2023年山東省濟南市東南片區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析

2023年山東省濟南市東南片區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-2的相反數(shù)是（）

B.-2

2.如圖所示的幾何體，其俯視圖是（

主視方向

3.為完善城市軌道交通建設(shè)，提升城市公共交通服務(wù)水平，濟南市城市軌道交通

2020?2025年第二期建設(shè)規(guī)劃地鐵總里程約為159600米.把數(shù)字“159600”用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.1.596x106B.15.96x104C.1.596x105D.0.1596x106

4.如圖，平行線4B,CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分NEFD,若'’.

/.EFD=78°,則4EGF的度數(shù)是（）/

A.39°/

B.51°C-IF」

C.78°

D.102°

5.下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

6.已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）

-3-2-I0I23

A.a+b>0B.ab>0C.(-a)+b<0D.|b|<|a|

7.“二十四節(jié)氣”是中華農(nóng)耕文明與天文學(xué)智慧的結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大

發(fā)明”.小明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”三張郵票中

的兩張送給好朋友小亮.小明將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨

機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“秋

分”的概率是（）

121

~--

A.693D|

8.函數(shù)y=-*+b與y=g（k力0）在同一坐標系中的圖象如圖所示,

則函數(shù)y=bx—k的大致圖象為（）

9.如圖，已知銳角乙40B,按如下步驟作圖：（1）在射線。4上P

取一點C,以點。為圓心，0C長為半徑作沁，交射線0B于點D,

連接CD；（2）分別以點C,。為圓心，CD長為半徑作弧，交/于/

點M,N；③連接OM,MN,ND.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，,卜

下列結(jié)論中錯誤的是（）°\j

A./.COM=乙CODN/~

B.若OM=MN,則440B=20°Q

C.MN//CD

D.乙COD=34MND

10.己知二次函數(shù)y=/-2tx+t2+t,將其圖象在直線x=1左側(cè)部分沿x軸翻折，其余

部分保持不變，組成圖形G.在圖形G上任取一點M,點M的縱坐標y的取值滿足y>zn或y<n,

其中m>n.令s=TH-n,則s的取值范圍是（）

A.s<0B.0<s<2C.s<2D.s>2

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.因式分解：4a2—4=.

12.如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了9個相同的扇形，轉(zhuǎn)上一廠、

動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在陰影區(qū)域的概率等于./\\

13.比，石大的最小整數(shù)是

14.如圖，扇形紙片20B的半徑為4,沿4B折疊扇形紙片，點。

恰好落在您上的點C處，圖中陰影部分的面積為.

15.如圖（1）,已知小正方形4BC。的面積為1,把它的各邊延長一倍得到新正方形ABiGDi；

把正方形4B1GD1邊長按原法延長一倍得到正方形4282c2。2（如圖（2））以此下去，則正方

形4202382023c2023。2023的面積為------

16.正方形4BCD的邊長為8,點E、尸分別在邊4D、BC上,將四

邊形ABFE沿EF折疊，使點4落在4處，點B落在點B'處，AE交BC

于G.以下結(jié)論：①當(dāng)4為CD中點時，△4DE三邊之比為3：4：5；

②連接44',則44'=EF；③當(dāng)△4DE三邊之比為3：4：5時，A'

為CD中點：④當(dāng)4在CC上移動時，△A'CG周長不變.其中正確的

有（寫出所有正確結(jié)論的序號）.

三、解答題（本大題共10小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計算：|一3|一C-（》T+2cos45。.

18.（本小題6.0分）

（2（x-1）<x+3?

解不等式組：2x+l，小，并寫出它的所有非負整數(shù)解.

H->xT②

19.（本小題6.0分）

如圖，在口力BCD中，E,F為對角線4C上的兩點，且4E=CF,連接DE,BF,求證：DE//BF.

D

—

20.（本小題8.0分）

為深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，某校開展了以“學(xué)習(xí)二十大，永遠跟黨走，奮進新征程”

為主題的知識競賽.發(fā)現(xiàn)該校全體學(xué)生的競賽成績（百分制）均不低于60分，現(xiàn)從中隨機抽取n

名學(xué)生的競賽成績進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組），并繪制成如下的競賽成

績分組統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，其中“80<%<90”這組的數(shù)據(jù)如下：

82,83,83,84,84,85,85,86,86,86,87,89.

競賽成績分組統(tǒng)計表

組別競賽成績分組頻數(shù)平均分

160<%<70865

270<%<80a76

380<%<90b85

490<%<100c94

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴c=------；

（2）"80Wx<90”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,方差是；

（3）隨機抽取的這71名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是,平均分是；

（4）若學(xué)生競賽成績達到85分以上（含85分）為優(yōu)秀，請你估計全校1200名學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生的

人數(shù).

競賽頻數(shù)占比統(tǒng)計圖

m

20%

3組

24%

21.(本小題8.0分)

如圖，一艘游輪在4處測得北偏東45。的方向上有一燈塔B,游輪以20，9海里/時的速度向正

東方向航行2小時到達C處，此時測得燈塔B在C處北偏東15。的方向上.

(1)求C到直線AB的距離；

(2)求游輪繼續(xù)向正東方向航行過程中與燈塔B的最小距離是多少海里？(結(jié)果精確到1海里，

參考數(shù)據(jù)：y/~2?1.41,<3?1.73.sin75°?0.97,cos75°?0.26,tan75°?3.73)

22.(本小題8.0分)

如圖，AB是。。的直徑，C,。是。。上兩點，且比=命，過點。的切線EF交AC的延長線

于點E,交4B的延長線于點F,連結(jié)AD,OE交于點G.

(1)求證：AE1EF-,

(2)若第=|,。。的半徑為2,求BF的長.

AU□

23.(本小題10.0分)

山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的4型車去年銷

售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年

減少20%.

(1)今年4型車每輛售價多少元？(用列方程的方法解答)

(2)該車行計劃新進一批4型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過4型車數(shù)量的

兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？

A,B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表:

4型車B型車

進貨價格(元)11001400

銷售價格(元)今年的銷售價格2000

24.(本小題10.0分)

如圖，在矩形04BC中，。4=6,。。=4,分別以40,OC所在的直線為x軸和y軸建立平面

直角坐標系反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象交BC于點E,交4B于點F,BE=4.

(1)求k的值與點F的坐標；

(2)在x軸上找一點M,使AEMF的周長最小，請求出點M的坐標；

(3)在(2)的條件下，若點P是x軸上的一個動點，點Q是平面內(nèi)的任意一點，試判斷是否存在

這樣的點P,Q，使得以點P,Q，M,E為頂點的四邊形是菱形.若存在，請直接寫出符合條件

的點P坐標；若不存在，請說明理由.

25.(本小題12.0分)

某校數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí)小組在一次活動中，對一些特殊幾何圖形具有的性質(zhì)進行了如下探究：

(1)發(fā)現(xiàn)問題：如圖1,在等腰AABC中，AB=4C,點M是邊BC上任意一點，連接4W,以4M

為腰作等腰△4MN,使4M=AN,AMAN=Z.BAC,連接CN.求證：乙4CN=

(2)類比探究：如圖2,在等腰△ABC中，NB=30。，AB=BC,4c=8,點M是邊BC上任意

一點，以4M為腰作等腰AAMN,使AM=MN,乙4MN=48.在點M運動過程中，AN是否存

在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由；

(3)拓展應(yīng)用：如圖3,在正方形4BCD中，點E是邊BC上一點，以DE為邊作正方形DEFG,H是

正方形DEFG的中心，連接CH,DH.若正方形DEFG的邊長為8,CH=求△CDH的面

積.

圖1圖2儂

26.(本小題12.0分)

拋物線y=a/+bx+3過點4(—1,0),點8(3,0),頂點為C,與y軸相交于點D.點P是該拋物

線上一動點，設(shè)點P的橫坐標為m(0<m<3).

(1)求拋物線的表達式及點C的坐標；

(2)如圖1,連接BD,PB,PD,若APB。的面積為3,求ni的值；

(3)連接/C,過點P作PM14C于點M,是否存在點P,使得PM=2CM.如果存在，請求出點P

的坐標；如果不存在，請說明理由.

圖I備用圖備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個正數(shù)的相反數(shù)

是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.

根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，求解即可.

【解答】

解：一2的相反數(shù)是：-(-2)=2,

故選：A.

2.【答案】A

【解析】解：從上面看到的圖形如下：

*

(*

故選:A.

找到從上面看所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識，正確記憶俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：159600=1.596x105.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中1式回<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中1<⑷<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】A

【解析】解：???FG平分乙EFQ,LEFD=78°,

???Z,GFD=；(EFD=1x78°=39°,

-AB//CD,

:.Z.EGF=Z-GFD=39°.

故選：A.

先根據(jù)角平分線的定義求出4GFD的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

8.原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C.原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

。.原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念依次分析求解.

本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對

稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

6.【答案】D

【解析】解：4由數(shù)軸可知：-3<a<-2,0cb<1,可得一3<a+b<-1<0,故4選項不

符合題意.

及由數(shù)軸可知：-3<a<-2,0cb<1,可得ab<0,故8選項不符合題意.

C.由數(shù)軸可知：-3<a<—2,0cb<1,可得2<-a<3,可得0<2<(-a)+b<4,故C

選項不符合題意.

。.由數(shù)軸可知：-3<a<-2,0cb<1,可得2<|a|<3,0<|b|<1,即網(wǎng)<|a|,故。選

項符合題意.

故選：D.

根據(jù)數(shù)軸的相關(guān)知識，絕對值、相反數(shù)等基礎(chǔ)內(nèi)容，逐一驗證即可.

本題考查了數(shù)軸上實數(shù)的大小比較，絕對值以及相反數(shù)的知識點考查.

7.【答案】C

【解析】解：將“立春”“立夏”“秋分”三張郵票分別記為4、8、C,

共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“秋分”的結(jié)果有2種，

???小亮抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“秋分”的概率是：=

o3

故選：C.

畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“秋分”的結(jié)果有

2種，再由概率公式求解即可.

本題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩

步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.【答案】4

【解析】解:一次函數(shù)函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,且與y軸交于負半軸，則b<0,

反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k>0,

.?.函數(shù)丫=—k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

觀察選項，只有選項A符合題意.

故選：A.

可先根據(jù)函數(shù)y=-%+b與y=*（k手0）在同一坐標系中的圖象可知b<0,k>0,即可判斷出函

數(shù)y=bx-k的大致圖象.

本題考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=5的

在不同情況下所在的象限.

9.【答案】D

【解析】解：A、CD=MC,CD=MC,因此NC。。=NMOC,故A

不符合題意；

B、連接。N,由OM=ON=MN,得到/MON=60。，而求=而=

DN＞因此/COD=：NMON=20。，故3不符合題意；

C,由OM=ON,NOMK=Z.ONL,乙MOK=ANOL,得至OMK=^

ONL{ASA),因此OK=。3得至iJaOKL=NOCD,得到MN〃CD,

故C不符合題意；

D、由圓周角定理得到4MON=34MND,故。符合題意.

故選：D.

由圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，平行線的判定，即可解決問題.

本題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，平行線的判定，關(guān)鍵是掌握圓心角、弧、弦的關(guān)

系，圓周角定理.

10.【答案】D

【解析】解：二次函數(shù)y=/-25+

t2+t關(guān)于x軸對稱后的函數(shù)解析式為

y=—x2+2tx—t2—t,

??,點M的縱坐標y的取值滿足y>m或

y<n,

t>1,

?-,y=x2-2tx+t2+t=(x—t)2+

t,

:.m=t,

vy——x2+2tx一產(chǎn)—3當(dāng)x=1時，

y=一產(chǎn)+￡—1,

???n=—t2+t—1,

/.s=m—n=t2+l>2,

故選：D.

先求出二次函數(shù)y=x2-2tx+t2+t關(guān)于x軸對稱后的函數(shù)解析式為y=-%2+2tx再

結(jié)合題意可知t21,根據(jù)圖象分別求出m=3n=-t2+t-l,再求s的范圍即可.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象變換，數(shù)形

結(jié)合解題是關(guān)鍵.

II.【答案】4(a+l)(a-l)

【解析】解：原式=4?2—1)

=4(a+l)(a—1).

故答案為：4(a+l)(a-l).

直接提取公因式4,再利用平方差公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】《

【解析】解：由于一個圓平均分成9個相等的扇形，而轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤又是自由停止的，

所以指針指向每個扇形的可能性相等，

即有9種等可能的結(jié)果，在這9種等可能結(jié)果中，指針指向陰影部分區(qū)域的有4種可能結(jié)果，

所以指針落在陰影區(qū)域的概率等于去

故答案為:

首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向陰影區(qū)

域的概率.

此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

13.【答案】3

【解析】解：2＜，石＜3,

比/石大的最小整數(shù)是3,

故答案為：3.

運用算術(shù)平方根的概念進行估算.

此題考查了無理數(shù)的估算能力，對算術(shù)平方根概念的正確理解與運用是解決該問題的關(guān)鍵.

14.【答案】^7T—8y/~~3

【解析】解：連接0C交48于H,

???△04B沿48折疊落到^CAB,,/

???/8垂直平分0C,\/

11A%

:.OH=-0C=-x4=2,

vcosZ-AOH=7C/7zi=/

???Z.AOH=60°,

???OA=OB,OHLABf

???^AOB=2乙AOH=120°,AB=2AH,

vAH=yT3OH=2/3，

AB=2x2y/-3—4VS,

???扇形O/B的面積=1207rx42=竺小△4。8的面積=}-AB?OH=；x4y/~3x2=4/3,

360322

???△C/B的面積=△4。8的面積，

.?.陰影的面積=扇形。A8的面積一△AOB的面積X2=y7T-8<3.

故答案為：-y7T—8V-3-

連接OC交AB于H,由條件推出乙40B=120。，△OAB的面積=△CAB的面積，由勾股定理求出

的長，得到力B的長，求出扇形。AB的面積，4OAB的面積，即可求出陰影的面積.

本題考查扇形的面積，關(guān)鍵是求出扇形。48的面積，AOAB的面積.

15.【答案】52。23

【解析】解：小正方形4BCD的面積為1,

正方形ABiGDi為:I2+22=5,

正方形/282C2D2為：（門）2+（2口）2=5+20=25=52,

正方形4383c3。3為：52+（2x5）2=25+100=125=53,

??,；

n

正方形418n的分為：5,

則正方形A2023B2023C2023D2023的面積為：52023,

故答案為：52023.

先分別計算前幾個正方形的面積，找到規(guī)律，再代入計算.

本題考查了圖形的變化類，找到變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16?【答案】①②④

【解析】解：①當(dāng)4為CD中點時;

則AD=A'C=4,

設(shè)DE=x,則4E=8-x,

由題意得：AE=A'E=8-x,40=90。，

???DE2+A'D2=A'E2,

x2+42=(8-x)2,

解得：x=3,

DE=3,A'E=8-3=4,

vA'D=4,

.?.△a'DE三邊之比為3：4：5,

①的結(jié)論正確：

②過點F作?”14。于點〃，如圖，

則F"=AB,

???四邊形ZBCD為正方形，

:.Z-D=90°,AB=AD,

??.AD=FH

???(D=乙EHF=90°.

???Z.DAA'+^DArA=90°,

???將四邊形4BFE沿EF折疊，使點4落在4處,

???AA'1EF,

???Z.EAA'+乙FEH=90°,

???Z.DA'A=乙FEH.

在△D44'和AHFE中，

2D=乙EHF=90°

^DA'A=乙FEH,

AD=FH

；.△D44'三△HFE(44S),

AA'=EF,

.-?②的結(jié)論正確；

③???△ADE三邊之比為3：4：5,

二設(shè)DE=4a,則=3a,A'E=5a,AE=8—4a,

?：AE=A'E,

???8—4Q=5Q,

8

??a=

???A'D=^^4,

.?.4'不是DC的中點，

③的結(jié)論不正確；

④連接44',AG,過點4作AH14G于點H,如圖，

由題意得：Z.BGA=^A'GA,

"AH1A'G,

???AAHG=48=90°.

在△ABG和△AHG中，

ZAGB=乙HGA

Z.B=/.AHG=90。，

.AG=AG

???△ABG三△AHGQL4S),

.-.AB=AH,BG=GH.

?1,AD=AB,

■■AD=AH.

在Rt△ADA'fURt△AHA'^,

CAA'=AA'

MD=AH'

Rt△ADA'三Rt△AHA'(HL),

A'D=A'H.

???△A'CG周長=A'C+CG+A'G

=A'C+CG+A'H+GH

=A'C+CG+A'D+BG

=A'C+A'D+BG+CG

=AC+BC

=8+8

=16,

??.△4CG周長不變.

④的結(jié)論正確.

綜上，正確的結(jié)論有：①②④，

故答案為：①②④.

①設(shè)DE=X,則4E=8-x,利用勾股定理列出方程，解方程求得x值，利用中點的定義可知①的

結(jié)論正確；

②過點F作FHJL4D于點H,利用正方形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)得到4D44=4FEH,利用全等三

角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論的正確；

③設(shè)DE=4a,則4'D=3a,A'E=5a,AE=8-4a,利用勾股定理列出方程，解方程求得4。的

值，利用中點的定義可得③的結(jié)論不正確；

④連接AG,過點4作4G于點利用軸對稱的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)得到

BG=GH,A'D=A'H,利用三角形的周長的公式，通過計算得到△ACG周長總等于16,則得④的

結(jié)論正確.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握

正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：|-3|-C-0)T+2cos45。

=3-2/^-2+2x號

=3-2<7-2+AT2

=1—y/~2-

【解析】先化簡各式，然后再進行計算，即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)幕，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)

鍵.

18.【答案】解：解不等式2(x—1)<x+3>得：x<5,

解不等式竽>x—l,得：x<4,

.??原不等式組的解集是x<4.

???非負整數(shù)解為0,1,2,3.

【解析】分別求出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分，再寫出范圍內(nèi)的非負整數(shù)

解即可.

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的

口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

19.【答案】證明：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

：.DC=AB,DC//AB,

??/.CAB=/.DCA,

??AE=CD,

：.AF=CE,

在^DECWBFA中

DC=AB

Z.DCA=Z.CABJ

AF=CE

OEC三△B尸A(SAS),

???4DEF=/.BFA,

DE//BF.

【解析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)可得DC=AB,DC//AB,進而可證出"4B=NDC4,然后

再證明△OECmABF4(S4S),可得NOEF=NBF4然后可根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行得到結(jié)論.

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確證明AOEC三尸4此題難度不大.

20.【答案】5086858S.583.6

【解析】解：(1)由題意得，樣本容量為：8+16%=50,

???c=50x(1-16%-24%-20%)=20.

故答案為：20；

(2)80<%<90”這組的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是86；

中位數(shù)為安竺=85.

故答案為：86,85；

(3)由題意得，a=50x20%=10,b=50x24%=12,

隨機抽取的這n名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是(85+86)+2=85.5,

平均分是：x(65X8+75X10+85X12+95X20)=83.6,

故答案為：85.5,83.6：

27

(4)1200648.

答：估計全校1200名學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)約648人.

(1)用1組的頻數(shù)除以16%可得樣本容量，再用樣本容量乘4組所占百分比可得c的值；

(2)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出“80Sx<90”這組的數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

(3)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出中位數(shù)和平均數(shù)；

(4)用總?cè)藬?shù)1200乘樣本中成績達到85分以上(含85分)所占比例可得答案.

本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

21.【答案】解：(1)如圖，由題意可得，Z.CAB=45°,

過點C作CEJ.4B于點E,

在△ABC中，Z.BAC=45°,

???△4CE是等腰直角三角形，

由題意得：AC=2x20AT2=40/1,

.-.CE=^AC=40,

即點C到線段48的距離為40海里；

(2)由題意可得,Z.DCB=15%則乙4cB=105。,

???/.ACE=45°,

4CBE=30°,

在RtABEC中，AE=CE=40,

BE=CCE=40/3，

???AB=AE+BE=40+40門，

作BF14c于點尸，則44FB=90°,

在Rt△BEC中，COSNBAC=整=字，

AB2

BF=20H+20<6x77,

答：與燈塔B的最小距離是77海里.

【解析】（1）作輔助線，構(gòu)建直角三角形，證明△ACM是等腰直角三角形，可得CM的長，從而得

結(jié)論；

（2）由題意得到NDCB=15。，則乙4cB=105。，求得/CBE=30。，解直角三角形即可得到結(jié)論.

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理，正確作出輔助線

構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】（1）證明：如圖，連接。。,

???DE1OD,

NODF=90°,

???CD=BD<

???Z-CAD=Z.DAB,

vOA=OD,

???乙DAB=Z.ODA,

:.Z-CAD=4ODA,

???OD//AE,

???Z-AEF=Z.ODF=90°

??AE1EF；

(2)解：v/.CAD=Z.ODA,Z.AGE=zOGZ),

OGDs二EGA,

...—DG——OD=—2.

AGAE3

vZ.AEF=乙ODF,Z.F=zF,

???△ODFAEF,

:.-O-D=—OF=—2,

AEAF3

vAB=20B—4,

.2+BF_2

,4+BF=§，

???BF=2.

【解析】(1)連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)推出NODF=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出NS。=

^ODA,則0D〃4E,根據(jù)平行線的性質(zhì)及垂直的定義即可得解；

(2)根據(jù)題意推出△OGD-EG4△0DFSAEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

此題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)今年4型車每輛售價x元，則去年售價每輛為(x+400)元，由題意，得

50000_50000(1-20%)

x+400—x'

解得：X=1600.

經(jīng)檢驗，%=1600是原方程的根.

答：今年4型車每輛售價1600元；

(2)設(shè)今年新進4型車a輛，則B型車(60-a)輛，獲利y元，由題意，得

y=(1600-1100)a+(2000-1400)(60-d),

y=-100a+36000.

???8型車的進貨數(shù)量不超過4型車數(shù)量的兩倍，

???60—a<2a,

:.a>20.

??,y=-100a+36000.

:.k=—100<0,

??.y隨a的增大而減小.

???a=20時,y最大=34000元.

??.B型車的數(shù)量為：60-20=40輛.

???當(dāng)新進4型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.

【解析】(1)設(shè)今年4型車每輛售價x元，則去年售價每輛為Q+400)元，由賣出的數(shù)量相同建立

方程求出其解即可；

(2)設(shè)今年新進4型車a輛，則B型車(60-a)輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a

的取值范圍就可以求出y的最大值.

本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，

解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)?.?在矩形04BC中，。4=6,OC=4,

???AB=4,BC=6,

vBE=4,

二點E(2,4),

把E(2,4)代入y=q中,得4=亨,

???k=8,

當(dāng)％=6時，y=%

???F(64》

(2)作點尸關(guān)于刀軸的對稱點G(6,—§,則MF=MG,

連接GE與x軸交于點M,連接EF,此時AEMF的周長最小,

設(shè)EG的函數(shù)關(guān)系式為y=Q%+b,

把E(2,4),6(6,-§代入、=￡1%+/?中,

2Q+b=4

得:,,,4,

6a+b=--

,4

a=

解得《~3

,20'

b=~

4,20

.?.y=-/+7,

當(dāng)y=0時，x=5,

???M(5,0)；

(3)設(shè)P(t,0),

vE(2,4),M(5,0),

EM=J(2-5—+42=5.MP=|5-t|,EP=(2-t)2+42.

若EM為菱形的一邊，則有兩種情況，討論如下：

①ME=MP,即5=|5-t|,

解得t=0或t=10,

P(0,0)或(10,0)；

@ME=PE,5=V(2-t)2+42.

解得t=-1或1=5(不合題意舍去)，

P(—1,0);

若EM為菱形的對角線，則有MP=EP,

即|5-t|=J(21)2+42,

解得

t=O

???P(|，0)；

綜上，點P的坐標為(0,0)或(一1,0)或(10,0)或0).

【解析】(1)直接將點E的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出k,再求點F的坐標即可；

(2)作點F關(guān)于x軸的對稱點G,連接GE與％軸交于點M,連接FM,EF,此時的周長最小,

過點E作EH_Lx軸于點H,通過證明446“~4”5/11,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；

(3)設(shè)P(t,0),有兩點間距離公式分別表示出EM=((2—5尸+42=5,MP=\5-t\,EP=

J(2-t)2+42,若EM為菱形的一邊，則有兩種情況，(T)ME=MP,②ME=EP,若EM為菱

形的對角線，則有MP=EP,分別建立方程求解即可.

本題是反比例函數(shù)的解析式，考查了求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)圖象上點的特征，矩形

的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，兩點間距離公式及菱形的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)

鍵.

25.【答案】(1)證明：???^BAC=乙MAN,

???ABAC-ZTAM=/.MAN-ZCTIM,=(CAN,

-AB=AC,AM=AN9

???△4BMW44CN(S71S),

???(ACN=々ABM；

(2)解：AN存在最小值，理由如下：

如圖2,連接CN,

圖2

?；AM=MN,AB=BC,

AM_AB

???麗=前’

又???Z.AMN=乙B,

???△48cs△AMN,

AMAN,門”.

**?=~777，Z.BAC=Z-MxAxN9

ABAC

???/,BAC-Z-MAC=乙MAN-4MAC,口|34BAM=MAN,

???△ABM-AACN,

???Z.ACN=LB=30°,

如圖2,連接CN,過點4作4HleN,交CN延長線于點H,

此時4N最小，最小值為AH,

RtA/lCH中，乙4CN=30。，

.-.AH=^AC=^x8=4,

故AN存在最小值，最小值為4；

(3)解：連接BD,EH,過H作HQ1CD于Q,

圖3

???〃為正方形DEFG的中心，

DH=EH,/-DHE=90°,

??,四邊形48CD為正方形，

，BC=CD,4BCD=90。，

???乙BDE+LCDE=Z.CDH+UDE=45°,

???乙BDE=乙CDH,

?.?處=絲=。，

CDDHv

BDE~>CDH,

Z.DCH=Z.DBC=45°,BE=0CH=6,

設(shè)CE=x,則CD=x+6,

vDE=8,

由勾股定理得：/+(%+6)2=82,

解得：x-V23—3或%—23—3(舍)，

???CD=V23+3，

在RtACCH中，CQ=QH=3,

???△CDH的面積為:x(，至+3)x3=3'1'1+9.

【解析】(1)證明△B4MmAC4N(SaS),即可得出結(jié)論；

(2)證得比例式，再證△