二次函數(shù)的應(yīng)用

第二章二次函數(shù)2.4二次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時）尤溪七中黃曉花(1)請用長20米的籬笆設(shè)計一個矩形的菜園。(2)怎樣設(shè)計才能使矩形菜園的面積最大？ABCD解：設(shè)矩形的一邊長為x米,面積為y平方米,則

y=x(10-x)=-x2+10x=-(x-5)2+25∴當(dāng)x=5時，y最大=25.情境引入此時另一邊長為10-5=5（米）因此當(dāng)矩形的長和寬均為5m時,矩形的面積最大。x10-xy如圖1，在一面靠墻的空地上用長為80米的籬笆，圍成一個長方形花圃ABCD，已知房屋外墻長50米，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍。（2）x取何值時所圍的花圃面積最大，最大值是多少？由題意得

AB=xm，BC=（80-2x）m，則∴S=x(80-2x)=-2x2+80x=-2(x-20)2+800∵0<x<80且0<80-2x≤50，∴15≤x<40,∵15≤20<40，∴當(dāng)x=20時，S最大=800.因此,當(dāng)x=20時,所圍成的花圃面積最大，為800平方米.x80-2xxx80-2xS解：MABCD┐NP40m30mHG┛┛問題探究如果在一個直角三角形的內(nèi)部畫一個矩形ABCD，PN=40cm,PM=30cm.

(1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的值最大，最大值是多少?如果把矩形改為如下圖所示的位置，其中AB和AD分別在兩直角邊上，AN=40cm,AM=30cm.其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？30mM40mABCDN┐變式探究例2.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動。如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0<t<6)，回答下列問題：(1)運(yùn)動開始后第幾秒時，△PBQ的面積等于8cm2；(2)設(shè)五邊形APQCD的面積為Scm2，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，t為何值時S最??？求出S的最小值。QPCBAD

解（1）由題意得：BQ=2t，BP=6-t∴×2t×(6-t)=8解得：t1=2,t2=4.∴運(yùn)動開始后2秒或4秒時，△PBQ的面積為8cm2.12（2）由題意得：S=12×6－×2t×(6-t)=t2－6t+72=(t-3)2+6312∴當(dāng)t=3時,S最小=63.即當(dāng)t=3時,面積最小為63cm2QPCBAD“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路1.理解問題;2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求解;5.檢驗結(jié)果的合理性,給出問題的解答.構(gòu)建二次函數(shù)模型歸納總結(jié)一根鋁合金型材長為6m，用它制作一個“