河南省安陽市洹北中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

河南省安陽市洹北中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的值可以是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的定義域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.3．若集合,則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則下列區(qū)間中含有的零點的是（）A. B.C. D.5．已知集合，，，則（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}6．已知角是第四象限角，且滿足，則（）A. B.C. D.7．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A. B.C. D.8．命題，一元二次方程有實根，則（）A.，一元二次方程沒有實根B.，一元二次方程沒有實根C.，一元二次方程有實根D.，一元二次方程有實根9．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.10．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則在區(qū)間上零點的個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.511．已知全集，，，則集合A. B.C. D.12．已知集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}，那么集合A可能是（）A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．實數(shù)271314．在內(nèi)不等式的解集為__________15．已知函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是___________.16．計算：sin150°＝_____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向左平移單位長度，再將所得圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域19．已知定義域為D的函數(shù)fx，若存在實數(shù)a，使得?x1∈D，都存在x2∈D滿足（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)P0，說明理由；①fx=2x；（2）若函數(shù)fx的定義域為D，且具有性質(zhì)P1，則“fx存在零點”是“2∈D”的___________條件，說明理由；（橫線上填“（3）若存在唯一的實數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0,220．函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期及最大值；（2）求在區(qū)間上的值域22．已知函數(shù)（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】首先求平移后的解析式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，，求的值.【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后的解析式是，若函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，.故選：C【點睛】本題考查函數(shù)圖象變換，以及根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的取值，意在考查基本知識，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】根據(jù)函數(shù)的特征，建立不等式求解即可.【詳解】要使有意義，則，所以函數(shù)的定義域是.故選：B3、B【解析】集合、與集合之間的關(guān)系用或，元素0與集合之間的關(guān)系用或，ACD選項都使用錯誤。【詳解】，只有B選項的表示方法是正確的，故選：B?！军c睛】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系的表示方法，注意集合與集合之間的關(guān)系是子集（包含于），元素與集合之間的關(guān)系是屬于或不屬于。本題屬于基礎(chǔ)題。4、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點存在定理可得出結(jié)論.【詳解】由于函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)在和上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在和上均為增函數(shù).對于A選項，當(dāng)時，，，此時，，所以，函數(shù)在上無零點；對于BCD選項，當(dāng)時，，，由零點存在定理可知，函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi).故選：C.5、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據(jù)集合求解出即可.【詳解】因為，，所以，又因為，所以.故選：A.6、A【解析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可【詳解】由，得，即，∵角是第四象限角，∴，∴故選：A7、A【解析】如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半徑R==1∴球O的表面積S=4πR2=4π故選A點睛：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑是解題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得出.【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，所以，一元二次方程沒有實根.故選：B.9、A【解析】令，則有或，在上的減區(qū)間為，故在上的減區(qū)間為，選A10、C【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性、偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點的定義進行求解即可.【詳解】因為，所以函數(shù)的周期為，當(dāng)時，，即，因為函數(shù)是偶函數(shù)且周期為，所以有，所以在區(qū)間上零點的個數(shù)為，故選：C11、D【解析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.12、C【解析】根據(jù)并集的定義可得集合A中一定包含的元素，再對選項進行排除，可得答案.【詳解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}；∴集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、1【解析】直接根據(jù)指數(shù)冪運算與對數(shù)運算求解即可.【詳解】解：27故答案為：114、【解析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，根據(jù)余弦曲線可得，∴.故答案為：15、【解析】討論上的零點情況，結(jié)合題設(shè)確定上的零點個數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m的范圍.【詳解】當(dāng)時，恒有，此時無零點，則，∴要使上有2個零點，只需即可，故有2個零點有；當(dāng)時，存在，此時有1個零點，則，∴要使上有1個零點，只需即可，故有2個零點有；綜上，要使有2個零點，m的取值范圍是.故答案為：.16、【解析】利用誘導(dǎo)公式直接化簡計算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結(jié)DF，則BC1∥DF.3分因DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD.5分（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1.8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1.12分考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積18、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）.【解析】（1）利用二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求最小正周期和遞減區(qū)間.（2）由（1）及圖象平移有，應(yīng)用整體法及正弦函數(shù)的性質(zhì)求區(qū)間值域.【小問1詳解】由題設(shè)，，所以的最小正周期為，令，，解得，，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，【小問2詳解】由（1）知，，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，∵，則，∴，則∴在上的值域為19、（1）①不具有性質(zhì)P0；②具有性質(zhì)（2）必要而不充分條件，理由見解析（3）t=【解析】（1）根據(jù)2x>0舉例說明當(dāng)x1>0時不存在x1+fx22=0；取x2=2-x1∈0，1可知fx=log2x，x∈0，1具有性質(zhì)P0.（2）分別從fx存在零點，證明2?0，1.和若2∈D，fx具有性質(zhì)P（1）時，f【小問1詳解】函數(shù)fx=2x對于a=0，x1=1，因為1+2所以函數(shù)fx=2函數(shù)fx=log2對于?x1∈0，因為x1所以函數(shù)fx=log【小問2詳解】必要而不充分理由如下：①若fx存在零點，令fx=3x-1因為?x1∈0，1，取所以fx具有性質(zhì)P（1②若2∈D，因為fx具有性質(zhì)P取x1=2，則存在x2所以fx2=0，即f綜上可知，“fx存在零點”是“2∈D”的必要而不充分條件【小問3詳解】記函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈因為存在唯一的實數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0，2有性質(zhì)①當(dāng)t=0時，fx=x+4，由F=A得a=3.②當(dāng)-14≤t，且t≠0時，由F=A得t=0，舍去.③當(dāng)-12≤t<-14最小值為4，所以fx的值域F=由F=A得t=-18當(dāng)t<-12時，fx=tx所以fx的值域F=由F=A得t=-2-34（舍去20、（1）（2）【解析】（1）由，根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性可得，然后解指數(shù)不等式即可.（2）由實數(shù)根，化為有實根，令，有正根即可，對稱軸，開口向上，只需即可求解.【詳解】（1）由，即，所以，，解得所以不等式的解集為.（2）由實數(shù)根，即有實數(shù)根，所以有實根，兩邊平方整理可得令，且，由題意知有大于根即可，即，令，，故故.故實數(shù)的取值范圍.【點睛】本題考查了利用對數(shù)的單調(diào)性解不等式、根據(jù)對數(shù)型方程的根求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.21、（1），；（2）.【解析】（1）利用周期公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由，求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】∵函數(shù)，∴最小正周期，∵，，∴當(dāng)時，.【小問2詳解】當(dāng)時，，∴當(dāng)時，即時，，當(dāng)時，即時，，∴在區(qū)間上的值域為.22、（1）或；（2）證明見解