市場(chǎng)調(diào)查后，繪制了以下兩張圖表：（1）如果在三月份出售這種植物，單株獲利元；（2）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，幫助姑媽求出在哪個(gè)月銷(xiāo)售這種多肉植物，單株獲利最大？（提示：?jiǎn)沃戢@利＝單株售價(jià)﹣單株成本）23．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，將AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α后得到AD，連接BD，CD，求∠BDC．下面給出了解決這個(gè)問(wèn)題的兩種方法．方法一∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α后得到AD，∴AD＝AC．∴AB＝AD＝AC．在等腰△ABD中，∠BDA＝.（用含α的式子表示），在等腰△ACD中，∠CDA＝.（用含α的式子表示），∴∠BDC＝∠BDA﹣∠CDA＝°．方法二∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α后得到AD，∴AD＝AC，∴AB＝AD＝AC．∴A，C，D三個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓上（在圖中畫(huà)出圓），∵∠BAC所對(duì)的弧為．∠BDC所對(duì)的弧為，∴∠BDC＝.（依據(jù)是：），∴∠BDC＝．24．（7分）已知拋物線y＝ax2+2ax+3a2﹣4（a≠0）．（1）若a＝1，此時(shí)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)M（m，y1），N（2，y2）在該拋物線上，若y1＞y2，求m的取值范圍．25．（7分）△ACB中，∠C＝90°，以點(diǎn)A為中心，分別將線段AB，AC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，AE，連接DE，延長(zhǎng)DE交CB于點(diǎn)F．（1）如圖1，若∠B＝30°，∠CFE的度數(shù)為；（2）如圖2，當(dāng)30°＜∠B＜60°時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖2；②猜想CF與AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．2023-2024學(xué)年北京師大三帆中學(xué)朝陽(yáng)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．D； 2．C； 3．C； 4．C； 5．B； 6．B； 7．B； 8．B； 二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3，﹣2）； 10．（﹣2，0）； 11．40°； 12．△ACD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°； 13．； 14．直徑所對(duì)的圓周角為直角； 15．x＜﹣1或x＞4； 16．②③④； 三、解答題（共52分，17-22題，每題5分，第23題8分，第24題，第25題7分）17．