2023學年完整公開課版函數(shù)的概念3

1.2.1函數(shù)的概念問題提出1.在初中我們學習了哪幾種基本函數(shù)？其函數(shù)解析式分別是什么？一次函數(shù)：y＝kx＋b(k≠0)；二次函數(shù)：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；反比例函數(shù)：(k≠0).2.初中對函數(shù)概念是怎樣定義的？

在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).3.我們如何從集合的觀點認識函數(shù)？函數(shù)的概念(一)一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的高度h(單位:m)隨時間(單位:t)變化的規(guī)律是

h=130t－5t2t的取值范圍：數(shù)集A={t|0≤t≤26}h的取值范圍：數(shù)集B={h|0≤h≤845}

對于集合A中的任意一個時間t,按照對應關系,在B中是否都有唯一確定的高度h和它對應?知識探究(二)、近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。下圖顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況。t的取值范圍：數(shù)集A={t|1979≤t≤2001}S的取值范圍：數(shù)集B={S|0≤S≤26}

對于集合A中的任意一個時間t,按照對應關系,在B中是否都有唯一確定的面積S和它對應?知識探究（三）時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考1：用t表示時間，r表示恩格爾系數(shù)，那么t和r的變化范圍分別是什么？

A={1991，1992，…，2001}，B={53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}思考2：時間變量t與恩格爾系數(shù)r之間的對應關系是否為函數(shù)？

國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質量越高.下表是“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況.知識探究（四）思考1：從集合與對應的觀點分析，上述三個實例中變量之間的關系都可以怎樣描述？對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應，記作:f：A→B.知識探究（一）A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}知識探究（二）197919811983198519871989199119931995199719992001（t年）S（106km2）50101520253026A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26}知識探究（三）h＝130t-5t2時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9

A={1991，1992，…，2001}，B={53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.237.9}高中函數(shù)的定義

一般地，我們有：設A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作:y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應的y值叫做函數(shù)值.自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義域和值域是什么？反比例函數(shù)

(k≠0).二次函數(shù)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)值域定義域函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；RRR思考2：構成函數(shù)的要素是什么？如果給定函數(shù)的定義域和對應關系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個函數(shù)相等的條件是什么？定義域、對應關系和值域；

定義域相同，對應關系完全一致.函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應關系所確定；根據(jù)函數(shù)的定義判斷下列對應是否為函數(shù):

判斷標準：兩個非空數(shù)集A、B，一個對應法則f，A中任一對B中唯一。D（1）對于變量x允許取的每一個值組成的集合A為函數(shù)y=f(x)的定義域.對于函數(shù)的意義，應從以下幾個方面去理解：（2）變量x與y有確定的對應關系，即對于x允許取的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應。（2）對于變量y可能取到的每一個值組成的集合B為函數(shù)y=f(x)的值域.（2）（3）因為a>0,所以f（a），f（a-1）有意義函數(shù)定義域值域對應關系＊值域是由定義域和對應關系決定的。＊如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，就知這兩個函數(shù)相等。函數(shù)有三要素，即：＊通常用表示函數(shù)。這就是說，相同的函數(shù)必須要求以上兩個方面都滿足，即函數(shù)關系式相同（或變形后相同），自變量x的取值范圍也相同，否則，就不是相同的函數(shù)。而其中函數(shù)關系式相同與否比較容易注意到，自變量x的取值范圍有時容易忽視，這點請同學們注意。怎樣理解相同的函數(shù):例2：下列函數(shù)中，與y=x表示是同一函數(shù)關系的是（）例2：下列函數(shù)中，與y=x表示是同一函數(shù)關系的是（）C這里的實數(shù)a與b都叫做相應區(qū)間的端點.(a,b]半開半閉區(qū)間{x|a<x≤b}[a,b)半開半閉區(qū)間{x|a≤x<b}

a

b(a,b)開區(qū)間{x|a<x<b}

[a,b]閉區(qū)間{x|a≤x≤b}數(shù)軸表示符號名稱集合ababab集合用區(qū)間表示法實數(shù)集R可以表示為（-∞，+∞）x≥ax>ax≤bx<b（-∞，b]