山西省臨汾市2023年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷附答案

八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，在中，，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，連接、、，，求證：，用反證法證明時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（）A． B．C． D．4．如下是某地區(qū)2022年12月12～21日每天最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表：日期12月12日12月13日12月14日12月15日12月16日最高氣溫日期12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高氣溫在這天中，最高氣溫為出現(xiàn)的頻率是（）A． B． C． D．5．如圖，陰影部分是在一個(gè)邊長為的大正方形中剪去一個(gè)邊長為的小正方形后得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形.給出下列四種割拼方法，每種割拼方法都能夠驗(yàn)證平方差公式，其中用到的數(shù)學(xué)思想是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．分類思想C．公理化思想 D．函數(shù)思想6．2022年2月28日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布《中華人民共和國2021年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》（簡稱《公報(bào)》）．如圖所示是《公報(bào)》中顯示的“2017－2021年社會(huì)消費(fèi)品零售總額及其增長速度”的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出如下結(jié)論，其中正確的是（）A．2017－2021年期間社會(huì)消費(fèi)品零售總額逐年增長B．2017－2021年期間社會(huì)消費(fèi)品零售總額先減后增C．2017－2021年期間2017年社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上年增長率最低D．2017－2021年期間2021年社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上年增長率最高7．若，則的值是（）A． B． C． D．8．小華同學(xué)周末在家做家務(wù)，不慎把家里的一塊三角形玻璃打碎成如圖所示的四塊，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，可以選擇的方法是（）A．帶①②去 B．帶②③去 C．帶③④去 D．帶②④去9．已知在中，，，的對(duì)邊分別記為，，，則下列條件不能判定為直角三角形的是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D分別作，，垂足分別為E，F(xiàn)，連接．有下列四個(gè)結(jié)論：①；②垂直平分；③；④．其中一定正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空題11．若a+b＝3，ab＝2，則a2+b2＝．12．命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等．”的逆命題是．13．喜歡探索數(shù)學(xué)知識(shí)的小明遇到一個(gè)新的定義：對(duì)于三個(gè)正整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)正整數(shù)為“和諧組合”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”．例如1，4，9這三個(gè)數(shù)，，，，其結(jié)果都是整數(shù)，所以1，4.9三個(gè)數(shù)稱為“和諧組合”，其中最小算術(shù)平方根是2，最大算術(shù)平方根是6．若2，8，18三個(gè)數(shù)是“和諧組合”，則其中最小算術(shù)平方根與最大算術(shù)平方根的和是．14．如圖，在中，，D，E，F(xiàn)分別是邊，，上的點(diǎn)，且，．若，則的度數(shù)為°．15．如圖，有一張長方形片ABCD，，．點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊，BC的對(duì)應(yīng)邊恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則線段DE的長為cm．??三、解答題16．（1）分解因式：：（2）先化簡，再求值：，其中，．17．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是1，點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上．（1）線段AB的長度是，線段CD的長度是．（2）若EF的長為，那么以AB、CD、EF三條線段為邊能否構(gòu)成直角三角形，并說明理由．18．如圖，是等邊三角形，D是AC邊的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)E，使．（1）利用尺規(guī)作的平分線，交于點(diǎn)M．（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）求的度數(shù)．19．材料：常見的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多項(xiàng)式既沒有公因式，也不能直接運(yùn)用公式分解因式，但是某些項(xiàng)通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)整能構(gòu)成可分解的一組，用分組來分解一個(gè)多項(xiàng)式的因式，這種方法叫做分組分解法．如，我們仔細(xì)觀察這個(gè)式子會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公式，分解后與后面的部分結(jié)合起來又符合平方差公式，可以繼續(xù)分解，過程為．它并不是一種獨(dú)立的分解因式的方法，而是為提公因式或運(yùn)用公式分解因式創(chuàng)造條件．解答下列問題：（1）分解因式：；（2）請(qǐng)嘗試用上面材料中的方法分解因式．20．國際足聯(lián)世界杯（FIFAWorldCup），簡稱“世界杯”，是由全世界國家級(jí)別球隊(duì)參與，象征足球界最高榮譽(yù)，并具有最高知名度和最大影響力的足球賽事．世界杯每四年舉辦一次，任何國際足聯(lián)會(huì)員國（地區(qū)）都可以派出代表隊(duì)報(bào)名參加這項(xiàng)賽事．第22屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，為了解同學(xué)們對(duì)卡塔爾世界杯的了解情況，某數(shù)學(xué)興趣小組利用課余時(shí)間在全校抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)（A．不了解；B．了解較少；C．了解較多；D．十分了解）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“C”所在的扇形圓心角的度數(shù)為°．（4）從以上統(tǒng)計(jì)圖中你能得出什么結(jié)論？說說你的想法．（寫出一條即可）21．如圖，某火車站內(nèi)部墻面上有破損處（看作點(diǎn)A），現(xiàn)維修師傅需借助梯子完成維修工作．梯子的長度為，將其斜靠在這面墻上，測得梯子底部E離墻角N處，維修師傅爬到梯子頂部使用儀器測量，此時(shí)梯子頂部D距離墻面破損處．（1）該火車站墻面破損處A距離地面有多高？（2）如果維修師傅要使梯子頂部到地面的距離為4.8m．那么梯子底部需要向墻角方向移動(dòng)多少米？22．綜合與實(shí)踐在等腰三角形紙片中，，．現(xiàn)要將其剪成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺規(guī)解決這一問題的過程，請(qǐng)閱讀后完成相應(yīng)的任務(wù)．作法：如圖1．①分別作，的垂直平分線，交于點(diǎn)P；②連接，，結(jié)論：沿線段，，剪開，即可得到三個(gè)等腰三角形理由：∵點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，∴____．（依據(jù)）同理，得∴∴，，都是等腰三角形．任務(wù)：（1）上述過程中，橫線上的結(jié)論為，括號(hào)中的依據(jù)為．（2）受小文的啟發(fā)，同學(xué)們想到另一種思路：如圖2，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．在此基礎(chǔ)上構(gòu)造兩條線段（以圖中標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)）作為裁剪線，也可解決問題．請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一種裁剪方案，并求出得到的三個(gè)等腰三角形及相應(yīng)頂角的度數(shù)．（3）如圖3，在等腰三角形紙片中，，．請(qǐng)?jiān)趫D3中設(shè)計(jì)出一種裁剪方案，將該三角形紙片分成三個(gè)等腰三角形．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，說明裁剪線）23．在直線m上依次取互不重合的三個(gè)點(diǎn)D，A，E，在直線m上方有AB=AC，且滿足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α.（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，猜想線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，問題（1）中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）拓展與應(yīng)用：如圖3，當(dāng)α=120°時(shí)，點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且AB=AF，分別連接FB，F(xiàn)D，F(xiàn)E，F(xiàn)C，試判斷△DEF的形狀，并說明理由.

1．C2．B3．B4．D5．A6．D7．A8．A9．D10．A11．512．有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形13．1614．3815．516．（1）解：；（2）解：=．當(dāng)，時(shí)，原式．17．（1）；2（2）解：以AB、CD、EF三條線段為邊能構(gòu)成直角三角形，理由：∵AB=，CD=2，EF=，∴CD2+EF2=（2）2+（）2=8+5=13=AB2，∴以AB、CD、EF三條線段為邊能構(gòu)成直角三角形．18．（1）解：如解圖．（2）解：∵是等邊三角形，D是的中點(diǎn)，∴，．∴．∵，∴．又∵，∴．∴．∵平分，∴．∴．19．（1）解：原式（2）解：原式20．（1）解：（人）．答：被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200．（2）解：“B”對(duì)應(yīng)的人數(shù)為人，“C”所對(duì)應(yīng)的百分比為補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)圖如下：（3）72（4）解：對(duì)卡塔爾世界杯十分了解的學(xué)生人數(shù)最少；對(duì)卡塔爾世界杯了解較少的學(xué)生人數(shù)最多等．21．（1）解：根據(jù)題意，得在中，，，由勾股定理，得．∵，∴．答：該火車站墻面破損處A距離地面的高度為．（2）解：如圖，此時(shí)是梯子移動(dòng)后的位置．∵在中，，．∴由勾股定理，得．∴．答：梯子底部需要向墻角方向移動(dòng)．22．（1）；線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等（2）解：答案不唯一，如圖，連接，，則，即為所求．∵，，∴．∵，∴，∴，∴是頂角為的等腰三角形．∵，∴，∴是頂角為的等腰三角形．∵，∴，∴，∴，∴，∴是頂角為的等腰三角形；（3）解：如圖，作，的垂直平分線，交于點(diǎn)D，E，連接，.裁剪線為和．23．（1）DE＝BD+CE（2）解：DE=BD+CE仍然成立，理由如下，∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-α，∴∠DBA=∠EAC，∵AB=AC，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AD+AE=BD+CE；（3）解：△DEF是等邊三角形，由（2）知，△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵