實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)4

上杭五中林清華22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（3）拱橋問(wèn)題

二次函數(shù)是單變量最優(yōu)化問(wèn)題的

數(shù)學(xué)模型，如生活中涉及的求最大利潤(rùn)，最大面積等．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)

用性，是理論與實(shí)踐結(jié)合的集中體現(xiàn)．本節(jié)課主要研究建立坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，正確建立坐標(biāo)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

建立坐標(biāo)系，利用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．

圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l

時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了多少？探究3：“拱橋”問(wèn)題解法一：

如圖所示,以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y

軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即拋物線過(guò)點(diǎn)(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了(2,-2)21(？,-3)解法二：

如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即:拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)(0,2)(2,0)1(？,-1)解法三：

如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)∴這時(shí)水面的寬度為:(2,2)1(0,0)(？,-1)(？,-1)例1:某工廠大門(mén)是一拋物線形的水泥建筑物,大門(mén)底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿(mǎn)貨物的汽車(chē)欲通過(guò)大門(mén),貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車(chē)能否順利通過(guò)大門(mén)?若能,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明;若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.44.41.21.22.7？解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為∵拋物線過(guò)B(2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車(chē)能順利經(jīng)過(guò)大門(mén).(-2,0)(2,0)(0,4.4)1.21.22.7？44.4(1.2，？)

例2：一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。

問(wèn)此球能否投中？3米4米最高4米8米籃圈中心yx(4,4)解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，(0≤x≤8)(0≤x≤8)此球沒(méi)有達(dá)到籃圈中心距離地面3米的高度，不能投中。這段拋物線的頂點(diǎn)為（4，4），設(shè)其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：

條件：小明球出手時(shí)離地面高米，小明與籃圈中心的水平距離為8米，球出手后水平距離為4米時(shí)最高4米，籃圈中心距離地面3米。

問(wèn)題：此球能否投中？出手高度要增加（4，4）（8，3）484Oxy3出手高度要增加

條件：小明球出手時(shí)離地面高米，小明與籃圈中心的水平距離為8米，球出手后水平距離為4米時(shí)最高4米，籃圈中心距離地面3米。

問(wèn)題：此球能否投中？小明向前平移1米可投中484Oxy3B（8，3）（5，4）（4，4）5●（7，3）A小明向前平移1米可投中小結(jié)一般步驟：

(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯窍?，并將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)合理地設(shè)出所求的函數(shù)的表達(dá)式，并代