平行四邊形的判定 市賽獲獎(jiǎng)

18.1.2平行四邊形的判定

第2課時(shí)一、溫故知新，引入新課1．回憶平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形邊兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.思考問(wèn)題，引入新課.思考

我們知道兩組對(duì)邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形.

請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊，當(dāng)它滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形是平行四邊形？

問(wèn)題1：一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形嗎？如果是請(qǐng)給出證明，如果不是請(qǐng)舉出反例說(shuō)明.二、猜想證明，探索新知小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的梯形滿足一組對(duì)邊平行的條件，但梯形不是平行四邊形.二、猜想證明，探索新知問(wèn)題2：滿足一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖1，這個(gè)四邊形EFGH滿足一組對(duì)邊EF=HG相等的條件，但它不是平行四邊形.二、猜想證明，探索新知問(wèn)題3：如果一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖2，等腰梯形屬于一組對(duì)邊平行（上底和下底），而另一組對(duì)邊相等（兩腰），但是等腰梯形不是平行四邊形．

圖2二、猜想證明，探索新知請(qǐng)你猜想，這個(gè)命題成立嗎？命題：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．命題：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

請(qǐng)你將上述命題改寫(xiě)成已知、求證，并畫(huà)出圖形，然后思考如何證明.圖3已知：如圖3，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形的判定定理：

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.在四邊形ABCD中，∵AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：強(qiáng)調(diào)：同一組對(duì)邊平行且相等.平行且相等（記作：＝）

∥∥

例1、如圖

，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

三、學(xué)以致用例2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

3、

為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長(zhǎng)相等就可以了.你能說(shuō)出其中的道理嗎？貼上圖片四、應(yīng)用新知，鞏固提高3.如圖，在平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC上截取EF＝MN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？

ABCDEFMN夾在兩條平行線間的平行線段相等。

1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

2.你獲得了哪些研究問(wèn)題的方法？

3.你有什么收獲？

本課小結(jié)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形邊角兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形