上海重點(diǎn)大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

上海重點(diǎn)大學(xué)附屬中學(xué)2023學(xué)年度第一學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)總分：100分時(shí)間：90分鐘題號(hào)一二1718192021總分得分一、填空題（3分×12=36分）請(qǐng)將每小題正確的結(jié)論填在題中的橫線上1.解關(guān)于的方程：若，則__________.2.冪函數(shù)的圖像不可能在第四象限，但所有圖像過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.3.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是___________.4.奇函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1），則___________.5.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)___________.6.若函數(shù)和的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)___________.7.設(shè)則___________.8.已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則____________.9.函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，其中且，則實(shí)數(shù)_________.10.利用函數(shù)圖像解不等式：的解集是_________.11.函數(shù)，，其中，則_________.12.函數(shù)的對(duì)稱中心是點(diǎn)，則_________.二、選擇題（3分×4=12分）將每小題的正確代號(hào)選出填在題中的圓括號(hào)內(nèi).13若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（）A.嚴(yán)格減函數(shù)無(wú)最小值 B.嚴(yán)格減函數(shù)有最小值C.嚴(yán)格增函數(shù)無(wú)最大值 D.嚴(yán)格增函數(shù)有最大值14.設(shè)且，命題甲：“函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)”，命題乙：“函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)”則命題甲是乙的_________條件（）A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分也非必要15.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，，則等于（）A.4 B.3 C.2 D.116.小明在如圖1所示的跑道上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時(shí)30s，他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小明跑步過(guò)程.設(shè)小明跑步的時(shí)間為，他與教練間的距離為，表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的（）圖1圖2A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q三、解答題（8+10+10+12+12=52分）要求每小題寫(xiě)出必要的解題過(guò)程。17.（8分）已知冪函數(shù)與的圖象都與、軸都沒(méi)有公共點(diǎn)，且的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求m的值.18.（10分）用定義證明；函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù).19.（8分）隨著人工智能的飛速進(jìn)展，臨港某車(chē)輛裝配車(chē)間每2小時(shí)裝配完成一輛車(chē).按照計(jì)劃，該車(chē)間今天生產(chǎn)8小時(shí).從當(dāng)天開(kāi)始生產(chǎn)的時(shí)刻起，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間x（單位：小時(shí)）與裝配完成的車(chē)輛數(shù)（單位：輛），表示為函數(shù).（1）用分段表示法寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（2）數(shù)學(xué)上，常用表示不大于的最大整數(shù)，例如，；也叫做取整函數(shù).請(qǐng)用取整函數(shù)寫(xiě)出函數(shù)的簡(jiǎn)潔表達(dá)式.20.（12分）已知函數(shù)，其中且，是實(shí)數(shù)常數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）是否存在常數(shù)b，使函數(shù)為奇函數(shù)?21.（14分）已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn).（1）