2022年江蘇省無錫市塔影中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1,若一組數(shù)據(jù)1、。、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則。不可熊是下列選項中的（）

A.（）B.2.5C.3D.5

2.如圖，△ABC中，AB=AC,BC=12cm,點D在AC上，DC=4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,

點E、F分別落在邊AB、BC上，則AEBF的周長是（）cm.

3.如圖，A、B,C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將AABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AACB，，貝！ItanB，的值為

4.若AABC與ADEF相似，相似比為2：3,則這兩個三角形的面積比為（）

A.2：3B.3：2C.4：9D.9：4

3

5.若分式一」在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

x+1

A.x>—1B.x<—1C.x——1D.X。-1

6.若關(guān)于x的分式方程」一=2-上-的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）

x-22-x

A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3

7.甲、乙兩人同時分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地.已知A,C兩地間的距離為110千米，B,C兩

地間的距離為100千米.甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時.結(jié)果兩人同時到達C地.求兩人的平均速度，為解

決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為X千米/時.由題意列出方程.其中正確的是()

110100110100110100110100

A.B.C.-------二D.——二

x+2xXx+2x—2XXx—2

8.在實數(shù)|-3|,-2,0,n中，最小的數(shù)是()

A.|-3|B._2C.0D.n

9.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aRO)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0；?2a+b>0；③b?-4ac>0；④a-b+c

>0,其中正確的個數(shù)是()

C.3D.4

10.正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25,它們重疊的情形如圖所示，其中R點在AD上，CD與QR

相交于S點，則四邊形RBCS的面積為()

p

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

94.........

11.如圖，點A為函數(shù)y=—(x>0)圖象上一點，連結(jié)OA,交函數(shù)y二一(x>0)的圖象于點B,點C是x軸上一

xx

點，KAO=AC,則AOBC的面積為.

12.如圖為二次函數(shù)y=法+。圖象的一部分，其對稱軸為直線.若其與x軸一交點為A(3,0)則由圖象可

知，不等式or?+/zr+cv()的解集是.

13.如圖，在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長

線上，當(dāng)扇形AOB的半徑為2血時，陰影部分的面積為.

14.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點P在AB上.若將△DAP沿DP折疊，使點A落在矩形對角線上的，處,

則AP的長為.

%—2>0

15.不等式組.八的解集為________.

x+3>0

16.有兩個一元二次方程：M：ax2+bx+c=0,N：cx2+bx+a=0,其中a+c=0,以下列四個結(jié)論中正確的是（填寫

序號）.

①如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根；

②如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同；

③如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=l；

④如果5是方程M的一個根，那么:是方程N的一個根.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖①，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC±,且四邊形DEFG是正方形.

（1）試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說明理由.

（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3,BC=1.

①線段AE、CG在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認為正確的關(guān)系，并說明理由.

②當(dāng)△CDE為等腰三角形時，求CG的長.

18.（8分）如圖，A5是半圓。的直徑，點尸是半圓上不與點A,B重合的動點，PC//AB,點M是。尸中點.

（1）求證：四邊形03cp是平行四邊形；

（2）填空：

①當(dāng)N80P=時，四邊形AOCP是菱形；

②連接當(dāng)NA5P=_______時，PC是。。的切線.

3

19.（8分）如圖，已知△ABC中，AB=BC=5,tanZABC=-.求邊AC的長；設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交

點為D,求二三的值.

20.（8分）（1）計算：-14+版目1161。+（；）-（7T-V5）

x-3（x-l）＜70

（2）解不等式組2-5%與，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

I3

21.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE±BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點，且NAFE=NB

--------

求證：△ADF^ADEC；若AB=8,AD=6g,AF=4&,求AE的長.

22.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB〃DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分NBAD,過點C

作CE_LAB交AB的延長線于點E,連接OE.

DC

求證：四邊形ABCD是菱形；若AB=小,BD=2,求OE的長.

23.(12分)如圖，在AABC中，已知AB=AC=5,BC=6,且4ABC9△DEF,將△DEF與乙ABC重合在一起，△ABC

不動，ADEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A,EF與AC交于M點.

(1)求證：AABEs/iECM；

(2)探究：在ADEF運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由;

(3)當(dāng)線段AM最短時，求重疊部分的面積.

⑵解不等式組，3x+-92<>3(1x+D'并把所得解集表示在數(shù)軸上

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)為：(l+a+2+1+4)+5=(a+10)+5=0.2a+2,

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a,1,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=2,解得a=0,符合排列順序.

(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,a,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列順序.

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1,2,a,1,4,中位數(shù)是a,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，.?.0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列順序.

(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,2,1,a,4,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=l,解得a=5,不符合排列順序.

(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1,2,1,4,a,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,

??,這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=l,解得a=5；符合排列順序；

綜上，可得：a=0、2.5或5,，a不可能是1.

故選C.

【點睛】

本題考查中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

2、C

【解析】

直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm,進而得出BE=EF=4cm,進而求出答案.

【詳解】

???將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,

，EF=DC=4cm,FC=7cm,

VAB=AC,BC=12cm,

AZB=ZC,BF=5cm,

ZB=ZBFE,

:.BE=EF=4cm,

.?.△EBF的周長為：4+4+5=13(cm).

故選C.

【點睛】

此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】

過C點作CD_LAB,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，NB，=NB,把求tanB，的問題，轉(zhuǎn)化為在RtABCD中求tanB.

【詳解】

過C點作CD_LAB,垂足為D.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，NB，=NB.

”CD1

在RtABCD中，tanB=-----=—,

BD3

1

tanB'=tanB=—.

3

故選D.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.

4、C

【解析】

由AABC與ADEF相似，相似比為2：3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案.

【詳解】

,.?△ABC與ADEF相似，相似比為2：3,

二這兩個三角形的面積比為4：1.

故選C.

【點睛】

此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形的面積比等于相似比的平方.

5、D

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】

解：由分式有意義的條件可知：X+1H0,

X。-1?

故選：D.

【點睛】

本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6、C

【解析】

試題分析：解分式方程得：等式的兩邊都乘以(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m,且x=4-n#2,

m

已知關(guān)于X的分式方的解為正數(shù)，得m=l,m=3,故選C.

x-22-x

考點：分式方程的解.

7、A

【解析】

設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110

千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可.

解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：

110100

故選A.

8、B

【解析】

直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進而比較大小得出答案.

【詳解】

在實數(shù)卜31，-1,0,7T中，

卜31=3,則-1V0V卜3卜兀,

故最小的數(shù)是：』.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】

由拋物線的對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點

情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【詳解】

①???拋物線對稱軸是y軸的右側(cè)，

/.ab<0,

???與y軸交于負半軸，

.,.c<0,

.,.abc>0,

故①正確；

b

J(2)Va>0>x=------<1,

2a

:.-b<2a,

/.2a+b>0,

故②正確；

③?.?拋物線與x軸有兩個交點，

.,.b2-4ac>0,

故③正確；

④當(dāng)x=-l時，y>0,

Aa-b+c>0,

故④正確.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、

對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

10、D

【解析】

根據(jù)正方形的邊長，根據(jù)勾股定理求出AR,求出AABRs^DRS,求出DS,根據(jù)面積公式求出即可.

【詳解】

正方形ABCD的面積為16,正方形BPQR面積為25,

二正方形ABCD的邊長為4,正方形BPQR的邊長為5,

在RSABR中，AB=4,BR=5,由勾股定理得：AR=3,

,四邊形ABCD是正方形，

二NA=ND=NBRQ=90。，

/.ZABR+ZARB=90°,ZARB+ZDRS=90°,

.?.ZABR=ZDRS,

VZA=ZD,

/.△ABR^ADRS,

.ABAR

??=9

DRDS

??一9

1DS

3

.\DS=-

4

11377

陰影部分的面積S=S正方形ABCD-SAABR-SARDS=4X4--x4x3--x—xl=—,

2248

故選：D.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出AABR和ARDS的面積是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、6

【解析】

根據(jù)題意可以分別設(shè)出點A、點B的坐標，根據(jù)點O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標之間的關(guān)系，由

AO=AC可知點C的橫坐標是點A的橫坐標的2倍，從而可以得到AOBC的面積.

【詳解】

94

設(shè)點A的坐標為(a,—),點B的坐標為(b,：),

ab

??,點C是x軸上一點，且AO=AC,

二點C的坐標是(2a,0),

9

設(shè)過點0(0,0),A(a,一)的直線的解析式為：y=kx,

a

.9

..-=k?a,

a

9

解得k=—,

a

49

又,點B(b,—)i￡y=—x±,

ba1

b,解得號=|^r4(舍去)’

,s2al

??OBC=_____b_=0.

2

故答案為：6.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性

質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式.

12、-1<X<1

【解析】

試題分析：由圖象得：對稱軸是X=l,其中一個點的坐標為（1,0）

二圖象與x軸的另一個交點坐標為（-1,0）

利用圖象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

考點：二次函數(shù)與不等式（組）.

13、n-1

【解析】

根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計算

即可求解.

【詳解】

連接OC

?在扇形A08中NAO3=90。，正方形CDEF的頂點C是弧A3的中點，

二ZCOD=45°,

：.OC=y[2CD=ly[2，

：.CD=OD=1,

:.陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

_45n?（2揚2

3602

=7T-1.

故答案為n-1.

【點睛】

本題考查正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算，解題關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度.

14、'3或二9

24

【解析】

①點A落在矩形對角線BD上，如圖1,

VAB=4,BC=3,

.?,BD=5,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=AD=3,AP=AT,ZA=ZPArD=90°,

；.BA，=2,設(shè)AP=x,則BP=4-x,VBP2=BA,2+PA,2,

(4-x)2=x2+22,

33

解得：x=—,/.AP=—；

22

②點A落在矩形對角線AC上，如圖2,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DP_LAC,

.,.△DAPs△ABC,

.ADAB

??-----f

APBC

【解析】

分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集.

【詳解】

x-2>00

[x+3>0②，

解不等式①，得：x>L

解不等式②，得：x>-3,

所以不等式組的解集為：x>l,

故答案為：X>1.

【點睛】

本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題.求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小,

小大大小中間找，大大小小解不了.

16、①②④

【解析】

試題解析：①在方程ax2+bx+c=O中4=b2-4ac,在方程cx2+bx+a=0中4=b2-4ac,

.?.如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根，正確；

②???￡和巴符號相同，和￡符號也相同，

acab

???如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同，正確；

③、M?N得：(a-c)x2+c-a=0,即(a-c)x2=a-c,

Va#,

?"?x2=l,解得：x=±L錯誤；

④???5是方程M的一個根，

:.25a+5b+c=0,

.11

??a+—b+—+c=0,

525

?,.(是方程N的一個根，正確.

故正確的是①②④.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)AE=CG,AEJLCG,理由見解析；(2)①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)樯?▲;

AE4

32115

理由見解析；②當(dāng)ACDE為等腰三角形時，CG的長為不或高或

22,()o

【解析】

試題分析：(1)AE=CG,AE±CG,證明AADEg.CDG,即可得出結(jié)論.

(2)①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)榈?(.證明△ADESACDG,根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.

(3)分成三種情況討論即可.

試題解析：(1)AE=CG,AE1CG,

理由是：如圖1,.四邊形EFG。是正方形，

B

圖1

:.DE=DG,ZEDC+ZCDG=90°,

???四邊形ABC。是正方形，

:.AB=CD,ZADE+ZEDC=9Q0,

...ZADE=NCDG,

"ADE絲KDG,

：.AE=CG,ZDCG=ZDAE=45°,

VNACO=45°,

...NACG=90。，

ACG±AC,即AELCG

（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)榘?g.

AE4

理由是：如圖2,連接EG、。尸交于點0,連接0C,

圖2

■:四邊形EFGD是矩形，

：.OE=OF=OG=OD,

RtZ\Z）G戶中，OG=OF,

RQOCE中，OC=OF,

:.0E=0F=0G=0D=OC,

:.D、E、尸、C、G在以點。為圓心的圓上,

?：ZDGF^90°,

...O尸為。。的直徑，

,:DF=EG,

：.EG也是。。的直徑，

AZECG=90°,即AE_LCG,

二ZDCG+ZECD=90°,

???ZZMC+ZECD=90°,

:.4DAC=/DCG,

VZADE=ZCDG,

：?AADES^CDG,

.CGDC3

,?瓦―茄一了

3

②-由4c①1知r：一CG=-.

AE4

.,.設(shè)CG=3x,4￡=4x,

分三種情況：

(i)當(dāng)E￡>=EC時，如圖3,過E作E”_LCD于"，貝！JE”〃AO,

圖3

二DH=CH,

：.AE=EC=4x,由勾股定理得：AC=5,

8x=5,

5

x=—.

8

.?.CG=3x=—；

8

(ii)當(dāng)。E=OC=3時，如圖1,過。作DHLAC于",

圖4

EH=CH,

■:ACDH=ZCAD,ZCHD=ZCDA=90°,

:.ACDHS^CAD,

.CDCH

''~CA~~CD'

.3cH

..—=，

53

9

:.CH=J

5

97

AE=4x=AC—207=5—2x==’,

55

7

x=—，

20

21

CG=3x=—，

20

(iii)當(dāng)CZ)=CE=3時,如圖5,

:，AE=4x=5—3=2,

1

x=—,

2

3

，CG=3x=~,

2

綜上所述，當(dāng)七為等腰三角形時，CG的長為3二或21一或1一5.

2208

點睛：兩組角對應(yīng)，兩三角形相似.

18、(1)見解析;(2)①120。；②45。

【解析】

(1)由AAS證明△CPMgZkAOM,得出PC=OA,得出PC=OB,即可得出結(jié)論

(2)①證出OA=OP=PA,得出△AOP是等邊三角形，NA=NAOP=60。，得出NBOP=120。即可;

②由切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出NBOP=90。，由等腰三角形的性質(zhì)得出NABP=NOPB=45。即可.

【詳解】

(1)'：PC//AB,

：.NPCM=NOAM,ZCPM=ZAOM.

?點M是。尸的中點,

:.0M=PM,在小CPM和4AOM中,

ZPCM=ZOAM

ZCPM=ZAOM,

PM=OM

(AAS),

：.PC=OA.

TAB是半圓。的直徑，

：.OA=OB,

：.PC=OB.

又PC//AB,

，四邊形08cp是平行四邊形.

(2)①???四邊形是菱形，

：.OA=PA,

'：OA=OP,

：.OA=OP=PA,

.?.△AOP是等邊三角形，

.?.NA=NAOP=60。，

:.NBOP=12Q。；

故答案為120°；

②；PC是。。的切線，

：.OP±PC,ZOPC=90°,

■:PC//AB,

：.ZBOP=90°,

?：OP=OB,

...△08P是等腰直角三角形，

:.ZABP=NOPB=45°,

故答案為45。.

【點睛】

本題是圓的綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、切線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等邊

三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握切線的性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.

,、r—,AD3

19、(1)AC=y/10；(2)-----=—.

BD5

【解析】

【分析】(1)過A作AE_LBC,在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；

(2)由DF垂直平分BC,求出BF的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出DF的長，利用勾股定理求出BD的長,

進而求出AD的長，即可求出所求.

【詳解】(1)如圖，過點A作AE_LBC,

Ar3

在RtAABE中，tanNABC=—=-,AB=5,

BE4

AAE=3,BE=4,

.?.CE=BC-BE=5-4=L

在RtAAEC中，根據(jù)勾股定理得：AC=732+12=V10；

(2)YDF垂直平分BC,

.5

/.BD=CD,BF=CF=-,

2

?:tanZDBF=-----=—，

BF4

在RtABFD中，根據(jù)勾股定理得：BD=J\)+(同=y,

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線、根據(jù)邊角關(guān)系熟練應(yīng)用三角函數(shù)進行解答是解

題的關(guān)鍵.

20、(1)5；(2)-2<x<-

2

【解析】

(1)原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的乘法計算，第三項利用負整數(shù)

指數(shù)幕法則計算，最后一項利用零指數(shù)嘉法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可得到結(jié)果;

(2)先求出兩個不等式的解集，再找出解集的公共部分即可.

【詳解】

(1)原式=一1+26X—+4-1,

2

=-1+3+4-1,

=5；

(2)解不等式①得，x>-2,

解不等式②得，》<-1，

所以不等式組的解集是-2?x<

2

用數(shù)軸表示為：

?---------------->

<5^4-3-2-EoTo1Y

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)第，零指數(shù)塞，不等式組的解法，是綜合題，但難度

不大，計算時要注意運算符號的處理以及解集公共部分的確定.

21、(1)見解析(2)6

【解析】

(1)利用對應(yīng)兩角相等，證明兩個三角形相似△ADFS/^DEC.

(2)利用△ADF^ADEC,可以求出線段DE的長度；然后在在RtAADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度.

【詳解】

解：(1)證明：I?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AB/7CD,AD〃BC

.,.ZC+ZB=110°,ZADF=ZDEC

VZAFD+ZAFE=110°,NAFE=NB,

:.ZAFD=ZC

在4ADF與4DEC中，VZAFD=ZC,ZADF=ZDEC,

/.△ADF^ADEC

(2)???四邊形ABCD是平行四邊形，

.\CD=AB=1.

由(1)知4ADF^ADEC,

.ADAF

??=9

DECD

.npADCD673x8o

AF4G

在RtAADE中，由勾股定理得：AE=VDE2-AD2=J122-(6A/3)2=6

22、(1)見解析；(1)OE=1.

【解析】

(1)先判斷出NOAB=NDCA,進而判斷出NDAC=NDAC,得出CD=AD=AB,即可得出結(jié)論；

(1)先判斷出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1),:AB//CD,

:.NOAB=NDCA,

,.,AC為的平分線，

，NOAB=NDAC,

/.ZDCA=ZDAC,

.,.CD=AD=AB,

VAB/7CD,

/.四邊形ABCD是平行四邊形，

VAD=AB,

/.°ABCD是菱形；

(1)1?四邊形ABCD是菱形，

.,.OA=OC,BD±AC,VCE±AB,

.*.OE=OA=OC,

VBD=1,

.*.OB=-BD=1,

2

在RtAAOB中，AB=J^,OB=1,

.*.OA=7AB2-OB2=1'

/?OE—OA=1.

【點睛】

此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，判斷出CD=AD=AB是

解本題的關(guān)鍵

23、(