正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（第1課時）高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（第1課時）人教A版

必修第一冊春夏秋冬的四季交替變化一、創(chuàng)設情境，模型抽象月亮陰晴圓缺的交替變化問題1

今天是星期二，則過了7天是星期幾？過了50天是星期幾？一、創(chuàng)設情境，模型抽象追問1

如果我們把“與今天相隔的天數(shù)”作為自變量x，“星期幾”作為函數(shù)值f(x)，那么它們之間存在一個怎樣的關系呢？追問2

表達式f(x+7)=f(x)是怎樣描述周而復始的現(xiàn)象的？x12345678910...f(x)自變量

x增加或減少7，函數(shù)值不改變.問題2

回顧我們是怎樣獲得y=sinx(x∈R)的函數(shù)圖像？一、創(chuàng)設情境，模型抽象yx0追問

在誘導公式

sin(x+2kπ)=sinx中，若記

f(x)=sinx，如何表達該誘導公式？

誘導公式

sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)問題3

通過兩個例子的分析，怎樣的函數(shù)可以稱之為周期函數(shù)？請以小組為單位進行討論，嘗試給周期函數(shù)下一個定義.二、構建概念，辨析理解

一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為D,如果存在一個非零常數(shù)T，使得對每一個x∈D都有x+T∈D，且

f(x+T)=f(x),

那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.問題4

正弦函數(shù)是否為周期函數(shù)？若是，周期是多少？函數(shù)f(x)=sinx，由誘導公式

sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)可知，f(x+2kπ)=f(x)(k∈Z)，因此，正弦函數(shù)是周期函數(shù).

任意k∈Z且k≠0，常數(shù)2kπ都是它的周期.二、構建概念，辨析理解追問

在正弦函數(shù)的所有周期中，是否存在一個最小正數(shù)？

如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.

正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且

k≠0)都是它的周期，最小正周期為2π.

今后學本書中涉及的周期，如果不加特別說明，一般都是指函數(shù)的最小正周期.二、構建概念，辨析理解

二、構建概念，辨析理解

余弦函數(shù)也是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且

k≠0)都是它的周期，最小正周期為2π.問題5

余弦函數(shù)是否為周期函數(shù)？若是，請指出其周期及最小正周期.角度1：圖像

角度2：誘導公式

cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)二、構建概念，辨析理解三、例題講解，練習鞏固例

求下列函數(shù)的周期：

思考

通過例題的解答過程，你能發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關嗎？三、例題講解，練習鞏固課本203頁

探究與發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，x∈R及函數(shù)y=Acos(ωx+φ)，x∈R（其中A，ω，φ為常數(shù)，且A≠0，ω>0）的周期僅與自變量的系數(shù)有關.練習

求下列函數(shù)的周期：

三、例題講解，練習鞏固五、活動探究問題4

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是否有奇偶性？角度1：圖像

角度2：誘導公式

sin(-x)=-sinx

，cos(-x)=cosx正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù).思考

知道一個函數(shù)具有周期性和