黑龍江省大慶市重點(diǎn)初中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

黑龍江省大慶市重點(diǎn)初中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)則（）A. B.C. D.2．下列各對(duì)角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和3．已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示：x10.50.750.6250.56250.6321－0.10650.27760.0897－0.007那么函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度為0.01）為（）A.0.55 B.0.57C.0.65 D.0.74．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則實(shí)數(shù)的值為A.1或 B.C. D.1或5．設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.6．直線和直線的距離是A. B.C. D.7．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.2 B.1C. D.1或8．已知關(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．當(dāng)點(diǎn)在圓上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)的連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A. B.C. D.10．某工廠生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量p（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系為（式中的e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）．過濾1小時(shí)后，檢測發(fā)現(xiàn)污染物的含量減少了，要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾的小時(shí)數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.40 B.38C.44 D.42二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_________.12．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫出一個(gè)滿足條件的集合B_____13．求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)根，用“二分法”確定的下一個(gè)有根的區(qū)間是____________.14．設(shè)為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.15．若函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________16．已知向量的夾角為，，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知命題，且，命題，且，（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得（1）若，求；（2）若集合A，B滿足條件__________（三個(gè)條件任選一個(gè)作答），求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．已知（1）求；（2）若，求.21．已知函數(shù)fx=ax+b?a-x（（1）判斷函數(shù)fx（2）判斷函數(shù)fx在0,+（3）若fm-3不大于b?f2，直接寫出實(shí)數(shù)條件①：a>1，b=1；條件②：0<a<1，b=-1.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用中間量隔開三個(gè)值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，考查指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.2、C【解析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結(jié)論【詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)給定條件直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由數(shù)表知：，由零點(diǎn)存在性定義知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值為.故選：B4、A【解析】化簡可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合正弦函數(shù)的值域分情況討論即可【詳解】因，令，故，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減所以，此時(shí)，符合要求；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減故，解得舍去當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.5、C【解析】結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【詳解】由，可得.，所以.由，可得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和奇偶性，著重考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化和運(yùn)算能力，屬于中檔題.6、A【解析】因?yàn)橹本€即，故兩條平行直線和的距離故選A7、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)f（x）的解析式為﹣（sinx﹣1）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）的最大值【詳解】∵函數(shù)f（x）＝cos2x+2sinx＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，∴sinx≤1，∴當(dāng)sinx＝1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題8、D【解析】分類參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的值域，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】將化為，因?yàn)殛P(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，所以的取值范圍是在的值域，當(dāng)時(shí)，，則，即的取值范圍是.故選：D.9、D【解析】設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，利用在已知的圓上可得的中點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，故，整理得到.故選：D.【點(diǎn)睛】求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，一般有直接法和間接法，（1）直接法，就是設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，已知條件可用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示，化簡后可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，化簡過程中注意變量的范圍要求.（2）間接法，有如下幾種方法：①幾何法：看動(dòng)點(diǎn)是否滿足一些幾何性質(zhì)，如圓錐曲線的定義等；②動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，其余的點(diǎn)可以前者來表示，代入后者所在的曲線方程即可得到欲求的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程；③參數(shù)法：動(dòng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都可以用某一個(gè)參數(shù)來表示，消去該參數(shù)即可動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.10、A【解析】由題意，可求解，解不等式即得解【詳解】根據(jù)題設(shè)，得，∴，所以；由，得，兩邊取10為底對(duì)數(shù)，并整理得，∴，因此，至少還需過濾40小時(shí)故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用同角的基本關(guān)系式，可得，代入所求，結(jié)合輔助角公式，即可求解【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，輔助角公式，考查計(jì)算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題12、{﹣2，4，6}【解析】先利用應(yīng)關(guān)系f：x→2x，根據(jù)原像求像的值，像的值即是滿足條件的集合B中元素【詳解】∵對(duì)應(yīng)關(guān)系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個(gè)值，則-2，4，6這三個(gè)元素一定在集合B中，根據(jù)映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個(gè)滿足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【點(diǎn)睛】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.13、【解析】根據(jù)二分法的步驟可求得結(jié)果.【詳解】令，因?yàn)椋?，，所以下一個(gè)有根的區(qū)間是.故答案為：14、【解析】將平方可得cosθ，利用對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得最小值，從而得解.【詳解】兩個(gè)不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范圍：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量夾角的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.15、(1，2)【解析】分類討論得到當(dāng)時(shí)符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【詳解】令，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為減函數(shù)，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).16、【解析】由已知得，所以，所以答案：點(diǎn)睛：向量數(shù)量積的求法及注意事項(xiàng)：（1）計(jì)算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算，解題時(shí)要注意向量數(shù)量積運(yùn)算率的靈活應(yīng)用（3）利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由可得，解不等式求出a的取值范圍即可；（2）把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A和集合B之間的關(guān)系，運(yùn)用集合的知識(shí)列出不等式組求解a的范圍即可.【詳解】（1），，解之得：，故a的取值范圍為；（2）或，p是q的充分條件，，或，解之得：或，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合間的關(guān)系，考查充分條件的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.18、（1）（2），【解析】（1）時(shí)，求出集合，，由此能求出；（2）推導(dǎo)出，求出集合，列出不等式能，能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】時(shí)，集合，；【小問2詳解】若“”是“”的充分不必要條件，則，集合，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，19、（1）（2）或【解析】（1）可將帶入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根據(jù)題意中三個(gè)不同的條件，列出集合與集合之間的關(guān)系，即可完成求解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，集合，集合，所以；【小問2詳解】i.當(dāng)選擇條件①時(shí)，集合，當(dāng)時(shí)，，舍；當(dāng)集合時(shí)，即集合，時(shí)，，此時(shí)要滿足，則，解得，結(jié)合，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為或；ii.當(dāng)選擇條件②時(shí)，要滿足是的充分條件，則需滿足在集合時(shí)，集合是集合的子集，即，解得，所以實(shí)數(shù)m取值范圍為或；iii.當(dāng)選擇條件③時(shí)，要使得，使得，那么需滿足在集合時(shí)，集合是集合子集，即，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為或；故，實(shí)數(shù)m的取值范圍為或.20、（1）（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式可得答案；（2）利用誘導(dǎo)公式得到，再根據(jù)的范圍和平方關(guān)系可得答案.小問1詳解】.【小問2詳解】，若，則，所以.21、（1）答案見解析（2）答案見解析（3）答案見解析【解析】（1）定義域均為R，代入f-x化簡可得出與fx的關(guān)系，從而判斷奇偶性；（2）利用定義任取x1，x2∈0，+∞，且x1【小問1詳解】解：選擇條件①：a>1，函數(shù)fxfx的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x∈R