河南省駐馬店市正陽縣高級中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

河南省駐馬店市正陽縣高級中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A.， B.，C.， D.，2．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．設(shè)，則A. B.C. D.4．“”是“”成立的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要5．二次函數(shù)中，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是A.個 B.個C.個 D.無法確定6．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，的表達(dá)式是（）A. B.C. D.8．關(guān)于的方程的實數(shù)根的個數(shù)為（）A.6 B.4C.3 D.29．所有與角的終邊相同的角可以表示為，其中角（）A.一定是小于90°的角 B.一定是第一象限的角C.一定是正角 D.可以是任意角10．對于函數(shù)，下列說法正確的是A.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱C.將它的圖象向左平移個單位，得到的圖象D.將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到的圖象二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．直線與直線的距離是__________12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在單位圓O上，設(shè)，且.若，則的值為______________.13．已知，則________.14．我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分為6000等份，每一個等份是一個密位，那么120密位等于______rad15．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．我們知道，聲音由物體的振動產(chǎn)生，以波的形式在一定的介質(zhì)（如固體、液體、氣體）中進(jìn)行傳播．在物理學(xué)中，聲波在單位時間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強(qiáng)I（）．但在實際生活中，常用聲音的聲強(qiáng)級D（分貝）來度量．為了描述聲強(qiáng)級D（）與聲強(qiáng)I（）之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過多次測定，得到如下數(shù)據(jù)：組別1234567聲強(qiáng)I（）①聲強(qiáng)級D（）1013.0114.7716.022040②現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（1）試根據(jù)第1-5組的數(shù)據(jù)選出你認(rèn)為符合實際的函數(shù)模型，簡單敘述理由，并根據(jù)第1組和第5組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，結(jié)合表中已知數(shù)據(jù)，求出表格中①、②數(shù)據(jù)的值；（3）已知煙花的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；鞭炮的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；飛機(jī)起飛時發(fā)動機(jī)的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由17．（1）化簡（2）求值.18．運(yùn)貨卡車以千米/時的速度勻速行駛300千米，按交通法規(guī)限制(單位千米/時)，假設(shè)汽車每小時耗油費(fèi)用為元，司機(jī)的工資是每小時元．（不考慮其他因所素產(chǎn)生的費(fèi)用）（1）求這次行車總費(fèi)用(元)關(guān)于(千米/時)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時，這次行車的總費(fèi)用最低？求出最低費(fèi)用的值19．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并給出證明；(2)若存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求a；(3)對于(2)中的a，若，當(dāng)x∈[2,3]時恒成立，求m的最大值20．2009年某市某地段商業(yè)用地價格為每畝60萬元，由于土地價格持續(xù)上漲，到2021年已經(jīng)上漲到每畝120萬元．現(xiàn)給出兩種地價增長方式，其中是按直線上升的地價，是按對數(shù)增長的地價，t是2009年以來經(jīng)過的年數(shù)，2009年對應(yīng)的t值為0（1）求，的解析式；（2）2021年開始，國家出臺“穩(wěn)定土地價格”的相關(guān)調(diào)控政策，為此，該市要求2025年的地價相對于2021年上漲幅度控制在10%以內(nèi)，請分析比較以上兩種增長方式，確定出最合適的一種模型．（參考數(shù)據(jù)：）21．如圖，直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】利用三角函數(shù)圖象變換依次列式求解作答.【詳解】函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個單位長度，所得圖象的解析式為，把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是，.故選：D【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：涉及三角函數(shù)圖象變換問題，當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿x軸的伸縮量是不同的2、D【解析】利用奇函數(shù)的定義逐個分析判斷【詳解】對于A，定義域為，因為，所以是偶函數(shù)，所以A錯誤，對于B，定義域為，因為，且，所以是非奇非偶函數(shù)，所以B錯誤，對于C，定義域為，因為定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是非奇非偶函數(shù)，所以C錯誤，對于D，定義域為，因為，所以是奇函數(shù)，所以D正確，故選：D3、B【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，答案為B考點(diǎn)：比較大小4、B【解析】通過和同號可得前者等價于或，通過對數(shù)的性質(zhì)可得后者等價于或，結(jié)合充分條件，必要條件的概念可得結(jié)果.【詳解】或，或，即“”是“”成立必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)以及充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.5、C【解析】計算得出的符號，由此可得出結(jié)論.【詳解】由已知條件可得，因此，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為.故選：C.6、C【解析】根據(jù)解析式可得其單調(diào)性，根據(jù)x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據(jù)題意，列出方程，即可求得a值.【詳解】由題意得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C7、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達(dá)式.【詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數(shù)，∴.故選：D.8、D【解析】轉(zhuǎn)化為求或的實根個數(shù)之和，再構(gòu)造函數(shù)可求解.【詳解】因為，所以，所以，所以或，令，則或，因為為增函數(shù)，且的值域為，所以和都有且只有一個實根，且兩個實根不相等，所以原方程的實根的個數(shù)為.故選：D9、D【解析】由終邊相同的角的表示的結(jié)論的適用范圍可得正確選項.【詳解】因為結(jié)論與角的終邊相同的角可以表示為適用于任意角，所以D正確，故選：D.10、B【解析】，所以點(diǎn)不是對稱中心，對稱中心需要滿足整體角等于,,A錯．，所以直線是對稱軸，對稱軸需要滿足整體角等于，，B對．將函數(shù)向左平移個單位，得到的圖像，C錯．將它的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到的圖像，D錯，選B.（1）對于和來說，對稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.的圖象有無窮多條對稱軸，可由方程解出；它還有無窮多個對稱中心，它們是圖象與軸的交點(diǎn)，可由，解得，即其對稱中心為（2）三角函數(shù)圖像平移：路徑①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁(橫坐標(biāo)不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象路徑②：先將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sinωx的圖象；然后把曲線向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標(biāo)不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】12、【解析】由題意，，，只需求出即可.【詳解】由題意，，因為，所以，，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換中的給值求值問題，涉及到三角函數(shù)的定義及配角的方法，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.13、【解析】將未知角化為已知角，結(jié)合三角恒等變換公式化簡即可.【詳解】解：因為，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】三角公式求值中變角的解題思路（1）當(dāng)“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；（2）當(dāng)“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.14、##【解析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：15、【解析】先將角度轉(zhuǎn)化成弧度制，再利用扇形面積公式計算即可.【詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），理由見解析（2），（3），理由見解析【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可排除一次函數(shù)和二次函數(shù)，再根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到結(jié)果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①處的值；由已知可得時，可得，進(jìn)而可求出當(dāng)時的值，進(jìn)而求出②處的值；（3）設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機(jī)起飛時發(fā)動機(jī)噪聲的聲強(qiáng)級分別為，由已知可得，代入關(guān)系式，即可判斷與的大小關(guān)系.【小問1詳解】解：選擇.由表格中的前四組數(shù)據(jù)可知，當(dāng)自變量增加量為時，函數(shù)值的增加量不是同一個常數(shù)，所以不應(yīng)該選擇一次函數(shù)；同時當(dāng)自變量增加量為時，函數(shù)值的增加量從變?yōu)?，后又縮小為，函數(shù)值的增加量越來越小，也不應(yīng)該選擇二次函數(shù)；故應(yīng)選擇.由已知可得：，即，解之得所以解析式為.【小問2詳解】解：由（1）知，令，可得，，故①處應(yīng)填；由已知可得時，，所以，又當(dāng)時，，故②處應(yīng)填.【小問3詳解】解：設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機(jī)起飛時發(fā)動機(jī)噪聲的聲強(qiáng)級分別為，由已知，故有，所以，因此，即，所以.17、（1）；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡可得結(jié)果；（2）利用對數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡可得結(jié)果.【詳解】（1）原式；（2）原式.18、（1）（2）當(dāng)時，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元【解析】（1）先得到行車所用時間，再根據(jù)汽車每小時耗油費(fèi)用和司機(jī)的工資求解；（2）由（1）的結(jié)論，利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：行車所用時間，汽油每小時耗油費(fèi)用為元，司機(jī)的工資是每小時元，所以行車總費(fèi)用為：；【小問2詳解】因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以當(dāng)時，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元.19、（1）單調(diào)遞增（2）見解析【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性定義：先設(shè)再作差，變形化為因子形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號，最后根據(jù)差的符號確定單調(diào)性（2）根據(jù)定義域為R且奇函數(shù)定義得f(0)＝0，解得a＝1，再根據(jù)奇函數(shù)定義進(jìn)行驗證（3）先根據(jù)參變分離將不等式恒成立化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：的最小值，再利用對勾函數(shù)性質(zhì)得最小值，即得的范圍以及的最大值試題解析：解：(1)不論a為何實數(shù)，f(x)在定義域上單調(diào)遞增.證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1<x2，則由可知，所以,所以所以由定義可知，不論為何值，在定義域上單調(diào)遞增(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，經(jīng)驗證，當(dāng)a＝1時，f(x)是奇函數(shù).(3)由條件可得：m2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．m(2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2,3].設(shè)t＝2x＋1，則t∈[5,9]，函數(shù)g(t)＝t＋－3在[5,9]上單調(diào)遞增，所以g(t)的最小值是g(5)＝，所以m，即m的最大值是.20、（1），；，（2）分析比較見解析；應(yīng)該選擇模型【解析】（1）由，求得；由，求得；（2）分別由，，，算出直線和對數(shù)增長的增長率與10%比較即可.【小問1詳解】解：由題知：，，所以，解得：，所以，；又，，所以，解得：，所以，；【小問2詳解】若按照模型，到2025年時，，，直線上升的增長率為，不符合要求；若按照模