新教材高中數(shù)第6章平面向量及其應(yīng)用6平面向量的概念訓(xùn)練含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE6.1平面向量的概念課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.下列說(shuō)法不正確的是()A.向量的模是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)B.任何一個(gè)非零向量都可以平行移動(dòng)C.長(zhǎng)度不相等而方向相反的兩個(gè)向量一定是共線向量D.兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線的向量終點(diǎn)也必相同答案D2.如圖在3×4的格點(diǎn)圖(每個(gè)小方格都是單位正方形)中,若起點(diǎn)和終點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)處,則與AB平行且模為2的向量共有()A.12個(gè) B.18個(gè) C.24個(gè) D.36個(gè)解析由題圖知,與AB平行且模為2的向量共有24個(gè).答案C3.下列命題中,正確的個(gè)數(shù)是()①單位向量都共線;②長(zhǎng)度相等的向量都相等;③共線的單位向量必相等;④與非零向量a共線的單位向量只能是a|A.3 B.2 C.1 D.0解析根據(jù)單位向量、共線向量、相等向量的概念,可知①②③明顯錯(cuò)誤,對(duì)于④,與非零向量a共線的單位向量是a|a|或-a|a|,答案D4.如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),圖中與AE平行的向量有()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)解析根據(jù)向量的基本概念可知與AE平行的向量有BE,FD,FC,答案C5.在△ABC中,AB=AC,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),則()A.AB與AC共線 B.C.AD與AE相等 D.解析如圖,因?yàn)镈,E分別是AB,AC的中點(diǎn),由三角形的中位線定理可得DE∥BC.故DE與CB答案B6.下列說(shuō)法中,正確的是()A.若|a|=1,則a=±1B.若|a|=|b|且a∥b,則a=bC.若a=b,則a∥bD.若a∥0,則|a|=0解析選項(xiàng)A顯然錯(cuò)誤;兩個(gè)共線向量的模相等,但這兩個(gè)向量不一定相等,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;a=b?向量a與b的方向相同?a∥b,故選項(xiàng)C正確;0與任一向量平行,故a∥0|a|=0,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案C7.已知|AB|=1,|AC|=2,若∠ABC=90°,則|BC|=.

解析由勾股定理可知,BC=AC2-AB2=答案38.設(shè)a0,b0是兩個(gè)單位向量,則下列結(jié)論中正確的是.(填序號(hào))

①a0=b0;②a0=-b0;③|a0|+|b0|=2;④a0∥b0.解析因?yàn)閍0,b0是單位向量,所以|a0|=1,|b0|=1.所以|a0|+|b0|=2.答案③9.給出下列四個(gè)條件:①a=b;②|a|=|b|;③a與b方向相反;④|a|=0或|b|=0.其中能使a∥b成立的條件是.(填序號(hào))

解析若a=b,則a與b大小相等且方向相同,則a∥b,①滿(mǎn)足;若|a|=|b|,則a與b的大小相等,而方向不確定,因此不一定有a∥b,②不滿(mǎn)足;方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a與b方向相反,則有a∥b,③滿(mǎn)足;零向量與任意向量平行,若|a|=0或|b|=0,則a∥b,④滿(mǎn)足.答案①③④10.在平行四邊形ABCD中,E,F分別為邊AD,BC的中點(diǎn),如圖.(1)寫(xiě)出與向量FC共線的向量;(2)求證:BE=(1)解由共線向量滿(mǎn)足的條件得,與向量FC共線的向量有:CF,(2)證明在平行四邊形ABCD中,ADBC.又E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),∴EDBF,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∴BEFD,∴BE=11.已知在四邊形ABCD中,AB=DC,且|AB|=|AC|,tanD=3,判斷四邊形ABCD解∵在四邊形ABCD中,AB=∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵tanD=3,D∈(0,π),∴B=D=60°.又|AB|=|AC|,∴△ABC是等邊三角形.∴AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形.能力提升1.若a為任一非零向量,b為模為1的向量,下列各式:①|(zhì)a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1,其中正確的是()A.①④ B.③ C.①②③ D.②③解析a為任一非零向量,故|a|>0.答案B2.如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.與AB相等的向量只有一個(gè)(不含AB)B.與AB的模相等的向量有9個(gè)(不含AB)C.BD的模恰為DA的模的3倍D.CB與解析由于AB=DC,因此與AB相等的向量只有DC,而與AB的模相等的向量有DA,DC,AC,CB,AD,CD,CA,BC,BA.因此選項(xiàng)A,B正確;在Rt△AOD中,∠ADO=30°,∴|DO|=32|DA|,故答案D3.如圖,在梯形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P,點(diǎn)E,F分別在兩腰AD,BC上,EF過(guò)點(diǎn)P,且EF∥AB,則下列等式成立的是()A.AD=BC B.C.PE=PF D解析根據(jù)相等向量的定義,分析可得,選項(xiàng)A,B中等式不成立;選項(xiàng)C中,PE與PF方向相反,故PE=PF不成立;D中,EP與PF方向相同,且長(zhǎng)度都等于線段EF答案D4.已知D為平行四邊形ABPC兩條對(duì)角線的交點(diǎn),則|PD||ADA.12 B.13 C.1 D解析因?yàn)樗倪呅蜛BPC是平行四邊形,D為對(duì)角線BC與AP的交點(diǎn),所以D為PA的中點(diǎn),所以|PD||答案C5.若四邊形ABCD滿(mǎn)足AD=BC,且|AC|=|BD|,則四邊形ABCD是.(填四邊形ABCD的形狀解析∵AD=BC,∴AD∥BC,且|AD|=|BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.又由|AC|=|BD|知該平行四邊形對(duì)角線相等,故四邊形ABCD是矩形.答案矩形6.已知A,B,C是不共線的三點(diǎn),向量m與向量AB是平行向量,與BC是共線向量,則m=.

解析平行向量又叫共線向量,而與不共線向量AB,BC答案07.如圖,D,E,F分別是等邊三角形ABC各邊的中點(diǎn).圖中所示向量與向量FD相等的向量是,圖中所示向量與向量DE共線的向量是.

答案CE8.一輛消防車(chē)從A地去B地執(zhí)行任務(wù),先從A地向北偏東30°方向行駛2千米到D地,然后從D地沿北偏東60°方向行駛6千米到達(dá)C地