2022年河南鄭州市鄭中學(xué)國際校中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.在中國集郵總公司設(shè)計的2017年紀特郵票首日紀念截圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）

2.某校九年級（1）班全體學(xué)生實驗考試的成績統(tǒng)計如下表:

成績（分）24252627282930

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班考試成績的眾數(shù)是28分

C.該班考試成績的中位數(shù)是28分

D.該班考試成績的平均數(shù)是28分

3.是兩個連續(xù)整數(shù)，若"@<b，則分別是（）.

A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8

4.如圖，在△ABC中，NC=90。，ZB=10°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別

以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個

數(shù)是

①AD是NBAC的平分線；②NADC=60。；③點D在AB的中垂線上；④SADAC：SAABC=1：1.

CDB

A.1B.2C.1D.4

5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.菱形C.平行四邊形D.正五邊形

6.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

a-O及*d-

7.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABX7D，的位置,旋轉(zhuǎn)角為若N1=U2°,則Na

的大小是（）

A.68°B.20°C.28°22°

8.某美術(shù)社團為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊，第二次用240元在同一家商店買與上一次相

同的畫冊，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本.求第一次買了多少本畫冊？設(shè)第一次買了x本畫冊，列

方程正確的是（

120240240120,

A.=4B.-----------------=4

Xx+20x+20x

120240240120，

C.=4D.------------------=4

Xx-20x-20x

9.根據(jù)北京市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，北京市近五年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2017年國民生產(chǎn)總值中第

一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示，根據(jù)以上信息，下列判斷錯誤的是（）

北京市2013-2017年國民生產(chǎn)總值統(tǒng)計圖北京市2017年國民生產(chǎn)總值產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計圖

生產(chǎn)總值/億元

300002S66928000A

236860.4%

25000

2033021944

20000

：第一產(chǎn)業(yè)

15000A

10000B：第二產(chǎn)業(yè)

C：第三產(chǎn)業(yè)

500080.6%

2013年2014年2015年2016年2017年年份

圖1圖2

A.2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加

B.2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5320億元

C.2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了10%

D.若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達到33880億元

10.如圖，將邊長為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1,則點C的坐標為

C.(1,-73)D.(-1,73)

(X-1)2-1(X<3)

11.已知函數(shù)y={,則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（

(X-5)2-1(X>3)

A.0B.1C.2D.3

12.某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x,

根據(jù)題意列方程得（）

A.168(1-x)2=108B.168(1-x2)=108

C.168(1-2x)=108D.168(1+x)2=108

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，已知等邊△ABC的邊長為6,在AC,BC邊上各取一點E,F,使AE=CF,連接AF、BE相交于點P,當

點E從點A運動到點C時，點P經(jīng)過點的路徑長為一.

E

14.一般地，當a、。為任意角時，sin(a+p)與sin(a-0)的值可以用下面的公式求得：sin(a+p)=$in(x?cosp+cosa”in0；

sin(a-p)=sina*cosp-cosa*sinp.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin600*cos300+cos600*sin30°=也與Lx-=l.類

2222

似地，可以求得sinl5。的值是

s

15.如圖，在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC兩邊中線，則/空=___

'△ABC

16.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ABICI的位置，點B、。分別落在點Bi、Ci處,

點Bi在x軸上，再將AABiCi繞點為順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將AA1B1C2繞點Cz順時針

旋轉(zhuǎn)到△A2B2c2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去….若點A(g,0),B(0,4),則點B4的坐標為,

18.將三角形紙片(AABC)按如圖所示的方式折疊，使點6落在邊AC上,記為點B',折痕為EF,已知AB=AC=3,

BC=4,若以點夕，F(xiàn),。為頂點的三角形與AABC相似，則6尸的長度是.

EB'

B

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)某農(nóng)場用2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割

機同時工作5小時共收割小麥8公頃.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？

20.(6分)甲、乙兩名隊員的10次射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖.

甲以皿加訓(xùn)鰥31乙隊員忖出必弊皿?

并整理分析數(shù)據(jù)如下表:

平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差

甲a771.2

乙7b8C

(1)求。，b,c的值；分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽，你

認為應(yīng)選哪名隊員？

21.(6分)先化簡，再求值：先化簡x:+-X+D，然后從-2VxV塢的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作

-1x+1

為X的值代入求值.

22.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+(2m+l)=0有實數(shù)根.求m的取值范圍；如果方程的兩個實數(shù)根為

Xi，X2，且2X1X2+X1+X侖20,求m的取值范圍.

23.(8分)解方程：3F-2X-2=1.

24.(10分)已知拋物線y=o?+區(qū)一3經(jīng)過點A(1,T),8(—3,3).把拋物線y=o?+法一3與線段A8圍成的封

閉圖形記作G.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)點p為圖形G中的拋物線上一點，且點尸的橫坐標為機，過點P作PQ//y軸，交線段A3于點Q.當AAPQ

為等腰直角三角形時，求，〃的值；

(3)點C是直線A3上一點，且點。的橫坐標為〃，以線段AC為邊作正方形ACDE,且使正方形ACDE與圖形G

在直線A3的同側(cè)，當D,E兩點中只有一個點在圖形G的內(nèi)部時，請直接寫出〃的取值范圍.

25.(10分)如圖，△ABC中，AB=AC=4,D、E分另lj為AB、AC的中點，連接CD,過E作EF〃DC交BC的延長

線于F；

(1)求證：DE=CF；

(2)若NB=60。，求EF的長.

26.(12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線-V=￡x+6與函數(shù)y=%(x〉0)的圖象的兩個交點分別為A(1,

5),B.

(1)求仁，占的值；

k

(2)過點P(n,0)作x軸的垂線，與直線>=￡x+6和函數(shù)y=：(x>0)的圖象的交點分別為點M,N,當點M

27.(12分)為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方

施工任務(wù).該工程隊有A,8兩種型號的挖掘機，已知3臺A型和5臺B型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺

A型和7臺3型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米.每臺A型挖掘機一小時的施工費用為300元，每臺B型挖掘

機一小時的施工費用為180元.分別求每臺A型，8型挖掘機一小時挖土多少立方米?若不同數(shù)量的A型和5型挖掘

機共12臺同時施工4小時，至少完成108()立方米的挖土量，且總費用不超過12960元.問施工時有哪幾種調(diào)配方案，并

指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低，最低費用是多少元？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C選項為中心對稱圖形，故本選項正確；

D選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對稱中心，旋轉(zhuǎn)18()度后與原圖重合.

2、D

【解析】

直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案.

【詳解】

解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué)，故此選項正確，不合題意；

B、該班考試成績的眾數(shù)是28分，此選項正確，不合題意；

C、該班考試成績的中位數(shù)是：第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為28分，此選項正確，不合題

意；

D、該班考試成績的平均數(shù)是：(24x2+25x5+26x6+27x6+28x8+29x7+30x6)+40=27.45(:分),

故選項D錯誤，符合題意.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

根據(jù)"＜近＜血，可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，可知〈囪，可得a=2,b=l.

故選A.

【點睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，明確〈囪是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

①根據(jù)作圖的過程可知，AD是NBAC的平分線.故①正確.

②如圖，\?在AABC中,ZC=90°,ZB=10°,/.ZCAB=60°.

又：AD是NBAC的平分線，.,.Zl=Z2=ZCAB=10°,

AZl=90°-Z2=60°,即NADC=60°.故②正確.

③?.?/l=NB=10。，；.AD=BD....點D在AB的中垂線上.故③正確.

④：如圖，在直角AACD中，N2=10。，.*.CD=-AD.

2

13II

BC=CD+BD=-AD+AD=-AD,SAAC=-AC?CD=-AC?AD.

22D24

.1133

??SAABC=_AC?BC=-AC*A—D=—ACeAD.

2224

?*.SADAC：SAABC=AC?AD)：faAC-AD)=1：3.故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④,，共有4個.故選D.

5、B

【解析】

在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)一

個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，分別判斷各選項即可

解答.

【詳解】

解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

6,D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)18()度后兩部分重合.

7、D

【解析】

試題解析：???四邊形ABCD為矩形,

，ZBAD=ZABC=ZADC=90°,

?..矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD，的位置，旋轉(zhuǎn)角為a,

AZBAB^a,ZB,AD,=ZBAD=90°,ZDf=ZD=90°,

VZ2=Z1=112°,

而NABD=ND'=90。，

.?.Z3=180°-Z2=68°,

...NBAB'=90°-68°=22°,

gpZa=22°.

故選D.

8、A

【解析】

分析：由設(shè)第一次買了x本資料，則設(shè)第二次買了(x+20)本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即

可得到方程.

詳解：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了(x+20)本,

"卬曲土3120240,

根據(jù)題意得：---------——4.

xx+20

故選A.

點睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程解答即

可.

9、C

【解析】

由條形圖與扇形圖中的數(shù)據(jù)及增長率的定義逐一判斷即可得.

【詳解】

4、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加，此選項正確；

B、2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為28000x19%=5320億元，此選項正確；

C、2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了微吐100%=9.08%,此選項錯誤；

25669

若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達到2800x(1+10%)

2=33880億元，此選項正確；

故選C.

【點睛】

本題主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖得出具體數(shù)據(jù).

10、A

【解析】

作AOJLy軸于Z),作CEJLy軸于E,貝1NAOO=NOEC=90。，得出Nl+Nl=90。，由正方形的性質(zhì)得出OC=AO,

Nl+N3=90。，證出/3=N1,由AAS證明△OCEg/kA。。，得至ljOE=AO=LCE=OD=也,即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：作AO_Ly軸于O,作CE_Ly軸于E,如圖所示：

貝！JNAOO=NOEC=90°,Zl+Zl=90°.

'：AO=\,AD=1,：.OD=yj*_仔=有，.?.點A的坐標為（1,也）,：.AD=\,OD=y/j.

,四邊形。ABC是正方形，AZAOC=90°,OC=AO,AZl+Z3=90°,.\Z3=Z1.

NOEC=ZADO

在AOCE和AAO。中，V<Z3=Z2,.,./^OCE^^AOD（AAS）,：.OE=AD=1,CE=OD=73?二點C的

OC=AO

坐標為（百，-1）.

故選A.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等得

出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵.

【解析】

解：如圖:

利用頂點式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會發(fā)現(xiàn)：當x=3時，y=k成立的x值恰好有三個.

故選：D.

12、A

【解析】

設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分率)，則第一次降價后的價格是168(Lx),

第二次后的價格是168(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解.

【詳解】

設(shè)每次降價的百分率為X,

根據(jù)題意得：168(1-x)2=1.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前

后的平衡關(guān)系，列出方程即可.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

IQ4百

13>------7T?

3

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)證明AAEBgZ\CFA可以得出NAPB=120。，點P的路徑是一段弧，由弧線長公式就可以得出結(jié)

論.

【詳解】

:???△ABC為等邊三角形，

.?.AB=AC,NC=NCAB=60°,

又：AE=CF,

AB^AC

.".△ABE^ACAF(SAS),

...NABE=NCAF.

XVNAPE=NBPF=NABP+NBAP,

:.ZAPE=ZBAP+ZCAF=60°.

:.ZAPB=180°-ZAPE=120°.

.,.當AE=CF時，點P的路徑是一段弧，且NAOB=120。，

又；AB=6,

：.OA=2^3,

點P的路徑是i=12°兀=嫗兀,

1803

故答案為迪萬.

3

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，弧線長公式的運用，解題的關(guān)鍵是證明三角

形全等.

14、處”

4

【解析】

試題分析：sinl5°=sin(60。-45°)=sin60o?cos450-cos60°?sin45°=x-—x~.故答案為~.

222244

考點：特殊角的三角函數(shù)值；新定義.

【解析】

利用三角形中位線的性質(zhì)定理以及相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

【詳解】

VAE=EC,BD=CD,

；.DE〃AB,DE=-AB,

2

AAEDC^AABC,

.S?c,ED、?1

S?ABCAB4

故答案是：y.

【點睛】

考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理.

16、(20,4)(10086,0)

【解析】

首先利用勾股定理得出48的長，進而得出三角形的周長，進而求出不，國的橫坐標，進而得出變化規(guī)律，即可得出

答案.

【詳解】

513513

解：由題意可得：'：AO=~,80=4,：.AB=—,.\OA+ABI+BIC2=-+—+4=6+4=10,，陽的橫坐標為：10,小的

3333

橫坐標為：2x10=20,歷。16的橫坐標為：——-xl0=l.

2

513

,:B2c2=B4c4=OB=4,.?.點B4的坐標為(20,4),.1B2017的橫坐標為1+-+—=10086,縱坐標為0,.?.點心017的坐

33

標為：(10086,0).

故答案為(20,4)、(10086,0).

【點睛】

本題主要考查了點的坐標以及圖形變化類，根據(jù)題意得出8點橫坐標變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17、4.

【解析】

根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】

43=64,

；.64的立方根是4

故答案為4

【點睛】

此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.

18->—或2

7

【解析】

由折疊性質(zhì)可知B，F(xiàn)=BF,△B，F(xiàn)C與△ABC相似，有兩種情況，分別對兩種情況進行討論，設(shè)出B，F(xiàn)=BF=x,列出比

例式方程解方程即可得到結(jié)果.

【詳解】

由折疊性質(zhì)可知B，F(xiàn)=BF,設(shè)B，F(xiàn)=BF=x,故CF=4-x

，，.‘B'FCFx4-x5312?12

當AB，F(xiàn)Cs/kABC,有----=—,得到方程m一=-----,解得x=一，故BF=—；

ABBC3477

“?-B'FFCx4—x,,

當△FBFs/^ABC,有——=——，得到方程一=----,解得x=2,故BF=2；

ABAC33

12

綜上BF的長度可以為亍或2.

【點睛】

本題主要考查相似三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€相似三角形進行分類討論.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.

【解析】

此題可設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組

解答即可

【詳解】

設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃

22x+5y=3.6

根據(jù)題意可得｛

5(3x+2y)=8

x=0A

解得§=0.2

答：每臺大小收割機每小時分別收割0.4公頃和0.2公頃.

【點睛】

此題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于弄清題意，找到合適的等量關(guān)系

20、(1)a=7,b=7.5,c=4.2；(2)見解析.

【解析】

(1)利用平均數(shù)的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即

可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計算即可;

(2)結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點進行分析.

【詳解】

_5xl+6x2+7x4+8x2+9xl

(1)甲的平均成績=7(環(huán)),

“―1+2+4+2+1

,乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,

二乙射擊成績的中位數(shù)b=k=7.5(環(huán))，

2

其方差c=，yx[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2x(7-7)2+3x(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]

=-x(16+9+1+3+4+9)

10

=4.2；

(2)從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7

環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定；

綜合以上各因素，若選派一名隊員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運用.熟練掌握平均數(shù)的計算，理解方差的概念，能

夠根據(jù)計算的數(shù)據(jù)進行綜合分析.

I1

21、-->--.

x2

【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在一2<xV石中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡

后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本題答案不唯一，x的值可以取一2、2中的任意一個.

【詳解】

(x-1)2x-l-(x-l)(%+l)_x-1x+1x-1_1

V-2<x<75(x為整數(shù))且分式

(x+l)(x-l)x+1x+1x-l-x2+l-X(x-1)X

要有意義，所以x+#0,*—#0,中。，即今一1,1,0,因此可以選取x=2時，此時原式=一』.

2

【點睛】

本題主要考查了求代數(shù)式的值，解本題的要點在于在化解過程中，求得x的取值范圍，從而再選取x=2得到答案.

22、(1)m<l；(2)3<m<l.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)判別式的意義得到4=(-6)2-1(2m+l)>0,然后解不等式即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到XI+X2=6,xiX2=2m+l,再利用2XIX2+XI+X2N20得到2(2m+l)+6>20,然后解不等式和

利用(D中的結(jié)論可確定滿足條件的m的取值范圍.

試題解析：

(1)根據(jù)題意得△=(-6)2-1(2m+l)>0,

解得m<l；

(2)根據(jù)題意得XI+X2=6,xiX2=2m+l,

而2xiX2+xi+x2220,所以2(2m+l)+6>20,解得m23,

而mWL所以m的范圍為3WmWl.

"_J+V7.J-幣

23、Xi---------.X)---------

323

【解析】

先找出a,b,c,再求出bZ4ac=28,根據(jù)公式即可求出答案.

【詳解】

做2±7(-2)2-4X3X(-2)_1±V7

2x33

即x—1+近x-1一百

13'23

...原方程的解為x.=匕立,x2=上正.

【點睛】

本題考查對解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知識點的理解和掌握，能熟練地運用公式法解一元二

次方程是解此題的關(guān)鍵.

2

24、(1)y=x-+x-3t(2)-2或-1；(3)或1<心3.

【解析】

(1)把點4LT),8(—3,3)代入拋物線>=以2+法一3得關(guān)于a/的二元一次方程組，解出這個方程組即可；

(2)根據(jù)題意畫出圖形，分三種情況進行討論；

(3)作出圖形，把其中一點恰好在拋物線上時算出，再確定其取值范圍.

【詳解】

解：(1)依題意，得：

a+b—3=—\

9a—38—3=3

a=1

解得：〈

b=l

...此拋物線的解析式丁=尢2+%—3；

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,依題意得:

k+b--l

-3k+b=3

k=—l

解得：

b=0

二直線AB的解析式為y=-x.

???點P的橫坐標為m,且在拋物線上,

2

.,.點P的坐標為(m,m+rn-3)

???PQ//y軸，且點Q有線段AB上,

點Q的坐標為(m,-m)

①當PQ=AP時，如圖，VZAPQ=90°,PQ〃y軸,

2

3-m—2m=l-m

解得，m=-2或m=l(舍去)

②當AQ=AP時，如圖，過點A作ACLPQ于C,

???△APQ為等腰直角三角形，

.\2AC=PQ

3—2〃z=2(1—m)

即m=l(舍去)或m="l.

綜上所述，當AAPQ為等腰直角三角形時，求，”的值是-2惑-1.；

(3)①如圖，當n<l時，依題意可知C,D的橫坐標相同，CE=2(1-n)

???點E的坐標為(n,n-2)

當點E恰好在拋物線上時，/+〃-3="-2解得，n=-l.

,此時n的取值范圍-IWnvl.

②如圖，當n>l時，依題可知點E的坐標為(2-n,-n)

當點E在拋物線上時，(2—〃)？+(2-〃)-3=-〃

解得，n=3或n=L

Vn>l.

:.n=3.

二此時n的取值范圍l<n<3.

綜上所述，n的取值范圍為-13n<l或l<n<3.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用，掌握相關(guān)幾何圖形的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25、⑴證明見解析；(2)EF=2>/3.

【解析】

(1)根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明；

(2)只要求出CD即可解決問題.

【詳解】

(1)證明：?.■□、E分別是AB、AC的中點

.-.DE//CF,

又?.?EF//DC

，四邊形CDEF為平行四邊形

.-.DE=CF.

⑵?.?AB=AC=4,/B