黑龍江省佳木斯市建三江管理局第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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黑龍江省佳木斯市建三江管理局第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1.已知函數(shù),函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則取值范圍是A. B.C. D.2.已知,,,則A. B.C. D.3.直線的傾斜角是A. B.C. D.4.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.的一個(gè)周期為B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.在有3個(gè)零點(diǎn)5.公元前6世紀(jì),古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖,發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618,這一數(shù)值也可以表示為.若.則()A. B.C.2 D.6.若不等式對(duì)一切恒成立,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7.A. B.C. D.8.已知函數(shù),若對(duì)任意,總存在,使得不等式都恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.9.已知全集,集合,,則()A. B.C. D.10.已知,則角的終邊所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.某房屋開發(fā)公司用14400萬(wàn)元購(gòu)得一塊土地,該地可以建造每層的樓房,樓房的總建筑面積(即各層面積之和)每平方米平均建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān),樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費(fèi)用提高640元.已知建筑5層樓房時(shí),每平方米建筑費(fèi)用為8000元,公司打算造一幢高于5層的樓房,為了使該樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最低(綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和),公司應(yīng)把樓層建成____________層,此時(shí),該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低為____________元12.已知且,則的最小值為______________13.________14.函數(shù)是冪函數(shù),且當(dāng)時(shí),是減函數(shù),則實(shí)數(shù)=_______15.設(shè)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù).若,則a的取值范圍是______三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟.)16.已知函數(shù),若函數(shù)的圖象過點(diǎn),(1)求的值;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.設(shè),關(guān)于的二次不等式的解集為,集合,滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.近年來(lái),手機(jī)逐漸改變了人們生活方式,已經(jīng)成為了人們生活中的必需品,因此人們對(duì)手機(jī)性能的要求也越來(lái)越高.為了了解市場(chǎng)上某品牌的甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)的性能,現(xiàn)從甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)中各隨機(jī)抽取了6部手機(jī)進(jìn)行性能測(cè)評(píng),得到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)如下(單位:分):甲型號(hào)手機(jī)908990889192乙型號(hào)手機(jī)889189938594假設(shè)所有手機(jī)性能評(píng)分相互獨(dú)立.(1)在甲型號(hào)手機(jī)樣本中,隨機(jī)抽取1部手機(jī),求該手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的概率;(2)在甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)樣本中各抽取1部手機(jī),求其中恰有1部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的概率;(3)試判斷甲型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差與乙型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差的大小(只需寫出結(jié)論)19.某城市2021年12月8日的空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityInex,簡(jiǎn)稱AQI)與時(shí)間(單位:小時(shí))的關(guān)系滿足下圖連續(xù)曲線,并測(cè)得當(dāng)天AQI的最大值為103.當(dāng)時(shí),曲線是二次函數(shù)圖象的一部分;當(dāng)時(shí),曲線是函數(shù)(且)圖象的一部分,根據(jù)規(guī)定,空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的值大于或等于100時(shí),空氣就屬于污染狀態(tài)(1)求函數(shù)的解析式;(2)該城市2021年12月8日這一天哪個(gè)時(shí)間段空氣屬于污染狀態(tài)?并說(shuō)明理由20.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)其中(1)求a的值;(2)若,求x的取值范圍.21.求值:(1);(2)

參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1、D【解析】根據(jù)題意做出函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像,將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)問題,結(jié)合圖形即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象,如圖所示:函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn),當(dāng)直線位于直線與直線之間時(shí),符合題意,由圖象可知:,,所以,故選:D.【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)有三種常用方法:(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解.2、D【解析】容易看出,,從而可得出a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】,,;.故選D.【點(diǎn)睛】考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義,兩個(gè)式子比較大小的常用方法有:做差和0比,作商和1比,或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系,有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值,進(jìn)而得到大小關(guān)系.3、B【解析】,斜率為,故傾斜角為.4、D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn),再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可【詳解】,對(duì)A,最小周期為,故也為周期,故A正確;對(duì)B,當(dāng)時(shí),為的對(duì)稱軸,故B正確;對(duì)C,當(dāng)時(shí),,又為的對(duì)稱點(diǎn),故C正確;對(duì)D,則,解得,故在內(nèi)有共四個(gè)零點(diǎn),故D錯(cuò)誤故選:D5、A【解析】由已知、同角三角函數(shù)關(guān)系、輔助角公式及誘導(dǎo)公式可得解.【詳解】由得,∴.故選:A.6、D【解析】由絕對(duì)值不等式解法,分類討論去絕對(duì)值,再根據(jù)恒成立問題的解法即可求得a的取值范圍【詳解】根據(jù)絕對(duì)不等式,分類討論去絕對(duì)值,得所以所以所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)方法,恒成立問題的基本應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】,選A.8、D【解析】探討函數(shù)性質(zhì),求出最大值,再借助關(guān)于a函數(shù)單調(diào)性列式計(jì)算作答.【詳解】依題意,,則是上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,由奇函數(shù)性質(zhì)知,函數(shù)在上的最大值是,依題意,存在,,令,顯然是一次型函數(shù),因此,或,解得或,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選:D9、D【解析】先求得全集U和,根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算的概念,即可得答案.【詳解】由題意得全集,,所以.故選:D10、C【解析】化,可知角的終邊所在的象限.【詳解】,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可得到,角的終邊在第三象限.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了象限角的概念,屬于容易題.二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、①.15②.24000【解析】設(shè)公司應(yīng)該把樓建成層,可知每平方米的購(gòu)地費(fèi)用,已知建筑5層樓房時(shí),每平方米建筑費(fèi)用為8000元,從中可得出建層的每平方米的建筑費(fèi)用,然后列出式子求得其最小值,從而可求得答案【詳解】設(shè)公司應(yīng)該把樓建成層,則由題意得每平方米購(gòu)地費(fèi)用為(元),每平方米的建筑費(fèi)用為(元),所以每平方米的平均綜合費(fèi)用為,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),所以公司應(yīng)把樓層建成15層,此時(shí),該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低為24000元,故答案為:15,2400012、9【解析】因?yàn)榍遥匀〉玫忍?hào),故函數(shù)的最小值為9.,答案為9.13、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值,整理化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故答案為:.14、-1【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義,令m2﹣m﹣1=1,求出m的值,再判斷m是否滿足冪函數(shù)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)為減函數(shù)即可【詳解】解:∵冪函數(shù),∴m2﹣m﹣1=1,解得m=2,或m=﹣1;又x∈(0,+∞)時(shí),f(x)為減函數(shù),∴當(dāng)m=2時(shí),m2+m﹣3=3,冪函數(shù)為y=x3,不滿足題意;當(dāng)m=﹣1時(shí),m2+m﹣3=0,冪函數(shù)為y=x﹣3,滿足題意;綜上,m=﹣1,故答案為﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與圖像性質(zhì)的應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是求出符合題意的m值15、.【解析】根據(jù)題意,列出不等式組,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù),因?yàn)?,可得,解得,所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為:.三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟.)16、(1).(2).(3).【解析】(1)由函數(shù)過點(diǎn),代入函數(shù)即可得的值;(2)由可得的取值范圍;(3)由函數(shù)的大致圖象即可得的取值范圍.試題解析:(1),,,.(2),,.(3)當(dāng)時(shí),是減函數(shù),值域?yàn)?偶函數(shù),時(shí),是增函數(shù),值域?yàn)椋瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),.點(diǎn)睛:已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)的方法(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解,對(duì)于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問題常用此方法求解.本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎(chǔ)上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識(shí)17、【解析】由題意,求出方程的兩根,討論的正負(fù),確定二次不等式的解集A的形式,然后結(jié)合數(shù)軸列出不等式求解即可得答案.【詳解】解:由題意,令,解得兩根為,由此可知,當(dāng)時(shí),解集,因?yàn)椋缘某湟獥l件是,即,解得;當(dāng)時(shí),解集,因?yàn)?,所以的充要條件是,即,解得;綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、(1)2(2)1(3)甲型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差小于乙型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差.【解析】(1)由于甲型號(hào)手機(jī)樣本中,得共有4部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分,進(jìn)而得其概率;(2)由于甲型號(hào)的手機(jī)有4部評(píng)分不低于90分,乙型號(hào)的手機(jī)有3部評(píng)分不低于90分,進(jìn)而列舉基本事件,根據(jù)古典概型求解即可;(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的分散程度,估計(jì)比較即可.【小問1詳解】解:根據(jù)表中數(shù)據(jù),甲型號(hào)手機(jī)樣本中,得共有4部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分,所以隨機(jī)抽取1部手機(jī),求該手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的概率為4【小問2詳解】解:甲型號(hào)的手機(jī)有4部評(píng)分不低于90分,記為a,b,c,d,另外兩部記為A,B乙型號(hào)的手機(jī)有3部評(píng)分不低于90分,記為x,y,z,另外三部記為1,2,3,所以甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)樣本中各抽取1部手機(jī),共有ax,ay,az,a1,a2,a3,bx,by,bz,b1,b2,b3,cx,cy,cz,c1,c2,c3,dx,dy,dz,d1,d2,d3,Ax,Ay,Az,A1,A2,A3,Bx,By,Bz,B1,B2,B3共36種,其中恰有1部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的基本事件有a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3,d1,d2,d3,Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz共18種,所以所求概率為P=18【小問3詳解】解:根據(jù)表中數(shù)據(jù),可判斷甲型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差小于乙型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差.19、(1)(2)當(dāng)天在這個(gè)時(shí)間段,該城市的空氣處于污染狀態(tài),理由見解析【解析】(1)先用待定系數(shù)法求得時(shí)的解析式,再算得當(dāng)時(shí)的函數(shù)值,再由待定系數(shù)法可得時(shí)的解析式;(2)根據(jù),分段解不等式即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí),,將代入得,∵時(shí),,∴由的圖象是一條連續(xù)曲線可知,點(diǎn)在的圖象上,當(dāng)時(shí),設(shè),將代入得,∴【小問2詳解】由題意可知,空氣屬

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