河北省承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題含解析

河北省承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．命題：的否定為（）A. B.C. D.2．設(shè)，則（）A. B.aC. D.3．已知角的終邊在第三象限，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖像可能是（）．A. B.C. D.6．已知點(diǎn)P3,-4是角α的終邊上一點(diǎn)，則sinA.-75C.15 D.7．下題中，正確的命題個(gè)數(shù)為（）①函數(shù)的定義域?yàn)?；②已知命題，則命題的否定為:；③已知是定義在[0，1]的函數(shù)，那么“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的必要不充分條件；④被稱為“天津之眼”的天津永樂橋摩天輪，是一座跨河建造、橋輪合一的摩天輪假設(shè)“天津之眼”旋轉(zhuǎn)一周需30分鐘，且是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的，則經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角的弧度A.1 B.2C.3 D.48．用反證法證明命題：“已知.，若不能被7整除，則與都不能被7整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為A.,都能被7整除 B.,不能被7整除C.,至少有一個(gè)能被7整除 D.,至多有一個(gè)能被7整除9．下列向量的運(yùn)算中，正確的是A. B.C. D.10．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．使三角式成立的的取值范圍為_________12．如圖，扇形的周長(zhǎng)是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.13．計(jì)算：__________14．______.15．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）試討論關(guān)于x的不等式的解集17．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且的圖像有一條對(duì)稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.18．直線過定點(diǎn)，交、正半軸于、兩點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，斜邊的中點(diǎn)為，求；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.19．已知方程（1）若方程表示一條直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程表示的直線的斜率不存在，求實(shí)數(shù)的值，并求出此時(shí)的直線方程；（3）若方程表示的直線在軸上的截距為，求實(shí)數(shù)的值；（4）若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實(shí)數(shù)的值20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知直線，無(wú)論為何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線過點(diǎn)，且與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷可得.【詳解】解：命題：為全稱量詞命題，其否定為；故選：B2、C【解析】由求出的值，再由誘導(dǎo)公式可求出答案【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：C3、D【解析】根據(jù)角的終邊所在象限，確定其正切值和余弦值的符號(hào)，即可得出結(jié)果.【詳解】角的終邊在第三象限，則，，點(diǎn)P在第四象限故選：D.4、C【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值判斷即可；【詳解】解：∵，∴是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除A，B選項(xiàng)；∵，∴在上不單調(diào)，排除D選項(xiàng)故選：C5、D【解析】∵，∴，∴函數(shù)需向下平移個(gè)單位，不過（0,1）點(diǎn)，所以排除A，當(dāng)時(shí)，∴，所以排除B，當(dāng)時(shí)，∴，所以排除C，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移.6、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得sinα-故選：A.7、B【解析】對(duì)于①，求出函數(shù)的定義域即可判斷；對(duì)于②，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可判斷；對(duì)于③，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，舉出反例即可判斷；對(duì)于④，計(jì)算出經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角的弧度即可判斷.【詳解】解：對(duì)于①，由，得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故①正確；對(duì)于②，命題，的否定為:，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，則函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，若函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，無(wú)法得出函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，例如，函數(shù)在[0，1]上不單調(diào)，且函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，所以“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的充分不必要條件，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，根據(jù)題意經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角的弧度為，故④正確，所以正確的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B.8、C【解析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟和方法，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立而命題“與都不能被7整除”的否定為“至少有一個(gè)能被7整除”，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】利用平面向量的三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算，即可得解.【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題.解題時(shí)，要注意向量的起點(diǎn)和終點(diǎn).10、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律直接展開，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，化為正余弦函數(shù)，即可求出.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以終邊在第三象限，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，屬于中檔題.12、2【解析】由扇形周長(zhǎng)求得半徑同，弧長(zhǎng)，再由面積公式得結(jié)論【詳解】設(shè)半徑為，則，，所以弧長(zhǎng)為，面積為故答案為：213、【解析】.故答案為.點(diǎn)睛：（1）任何非零實(shí)數(shù)的零次冪等于1；（2）當(dāng)，則；（3）.14、【解析】首先利用乘法將五進(jìn)制化為十進(jìn)制，再利用“倒序取余法”將十進(jìn)制化為二進(jìn)制即可.【詳解】，根據(jù)十進(jìn)制化為二進(jìn)制“倒序取余法”如下：可得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化，在求解過程中，一般都是先把其它進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，再用倒序取余法轉(zhuǎn)化為其它進(jìn)制，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】設(shè)，將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求出實(shí)數(shù)的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)，則，得，，因此，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）答案見解析【解析】（1）解不等式得出定義域；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得出解集.【小問1詳解】由題意可得解得．故函數(shù)的定義域?yàn)椤拘?詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)因?yàn)?，所以解得．?dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)因?yàn)?，所以解得綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為17、（1），；（2）.【解析】（1）由函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)且f（x）的圖象有一條對(duì)稱軸為直線，可得最大值A(chǔ)，且能得周期并求得ω，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且f（x）的圖象有一條對(duì)稱軸為直線，故最大值A(chǔ)＝4，且,∴，∴ω＝3所以.因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，.因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)?，所以，，所以，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+）的性質(zhì)求解析式，通常由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出的值，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題18、(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解析】(Ⅰ)首先求得直線方程與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后求解的值即可；(Ⅱ)由題意結(jié)合截距式方程和均值不等式的結(jié)論求解的最小值即可.【詳解】（Ⅰ），令令，.（Ⅱ）設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，的最小值.【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤19、（1）；（2）；；（3）；（4）.【解析】（1）先令，的系數(shù)同時(shí)為零時(shí)得到，即得時(shí)方程表示一條直線；（2）由（1）知時(shí)的系數(shù)為零，方程表示的直線的斜率不存在，即得結(jié)果；（3）由（1）知的系數(shù)同為零時(shí)，直線在軸上的截距存在，解得截距構(gòu)建關(guān)系，即解得參數(shù)m；（4）由（1）知，的系數(shù)為零時(shí)，直線的斜率存在，解得斜率構(gòu)建關(guān)系式，解得參數(shù)m.【詳解】解：（1）當(dāng)，的系數(shù)不同時(shí)為零時(shí)，方程表示一條直線令，解得或；令，解得或所以，的系數(shù)同時(shí)為零時(shí)，故若方程表示一條直線，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，方程表示的直線的斜率不存在，此時(shí)直線方程為；（3）易知且時(shí)，直線在軸上的截距存在.依題意，令，得直線在軸上的截距，解得所以實(shí)數(shù)的值為；（4）易知且時(shí)，直線的斜率存在，方程即，故斜率為.因?yàn)橹本€的傾斜角是45°，所以斜率為1，所以，解得所以實(shí)數(shù)的值為20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性求解即可；（2）由題意原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分與兩種情況分類討論，求出最值解不等式即可.【詳解】(1)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)榻獾貌坏仁降慕饧癁?2)設(shè)，由題意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的圖象是開口向下，對(duì)稱軸方程為的拋物線.①時(shí)，上恒成立等價(jià)于解得，這與矛盾.②當(dāng)時(shí)，在上恒成立等價(jià)于解得或又綜上所述