新教材高中數(shù)第9章統(tǒng)計993總體百分位數(shù)的估計總體集中趨勢的估計訓練含解析新人教A版必修第二冊

PAGE9.2.2總體百分位數(shù)的估計9.2.3總體集中趨勢的估計課后·訓練提升基礎鞏固1.為了解某種輪胎的性能,隨機抽取了8個進行測試,其最遠里程數(shù)(單位:1000km)為:96,112,97,108,99,104,86,98,則它們的中位數(shù)是()A.100 B.99 C.98.5 D.98解析從小到大排列此數(shù)據(jù)為86,96,97,98,99,104,108,112,中間兩個數(shù)是98,99,因此中位數(shù)為(98+99)÷2=98.5(km),故選C.答案C2.為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖,估計試驗數(shù)據(jù)第80百分位數(shù)是()A.15.25 B.15.2 C.15.7 D.15.8解析試驗數(shù)據(jù)在15kPa以下的學生所占比例為0.24+0.16+0.36=0.76,成績在16kPa以下學生所占比例為0.24+0.16+0.36+0.16=0.92.因此第80百分位數(shù)一定位于[15,16)內(nèi),由15+1×0.8-0.760.92-故可以估計樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約為15.25.答案A3.某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測,下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],則這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的估計值是()A.100 B.101 C.102 D.103解析由圖可知,[100,102)對應的長方形最高,故眾數(shù)為它所對應矩形底面中點的橫坐標,即為101.故選B.答案B4.某中學從高一年級隨機抽取27名學生進行智力測驗,其得分如下(單位:分):905274735678476655645688694073976856656759705279445569則估計高一年級智力測驗的第25百分位數(shù)為()A.47 B.52 C.53 D.55解析把27名學生的樣本數(shù)據(jù)按由小到大排序,可得:404447525255555656565964656667686969707373747879889097由25%×27=6.75,可知樣本數(shù)據(jù)第25百分位數(shù)為第7項數(shù)據(jù),即為55.答案D5.海水養(yǎng)殖場收獲時隨機抽取了100個養(yǎng)殖網(wǎng)箱,測量各網(wǎng)箱水產(chǎn)品產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如圖所示,則估計此樣本中位數(shù)為()A.50.00kg B.51.80kg C.52.35kg D.52.50kg解析由圖可知,七個組的頻率依次為0.02,0.10,0.22,0.34,0.23,0.05,0.04,因此中位數(shù)位于第4組,設為x,則0.02+0.10+0.22+(x-50)×0.068=0.5,解得x≈52.35.答案C6.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取10件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標,其頻率分布表如下:質(zhì)量指標分組[10,30)[30,50)[50,70]頻率0.10.60.3則可估計這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標的眾數(shù)、第50百分位數(shù)為()A.30,4313 B.40,43 C.40,4313 D解析根據(jù)頻率分布表可知,頻率最大的分組為[30,50),因此眾數(shù)為40.第50百分位數(shù),即中位數(shù),設中位數(shù)為x,則0.1+x-3050-30×0.6=0.5,解得x=431答案C7.采用簡單隨機抽樣法抽到一個容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后,各組的頻數(shù)如下表:分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)234542則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是()A.70 B.50.02 C.52.5 D.53解析由20×75%=15,得第75百分位數(shù)落在區(qū)間[50,60)內(nèi),小于50的頻數(shù)為14,頻率為0.7,小于60的頻數(shù)為18,頻率為0.9,故該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是50+10×0.75-0.答案C8.為了解我國13歲男孩的平均身高,從北方地區(qū)抽取了300個男孩,平均身高1.60m;從南方地區(qū)抽取了200個男孩,平均身高為1.50m.由此可估計我國13歲男孩的平均身高大約為()A.1.57m B.1.56m C.1.55m D.1.54m解析因為從北方抽取了300個男孩,平均身高1.60m,從南方抽取了200個男孩,平均身高為1.50m,所以這500名13歲男孩的平均身高是1.6×300+1.5×200500=1.56,據(jù)此可估計我國13歲男孩的平均身高約為1.56答案B9.我校為了解高三學生在某市第一次模擬考試中對數(shù)學的掌握情況,從高三年級中隨機抽查了100名學生的數(shù)學成績,并繪制成頻率分布直方圖如圖所示,從圖中可以知道這100名學生的平均分數(shù)是,中位數(shù)是.

答案108.210810.某小區(qū)廣場上有甲、乙兩隊市民正在進行晨練,兩隊市民的年齡如下(單位:歲):甲隊:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙隊:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.(1)甲隊市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲?其中哪個統(tǒng)計量能較好地反映甲隊市民的年齡特征?(2)乙隊市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲?其中哪個統(tǒng)計量能較好地反映乙隊市民的年齡特征?解(1)甲隊市民年齡的平均數(shù)為13+13+14+15+15+15+15+16+17+1710=15(歲中位數(shù)為15歲,眾數(shù)為15歲.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等,因此它們都能較好地反映甲隊市民的年齡特征.(2)乙隊市民年齡的平均數(shù)為54+3+4+4+5+6+6+6+6+5610=15(歲中位數(shù)為6歲,眾數(shù)為6歲.由于乙隊市民大多數(shù)是兒童,所以中位數(shù)和眾數(shù)能較好地反映乙隊市民的年齡特征,而平均數(shù)的可靠性較差.11.某地區(qū)100名居民的人均月用水量(單位:t)的分組及各組的頻數(shù)如下:[0,0.5),4;[0.5,1),8;[1,1.5),15;[1.5,2),22;[2,2.5),25;[2.5,3),14;[3,3.5),6;[3.5,4),4;[4,4.5],2.(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖,并根據(jù)直方圖估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);(3)當?shù)卣贫巳司掠盟繛?t的標準,若超出標準加倍收費,當?shù)卣f,85%以上的居民不超過這個標準,這個解釋對嗎?為什么?解(1)頻率分布表如下表所示:分組頻數(shù)頻率[0,0.5)40.04[0.5,1)80.08[1,1.5)150.15[1.5,2)220.22[2,2.5)250.25[2.5,3)140.14[3,3.5)60.06[3.5,4)40.04[4,4.5]20.02合計1001.00(2)頻率分布直方圖如圖所示:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.02,中位數(shù)是2.02,眾數(shù)是2.25.(3)人均月用水量在3t以上的居民所占的比例為6%+4%+2%=12%,即大約有12%的居民月用水量在3t以上,88%的居民月用水量在3t以下,因此政府的解釋是正確的.能力提升1.某廠對一批產(chǎn)品進行抽樣檢測,如圖是抽檢產(chǎn)品凈重(單位:克)的頻率分布直方圖,估計抽檢產(chǎn)品凈重第95百分位數(shù)是()A.84.7B.84.9C.85D.85.3解析由統(tǒng)計圖,可知產(chǎn)品凈重在84g以下所占比例為0.85,產(chǎn)品凈重在86g以下所占比例為1.因此95%分位數(shù)一定位于區(qū)間[84,86]上,由84+2×0.95-0.851.0-0.85≈84+1答案D2.總體的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示.總體中50%的數(shù)據(jù)不超過a,總體中80%的數(shù)據(jù)不超過b.則a,b的估計值為()A.1009,70C.22,673 D.解析由于第一組頻率為0.02×4=0.08,第二組頻率為0.08×4=0.32,第三組頻率為0.09×4=0.36,第四組頻率為0.03×4=0.12,則a=18+4×0.5-0.40.76-0.4=1729,由于0.08+0