四川省重點中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

雅安中學(xué)2023—2024學(xué)年度八年級上期階段性質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試題A卷（共100分）一、單選題（每小題3分，共30分）1．如圖，在中，，平分交于點，，，則點到邊的距離為（

）A．6 B．7 C．8 D．102．已知，則化簡的結(jié)果為()A． B． C． D．3．下列式子是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．“龜免賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晩，烏龜還是先到達了終點．下圖中與故事情節(jié)相吻合的是（

）A．

B．

C．

D．

5．若解得，的值互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B． C．2 D．46．如圖，已知點E、F在同一個平面直角坐標系中，若點E在第四象限，點F在第一象限，則應(yīng)選擇的坐標原點是（

）A．點M B．點N C．點P D．點Q7．如圖，△ABC中，，，分別以頂點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在直線兩側(cè)分別交于，兩點，過，作直線與交于點，交于點，連接．若①；②；③；④直線是線段的垂直平分線；⑤若，則的周長為．則上述結(jié)論正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．下列命題中：①相等的角是對頂角；②如果直線，，那么；③平面內(nèi)的三條直線任意兩條都不平行，則它們一定有三個交點；④兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；⑤若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補．其中真命題的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．一次函數(shù)與正比例函數(shù)（k，b為常數(shù)，且）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

10．如圖，已知，點為內(nèi)的兩個動點，且，OP=6，OQ=8，點分別是上的動點，則的最小值是（

）A．5 B．7 C．8 D．10二、填空題（每小題4分，共16分）11．如圖，在△ABC中，是邊上的高，平分，已知，∠CAD=12°，則°12．如圖，在網(wǎng)格圖中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C均在小正方形的頂點上．則點C到的距離為．12題圖片11題圖片12題圖片11題圖片13．如圖，在△ABC中，，，將A與點B分別沿和折疊，使點A、B與點C重合，則的度數(shù)為°．

14題圖片13題圖片14題圖片13題圖片如圖，在中，，BD平分交AC于點D，若，，，求．

三、解答題（共54分）15．（本題8分）如圖，已知△ABC的三個頂點在格點上．(1)作出與△ABC關(guān)于軸對稱的圖形；(2)△ABC中，邊上的高的長為__________；(3)點是軸上一動點，當?shù)闹荛L最小時，求點的坐標．16．（本題8分）已知，，求下列各式的值：(1)(2)17．（本題8分）如圖1，將長為，寬為的長方形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個正方形．(1)求圖2中小正方形的邊長（用含的代數(shù)式表示）；(2)當時，請直接寫出小正方形的面積．18．（本題8分）解下列方程：(1)(2)19．（本題10分）已知與成正比例，且當時，．(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(2)若點在這個函數(shù)的圖象上，求a的值；(3)若y的取值范圍為，求x的取值范圍．20．（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，點，且滿足，點從點出發(fā)沿軸正方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，點從點出發(fā)沿軸負方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動．

(1)直接寫出點的坐標，和位置關(guān)系是；(2)如圖（1）當分別在線段上時，連接，，使，求出點的坐標；(3)在的運動過程中，當時，請直接寫出和的數(shù)量關(guān)系．B卷（共50分）21．（本題4分）如圖所示，直線經(jīng)過原點，點在軸上，于，若，，，則．22．（本題4分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C是線段上的一點，若將△ABC沿折疊，點A恰好落在x軸上的處，若P是y軸負半軸上一動點，且△PBC是等腰三角形，則P的坐標為．

第24題圖片第22題圖片第24題圖片第22題圖片第21題圖片23．（本題4分）若方程組QUOTE有無數(shù)組解，則m=。24．（本題4分）一張△ABC紙片，點、分別是、上的點，若沿直線折疊后，點落在邊的下面的位置，如圖所示，則，，之間的數(shù)量關(guān)系式是．（本題4分）已知點，點，點，如果△ABC的面積為10，那么的值為．26．（本題8分）隨著疫情的消失，三年的管控使人們的消費和旅游在年的“五一”假期得以全面釋放．小明和小軍分別騎車和駕車從本村出發(fā)，沿同一條公路去東門外生態(tài)公園游玩．小明騎一段時間后，小軍駕車出發(fā)，結(jié)果半路遭遇堵車，當小明追上小軍后，小軍坐小明的自行車一起去生態(tài)公園小軍泊車時間忽略不計，如圖是小明、小軍兩人在去生態(tài)公園過程中經(jīng)過的路程與小明出發(fā)時間之間的函數(shù)圖像．請結(jié)合圖像回答：

(1)村與公園的距離為______，小明騎車速度是______．(2)小軍在離開村多少公里處遭遇堵車？從小軍遇到堵車到追上小明用了多長時間？(3)直接寫出兩人何時相距？27．（本題10分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小誠和他的同學(xué)遇到一道題：已知，求的值他是這樣解答的：，．，．．．請你根據(jù)小誠的解題過程，解決如下問題：(1)______；(2)化簡；(3)若，求的值．28．（本題12分）在直角坐標系中，直線：與x軸、y軸分別交于點A，點B．直線：與x軸，y軸分別交于點C、點D，直線與交于點E．(1)若點E坐標為．①求m的值；②點P在直線上，若，求點P的坐標；(2)點F是線段的中點，點G為y軸上一動點，是否存在點F使為以為直角邊的等腰直角三角形．若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．參考答案：1．A2．C3．B4．C5．A6．A7．D8．B9．A10．D11．3212．13．14．515．(1)(2)(3)16．(