課件考題電工基礎(chǔ)老師

第3章網(wǎng)絡分析方法和網(wǎng)絡定理重點1.熟練掌握電路方程的列寫方法：支路電流法節(jié)點電壓法下頁返回2.掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應用。

線性電路的一般分析方法(1)普遍性：對任何線性電路都適用。

復雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法和節(jié)點電壓法。（2）元件的電壓、電流關(guān)系特性。（1）電路的連接關(guān)系—KCL，KVL定律。

方法的基礎(chǔ)(2)系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。下頁上頁返回1.KCL的獨立方程數(shù)654321432114324123＋＋＋＝0結(jié)論n個結(jié)點的電路,獨立的KCL方程為n-1個。下頁上頁返回2.KVL的獨立方程數(shù)KVL的獨立方程數(shù)=基本回路數(shù)=b－(n－1)結(jié)論n個結(jié)點、b條支路的電路,獨立的KCL和KVL方程數(shù)為：下頁上頁返回3.1支路電流法(branchcurrentmethod)對于有n個節(jié)點、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨立的電路方程，便可以求解這b個變量。以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。1.支路電流法2.獨立方程的列寫（1）從電路的n個結(jié)點中任意選擇n-1個結(jié)點列寫KCL方程（2）選擇基本回路列寫b-(n-1)個KVL方程下頁上頁返回R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234例132有6個支路電流，需列寫6個方程。KCL方程:取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時針方向繞行列KVL寫方程:結(jié)合元件特性消去支路電壓得：回路1回路2回路3123下頁上頁返回支路電流法的一般步驟：(1)標定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)選定(n–1)個節(jié)點，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨立回路，列寫其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(5)進一步計算支路電壓和進行其它分析。支路電流法的特點：支路法列寫的是

KCL和KVL方程，所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。下頁上頁返回例1.節(jié)點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解(2)b–(n–1)=2個KVL方程：11I2+7I3=

6

U=US7I1–11I2=70-6=641270V6V7

ba+–+–I1I3I27

11

下頁上頁返回例2.節(jié)點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）解1.(2)b–(n–1)=2個KVL方程：11I2+7I3=

U7I1–11I2=70-Ua1270V6A7

b+–I1I3I27

11

增補方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7

b+–I1I3I27

11

a由于I2已知，故只列寫兩個方程節(jié)點a：–I1+I3=6避開電流源支路取回路：7I1＋7I3=70下頁上頁返回例3.節(jié)點a：–I1–I2+I3=0列寫支路電流方程.(電路中含有受控源）解11I2+7I3=5U7I1–11I2=70-5U增補方程：U=7I3a1270V7

b+–I1I3I27

11

+5U_+U_有受控源的電路，方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨立源列方程；(2)將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。下頁上頁返回ab例求:Rab解1連接等電位點對稱線ab解2斷開中點。解3確定電流分布。ii/2i1i2下頁上頁返回3.2結(jié)點電壓法(nodevoltagemethod)選結(jié)點電壓為未知量，則KVL自動滿足，就無需列寫KVL

方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點電壓的線性組合，求出結(jié)點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流?；舅枷耄阂越Y(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點較少的電路。1.結(jié)點電壓法列寫的方程結(jié)點電壓法列寫的是結(jié)點上的KCL方程，獨立方程數(shù)為：與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個。下頁上頁返回任意選擇參考點：其它結(jié)點與參考點的電壓差即是結(jié)點電壓(位)，方向為從獨立結(jié)點指向參考結(jié)點。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足說明uA-uBuAuB2.方程的列寫iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1)選定參考結(jié)點，標明其余n-1個獨立結(jié)點的電壓132下頁上頁返回iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132(2)列KCL方程：

iR出=iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路電流用結(jié)點電壓表示：-i3+i5=－iS2下頁上頁返回整理，得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為：G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3標準形式的結(jié)點電壓方程等效電流源下頁上頁返回其中G11=G1+G2結(jié)點1的自電導，等于接在結(jié)點1上所有

支路的電導之和。

G22=G2+G3+G4結(jié)點2的自電導，等于接在結(jié)點2上所有

支路的電導之和。G12=G21=-G2

結(jié)點1與結(jié)點2之間的互電導，等于接在結(jié)點1與結(jié)點2之間的所有支路的電導之

和，為負值。自電導總為正，互電導總為負。G33=G3+G5

結(jié)點3的自電導，等于接在結(jié)點3上所有支路的電導之和。G23=G32=-G3

結(jié)點2與結(jié)點3之間的互電導，等于接在結(jié)

點1與結(jié)點2之間的所有支路的電導之和，為負值。下頁上頁返回iSn2=-iS2＋uS/R5

流入結(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2

流入結(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點取正號，流出取負號。由結(jié)點電壓方程求得各結(jié)點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點電壓表示：下頁上頁返回一般情況G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii

—自電導，等于接在結(jié)點i上所有支路的電導之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?。

當電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。iSni

—流入結(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij

=Gji—互電導，等于接在結(jié)點i與結(jié)點j之間的所支路的電導之和，總為負。下頁上頁返回結(jié)點法的一般步驟：(1)選定參考結(jié)點，標定n-1個獨立結(jié)點；(2)對n-1個獨立結(jié)點，以結(jié)點電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個結(jié)點電壓；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用結(jié)點電壓表示)；下頁上頁返回試列寫電路的節(jié)點電壓方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGS例3.無伴電壓源支路的處理（1）以電壓源電流為變量，增補結(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_312下頁上頁返回I(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US看成電流源增補方程（2）選擇合適的參考點U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312UsG3G1G4G5G2+_312下頁上頁返回4.受控電源支路的處理

對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用結(jié)點電壓表示。先把受控源當作獨立源列方程；(2)用結(jié)點電壓表示控制量。列寫電路的結(jié)點電壓方程。例iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21下頁上頁返回設參考點，把受控源當作獨立源列方程；(2)用結(jié)點電壓表示控制量。列寫電路的結(jié)點電壓方程。例213iS1R1R4R3gu3+u3_R2+－riiR5+uS_解下頁上頁返回例列寫電路的結(jié)點電壓方程。1V＋＋＋＋－－－－23

2

1

5

3

4VU4U3A312注：與電流源串接的電阻不參與列方程增補方程：U

=Un3下頁上頁返回例求U和I

。90V＋＋＋－－－2

1

2

1

100V20A110V＋－UI312解得：下頁上頁返回1.疊加定理在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。3.3疊加定理

(SuperpositionTheorem)2.定理的證明G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1用結(jié)點法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下頁上頁返回R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1或表示為：支路電流為：下頁上頁返回結(jié)點電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨立電源單獨作用時，產(chǎn)生的響應之疊加。

結(jié)論3.幾點說明1.疊加定理只適用于線性電路。2.一個電源作用，其余電源為零電壓源為零—短路。電流源為零—開路。R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1三個電源共同作用R1is1R2R31is1單獨作用=下頁上頁返回+us2單獨作用us3單獨作用+R1R2us2R3+–1R1R2us3R3+–13.功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。4.u,i疊加時要注意各分量的參考方向。5.含受控源(線性)電路亦可用疊加，但疊加只適用于獨立源，受控源應始終保留。下頁上頁返回4.疊加定理的應用例1求電壓U.8

12V3A+–6

3

2

+－U8

3A6

3

2

+－U(2）8

12V+–6

3

2

+－U(1)畫出分電路圖＋12V電源作用：3A電源作用：解下頁上頁返回例2＋－10V2A＋－u2

3

3

2

求電流源的電壓和發(fā)出的功率＋－10V＋－U（1）2

3

3

2

2A＋－U（2）2

3

3

2

＋畫出分電路圖為兩個簡單電路10V電源作用：2A電源作用：下頁上頁返回例3u＋－12V2A＋－1

3A3

6

6V＋－計算電壓u。畫出分電路圖1

3A3

6

＋－u（1）＋＋－12V2A＋－1

3

6

6V＋－u

(2）i(2)說明：疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。3A電流源作用：其余電源作用：下頁上頁返回例4計算電壓u電流i。畫出分電路圖u（1）＋－10V2i(1)＋－1

2

＋－i（1）＋u＋－10V2i＋－1

i2

＋－5Au(2)2i(2)＋－1

i(2)2

＋－5A受控源始終保留10V電源作用：5A電源作用：下頁上頁返回例5無源線性網(wǎng)絡uSi－＋iS

封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：解

根據(jù)疊加定理，有：代入實驗數(shù)據(jù)，得：研究激勵和響應關(guān)系的實驗方法下頁上頁返回例6.采用倒推法：設i'=1A。則求電流i。RL=2

R1=1

R2=1

us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A解5.齊性原理（homogeneityproperty)下頁上頁返回齊性原理線性電路中，所有激勵(獨立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。當激勵只有一個時，則響應與激勵成正比?？杉有?additivityproperty)。下頁上頁返回3.4替代定理(SubstitutionTheorem)對于給定的任意一個電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個電壓等于uk的獨立電壓源，或者用一個電流等于ik的獨立電流源，或用一R=uk/ik的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。ik1.替代定理支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ik下頁上頁返回Aik+–uk支路

k

A+–ukukukuk－＋＋－Aik+–uk

支路

k

證畢!2.定理的證明＝下頁上頁返回例求圖示電路的支路電壓和電流。＋－i310

5

5

110V10

i2i1＋－u解替代＋－i310

5

5

110Vi2i1＋－60V替代以后有：替代后各支路電壓和電流完全不變。下頁上頁返回

替代前后KCL,KVL關(guān)系相同，其余支路的u、i關(guān)系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。原因注：1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變。2.替代后電路必須有唯一解無電壓源回路；無電流源節(jié)點(含廣義節(jié)點)。1.5A10V5V2

5

＋－－＋2.5A1A

5V+－？？下頁上頁返回例1若要使試求Rx。3.替代定理的應用0.5

0.5

+10V3

1

RxIx–+UI0.5

＋－解用替代：=+0.5

0.5

1

–+UI0.5

0.5

0.5

1

–+U'I0.5

0.5

0.5

1

–+U''0.5

下頁上頁返回U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2

例2試求i1。解用替代：6

5

+–7V3

6

I1–+1

＋－2

+－6V3V4A4

2

4

4A＋－7VI1下頁上頁返回I1IRR8

3V4

b＋－2

+－a20V3

I例3已知:uab=0,求電阻R。C1A解用替代：用結(jié)點法：下頁上頁返回例42V電壓源用多大的電阻置換而不影響電路的工作狀態(tài)。4

4V10

3A＋－2

+－2V2

10

解0.5AII110V＋－2

+－2V2

5

1應求電流I，先化簡電路。應用結(jié)點法得：下頁上頁返回例5已知:uab=0,求電阻R。解用斷路替代，得：短路替代：4

42V30

0.5A＋－60

25

10

20

40

badcR1A下頁上頁返回3.5戴維南定理和諾頓定理

(Thevenin-NortonTheorem)工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個有源二端網(wǎng)絡，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),使分析和計算簡化。戴維南定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。下頁上頁返回1.戴維南定理任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u下頁上頁返回I例Uocab+–Req5

15V-+(1)求開路電壓Uoc(2)求等效電阻Req10

10

+–20V+–U0Cab+–10V1A5

2A+–U0Cab下頁上頁返回2.定理的證明+abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–ReqabAi+–uabA+–u'abPi+–u''Req則替代疊加A中獨立源置零下頁上頁返回3.定理的應用(1)開路電壓Uoc的計算

等效電阻為將一端口網(wǎng)絡內(nèi)部獨立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡的輸入電阻。常用下列方法計算：（2）等效電阻的計算

戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計算Uoc的方法視電路形式選擇前面學過的任意方法，使易于計算。下頁上頁返回23方法更有一般性。

當網(wǎng)絡內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)和△－Y

互換的方法計算等效電阻；1開路電壓，短路電流法。3外加電源法（加壓求流或加流求壓）。2abPi+–uReqabPi+–uReqiSCUocab+–Req下頁上頁返回(1)外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡的等效電路不變(伏-安特性等效)。(2)當一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。注：例1.計算Rx分別為1.2

、5.2

時的I；IRxab+–10V4

6

6

4

解保留Rx支路，將其余一端口網(wǎng)絡化為戴維寧等效電路：下頁上頁返回ab+–10V4

6

6

–+U24

+–U1IRxIabUoc+–RxReq(1)求開路電壓Uoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V+Uoc_(2)求等效電阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

(3)Rx

=1.2

時，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2

時，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A下頁上頁返回求U0。3

3

6

I+–9V+–U0ab+–6I例2.Uocab+–Req3

U0-+解(1)求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc(2)求等效電阻Req方法1：加壓求流下頁上頁返回U0=6I+3I=9II=I0

6/(6+3)=(2/3)I0U0=9

(2/3)I0=6I0Req=U0/I0=6

3

6

I+–Uab+–6II0方法2：開路電壓、短路電流(Uoc=9V)6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6

3

6

I+–9VIscab+–6II1獨立源置零獨立源保留下頁上頁返回(3)等效電路abUoc+–Req3

U0-+6

9V

計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計算簡便為好。求負載RL消耗的功率。例3.100

50

+–40VRLab+–50VI14I150

5

解(1)求開路電壓Uoc下頁上頁返回100

50

+–40VabI14I150

+–Uoc100

50

+–40VabI1200I150

+–Uoc–+(2)求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法Isc50

+–40VabIsc50

下頁上頁返回abUoc+–Req5

25

10V＋－50VIL已知開關(guān)S例4.1A＝2A2V＝4V求開關(guān)S打向3，電壓U等于多少解線性含源網(wǎng)絡AV5

U+－S1321A＋－4V下頁上頁返回任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個電流源和電導(電阻)的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(電阻)等于把該一端口的全部獨立電源置零后的輸入電導(電阻)。4.諾頓定理諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。證明過程從略。AababGeq(Req)Isc下頁上頁返回例1求電流I

。12V2

10

+–24Vab4

I+–(1)求短路電流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解IscI1

I2(2)求等效電阻ReqReq=10//2=1.67

(3)諾頓等效電路:Req2

10

ab應用分流公式4

Iab-9.6A1.67

I=2.83A下頁上頁返回例2求電壓U。3

6

+–24Vab1A3

+–U6

6

6

(1)求短路電流IscIsc解本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開路電壓容易求。(2)求等效電阻ReqReq(3)諾頓等效電路:Iscab1A4

＋－U下頁上頁返回最大功率傳輸定理一個含源線性一端口電路，當所接負載不同時，一端口電路傳輸給負載的功率就不同，討論負載為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。Ai+–u負載iUoc+–u+–ReqRL應用戴維南定理下頁上頁返回RL

P0Pmax最大功率匹配條件對P求導：下頁上頁返回例RL為何值時其上獲得最大功率，并求最大功率。20

+–20Vab2A+–URRL10

(1)求開路電壓Uoc(2)求等效電阻Req＋－UocI1I220

+–Iab+–UR10

UI2I1下頁上頁返回(3)由最大功率傳輸定理得:時其上可獲得最大功率注

最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,

負載電阻可調(diào)的情況;

一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內(nèi)部消耗的功率,因此當負載獲取最大功率時,電路的傳輸效率并不一定是50%;

計算最大功率問題結(jié)合應用戴維寧定理或諾頓定理最方便.下頁上頁返回3.6特勒根定理

(Tellegen’sTheorem)1.特勒根定理1

任何時刻，對于一個具有n個結(jié)點和b條支路的集總電路，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:功率守恒定理證明：

表明任何一個電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。下頁上頁返回4651234231應用KCL:123支路電壓用結(jié)點電壓表示下頁上頁返回1.特勒根定理2

任何時刻，對于兩個具有n個結(jié)點和b條支路的集總電路，當它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:46512342314651234231擬功率定理下頁上頁返回定理證明：對電路2應用KCL:123下頁上頁返回例1(1)R1=R2=2,Us=8V時,I1=2A,U2=2V(2)R1=1.4

,R2=0.8,Us=9V時,I1=3A,求此時的U2。解把（1）、（2）兩種情況看成是結(jié)構(gòu)相同，參數(shù)不同的兩個電路，利用特勒根定理2由(1)得：U1=4V,

I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A無源電阻網(wǎng)絡

P–+U1+–UsR1I1I2–+U2R2下頁上頁返回

例2.解P–+U1–+U2I2I1P–+–+2

已知：

U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A下頁上頁返回應用特勒根定理需注意：（1）電路中的支路電壓必須滿足KVL;（2）電路中的支路電流必須滿足KCL;（3）電路中的支路電壓和支路電流必須滿足關(guān)聯(lián)參考方向；（否則公式中加負號）（4）定理的正確性與元件的特征全然無關(guān)。下頁上頁返回3.7互易定理(ReciprocityTheorem)互易性是一類特殊的線性網(wǎng)絡的重要性質(zhì)。一個具有互易性的網(wǎng)絡在輸入端（激勵）與輸出端（響應）互換位置后，同一激勵所產(chǎn)生的響應并不改變。具有互易性的網(wǎng)絡叫互易網(wǎng)絡，互易定理是對電路的這種性質(zhì)所進行的概括，它廣泛的應用于網(wǎng)絡的靈敏度分析和測量技術(shù)等方面。1.互易定理

對一個僅含電阻的二端口電路NR，其中一個端口加激勵源，一個端口作響應端口，在只有一個激勵源的情況下，當激勵與響應互換位置時，同一激勵所產(chǎn)生的響應相同。下頁上頁返回

情況1i2線性電阻網(wǎng)絡NR+–uS1abcd(a)激勵電壓源電流響應cd線性電阻網(wǎng)絡NRi1+–uS2ab(b)當uS1=

uS2

時，i2=

i1

則兩個支路中電壓電流有如下關(guān)系：下頁上頁返回證明:由特勒根定理：即：兩式相減，得下頁上頁返回將圖(a)與圖(b)中支路1，2的條件代入，即:即：證畢！i2線性電阻網(wǎng)絡NR+–uS1abcd(a)cd線性電阻網(wǎng)絡NRi1+–uS2ab(b)下頁上頁返回

情況2激勵電流源電壓響應u2線性電阻網(wǎng)絡NR+–iS1abcd(a)cd線性電阻網(wǎng)絡NRu1+–iS2ab(b)則兩個支路中電壓電流有如下關(guān)系：當iS1=

iS2

時，u2=

u1

下頁上頁返回

情況3則兩個支路中電壓電流在數(shù)值上有如下關(guān)系：當iS1=

uS2

時，i2=

u1

激勵電流源電壓源圖b圖a電流響應圖b圖a電壓i2線性電阻網(wǎng)絡NRiS1abcd(a)cd線性電阻網(wǎng)絡NRu1+–uS2ab