新教材高中數(shù)第8章立體幾何初步85直線與平面平行訓(xùn)練含解析新人教A版必修第二冊

PAGE8.5.2直線與平面平行課后·訓(xùn)練提升1.如圖,P為矩形ABCD所在平面外一點,矩形對角線的交點為O,M為PB的中點.給出五個結(jié)論:①OM∥PD;②OM∥平面PCD;③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA;⑤OM∥平面PBC.其中結(jié)論正確的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4解析因為矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O,所以O(shè)為BD的中點.又M為PB的中點,所以O(shè)M∥PD.所以O(shè)M∥平面PCD,OM∥平面PDA.因為M∈PB,所以O(shè)M與平面PBA,平面PBC相交.故①②③正確.答案C2.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G分別是線段A1C1上的點,且A1E=EF=FG=GC1.則下列直線與平面A1BD平行的是()A.CE B.CFC.CG D.CC1解析如圖,連接AC,交BD于點O,連接A1O,CF.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,因為A1C1AC,A1F=12A1C1,OC=12AC,所以A1∴四邊形A1OCF是平行四邊形,∴A1O∥CF.又A1O?平面A1BD,CF?平面A1BD,∴CF∥平面A1BD.答案B3.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE,則直線DE與直線AB的位置關(guān)系是()A.異面B.平行C.相交D.以上均有可能解析因為A1B1∥AB,AB?平面ABC,A1B1?平面ABC,所以A1B1∥平面ABC.又A1B1?平面A1B1ED,平面A1B1ED∩平面ABC=DE,所以DE∥A1B1.又AB∥A1B1,所以DE∥AB.答案B4.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AB,CC1的中點,則在平面ADD1A1內(nèi),與平面D1EF平行的直線()A.不存在B.有1條C.有2條D.有無數(shù)條解析由題意知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1,故平面ADD1A1與平面D1EF必相交,設(shè)交線為l.在平面ADD1A1內(nèi),與l平行的直線有無數(shù)條,且它們都不在平面D1EF內(nèi),故它們都與平面D1EF平行,故選D.答案D5.如圖,a∥α,點A在α的另一側(cè),B,C,D∈a,線段AB,AC,AD分別交α于點E,F,G,若BD=4,CF=4,AF=5,則EG與BD的位置關(guān)系是,EG=.

答案平行206.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D為BC的中點,連接AD,DC1,A1B,AC1.求證:A1B∥平面ADC1.證明如圖,連接A1C,交AC1于點O,連接OD.由題意知,四邊形A1ACC1為平行四邊形,所以O(shè)為A1C的中點.又D為BC的中點,所以O(shè)D∥A1B.又A1B?平面ADC1,OD?平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.7.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BB1上不同于點B,B1的任一點,AB1∩A1E=F,B1C∩C1E=G.求證:AC∥FG.證明連接A1C1(圖略),在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC∥A1C1,又AC?平面A1EC1,A1C1?平面A1EC1.∴AC∥平面A1EC1.又平面A1EC1∩平面AB1C=FG,AC?平面AB1C,∴AC∥FG.8.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點P是平面ABCD外一點,M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP作平面,交平面BDM于GH,求證:GH∥平面PAD.證明如圖,連接AC交BD于點O,連接MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴O是AC的中點.又M是PC的中點,∴PA∥MO.又PA?平面BDM,MO?平面BDM,∴PA∥平面BDM.又PA?平面PAHG,平面PAHG∩平面BDM=GH,∴PA∥GH.又PA?平面PAD,GH?平面PAD,∴GH∥平面PAD.9.如圖,已知P是?ABCD所在平面外一點,M,N分別是AB,PC的中點,平面PAD∩平面PBC=l.(1)求證:l∥BC;(2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結(jié)論.(1)證明因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以BC∥AD.又BC?平面PAD,AD?平面PAD,所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC=l,BC?平面PBC,所以l∥BC.(2)解MN∥平面PAD.證明如下:如圖,取PD的中點E,連接AE,NE,則NE∥CD,NE=12CD又CDAB,AM=12AB所以NEAM,所以四邊形AMNE是平行四邊形,所以MN∥AE,又MN?平面PAD,AE?平面PAD,所以MN∥平面PAD.10.如圖,S是平行四邊形ABCD所在平面外一點,M,N分別是SA,BD上的點,