浙江省溫州市精準教學試點區(qū)學習力測評2023-2024學年九年級數(shù)學期中試卷

2023-2024學年浙江省溫州市精準教學試點區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本題有8小題，每小題3分，共24分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）已知⊙O的半徑為3，點P在⊙O內(nèi)，則OP的長可能是（）A．5 B．4 C．3 D．22．（3分）現(xiàn)有三張正面分別印有2023年杭州亞運會吉祥物“琮琮”、“宸宸”和“蓮蓮”的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．將三張卡片正面向下，從中隨機抽取一張是“琮琮”的概率是（）A． B． C． D．3．（3分）拋物線y＝3（x﹣1）2+2的頂點坐標是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）4．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，M是弦AB的中點，且OM＝3，則AB的長為（）A．4 B．6 C．8 D．105．（3分）如圖，∠A是⊙O的圓周角，若∠OBC＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°6．（3分）已知點A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3）在拋物線y＝﹣x2+2x上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y37．（3分）如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，與△ABC的外接圓交于點D．若∠EAD＝2∠BDC，則∠BDC的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．60°8．（3分）如圖1是某籃球運動員在比賽中投籃，球運動的路線為拋物線的一部分，如圖2，球出手時離地面約2.15米，與籃筐的水平距離4.5m，此球準確落入高為3.05米的籃筐．當球在空中運行的水平距離為2.5米時，球恰好達到最大高度，則球在運動中離地面的最大高度為（）A．4.55米 B．4.60米 C．4.65米 D．4.70米二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2﹣3x﹣1的圖象開口向下，則實數(shù)a的取值范圍是．10．（3分）一個不透明的口袋中裝有1個紅球，3個黃球，5個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到（填“紅”、“黃”或“白”）球的可能性最大．11．（3分）如圖，將矩形ABCD繞點B順時針旋轉90°后得到矩形A'BC'D'，若AD＝1，AB＝2，則DD'的長為．12．（3分）將拋物線y＝x2向上平移2個單位后得到新的拋物線的表達式為．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，則的度數(shù)為°．14．（3分）如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，記△ACE的周長為C1，正六邊形ABCDEF的周長為C2，則的值為．15．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣1，當﹣2≤x≤2時，y的最大值為．16．（3分）圖1是“中國第一泉”鳴沙山月牙泉，其示意圖如圖2，它是由和組成的封閉圖形，C，D分別為和的中點，測得∠ADB＝30°，∠ACB＝45°．記所在圓的半徑為r米，所在圓的半徑為R米，則＝；測得AB為50米，則C，D兩點之間的距離為米．三.解答題（本題有8小題，共72分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟）17．（8分）已知：如圖，在⊙O中，弦AD＝BC．求證：AB＝CD．18．（8分）校體育節(jié)即將開幕，籃球、排球、拔河比賽將同時開展，三項比賽均需要多名志愿者協(xié)助，小聰和小明分別被隨機分配到其中一項比賽擔任志愿者．（1）求小聰被分配到籃球比賽當志愿者的概率．（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求出小聰和小明被分配到同一比賽當志愿者的概率．19．（8分）如圖在8×8的方格中有一個格點△ABC（頂點都在格點上）．（1）在圖1中畫出格點△ABC外接圓的圓心O，并保留作圖痕跡．（2）在圖2中找到一個格點P，使得∠APC＝∠ABC．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y1＝ax2+3x+4與一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象交于點A（m，0）（m＜0）和點B（3，4）．（1）求a，m的值．（2）利用函數(shù)圖象，求當y1≥y2時自變量x的取值范圍．21．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，AB＝10，C為半圓O上一點，∠BAC＝30°，D為上任意一點，連結AD，CD，BC．（1）求∠D的度數(shù)．（2）若CD∥AB，求CD的長．22．（10分）在平面直角坐標系中，點A（1，m），B（3，n）在拋物線y＝x2﹣2tx+3上．（1）求該拋物線與y軸的交點坐標．（2）若m＝n時，求t的值．（3）若m＜n＜3時，求t的取值范圍．23．（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務：手提袋生產(chǎn)方案設計素材1如圖是2023年第19屆杭州亞運會的禮品手提袋，溫州某包裝廠承按了本次亞運會23萬只禮品手提袋的生產(chǎn)任務．素材2該廠每個生產(chǎn)周期的最低產(chǎn)量為3萬只，最大產(chǎn)量為10萬只，生產(chǎn)成本、售價、利潤與生產(chǎn)數(shù)量之間存在一定函數(shù)關系，部分生產(chǎn)信息如表所示：生產(chǎn)數(shù)量（萬只）3567910生產(chǎn)成本（元/只）1514.213.813.412.612.2售價（元/只）1715.815.214.613.412.8利潤（元/只）21.61.41.20.80.6問題解決任務1建立函數(shù)模型設該廠一個生產(chǎn)周期里手提袋的生產(chǎn)數(shù)量為x萬只，每只手提袋的利潤為y元，請在直角坐標系中，根據(jù)生產(chǎn)信息表中的數(shù)據(jù)進行描點并連線，選擇合適的函數(shù)模型，并求出y關于x的函數(shù)表達式．任務2探究函數(shù)最值設該廠一個生產(chǎn)周期里手提袋的銷售總利潤為w萬元，請求出總利潤w（萬元）關于生產(chǎn)數(shù)量x（萬只）的函數(shù)表達式，并求出生產(chǎn)數(shù)量為多少萬只時，一個生產(chǎn)周期的總利潤最大，最大是多少萬元？任務3設計最優(yōu)方案現(xiàn)計劃分三個生產(chǎn)周期生產(chǎn)這23萬只手提袋，且每個生產(chǎn)周期的產(chǎn)量均為整萬只，請通過計算，幫助該廠設計一個生產(chǎn)方案，使得銷售總利潤最大．生產(chǎn)數(shù)量銷售總利潤周期1周期2周期3萬只萬只萬只萬元24．（12分）如圖1，在⊙O中，P是直徑AB上的動點，過點P作弦CD（點C在點D的左邊），過點C作弦CE⊥AB，垂足為點F，連結BC，已知．（1）求證：FP＝FB．（2）當點P在半徑OB上時，且OP＝FB，求的值．（3）連結BD，若OA＝5OP＝5．①求BD的長．②如圖2，延長PC至點G，使得CG＝CP，連結BG，求△BCG的面積．2023-2024學年浙江省溫州市精準教學試點區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有8小題，每小題3分，共24分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）已知⊙O的半徑為3，點P在⊙O內(nèi)，則OP的長可能是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根據(jù)點在圓內(nèi)，點到圓心的距離小于圓的半徑進行判斷．【解答】解：∵⊙O的半徑為3，點P在⊙O內(nèi)，∴OP＜3，即OP的長可能為2．故選：D．【點評】本題考查了點與圓的位置關系，解題的關鍵是掌握點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d＝r；點P在圓內(nèi)?d＜r．2．（3分）現(xiàn)有三張正面分別印有2023年杭州亞運會吉祥物“琮琮”、“宸宸”和“蓮蓮”的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．將三張卡片正面向下，從中隨機抽取一張是“琮琮”的概率是（）A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：從這三張卡片中隨機挑選一張，是“琮琮”的概率是．故選：C．【點評】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．3．（3分）拋物線y＝3（x﹣1）2+2的頂點坐標是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）【分析】由拋物線的解析式可求得答案．【解答】解：∵拋物線y＝3（x﹣1）2+2，∴頂點坐標為（1，2），故選：C．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標為（h，k）．4．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，M是弦AB的中點，且OM＝3，則AB的長為（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AB＝2AM，OM⊥AB，再根據(jù)勾股定理求出BM的長，故可得出結論．【解答】解：連接OB．∵AB是⊙O的弦，點M是AB的中點，∴AB＝2AM，∴OM⊥AB，在Rt△AOM中，∵OB＝5，OM＝3，∴BM＝＝＝4，∴AB＝2AM＝2×4＝8．故選：C．【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，熟知“平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧”是解答此題的關鍵．5．（3分）如圖，∠A是⊙O的圓周角，若∠OBC＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問題．【解答】解：∵＝，∴∠A＝∠BOC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝50°∴∠BOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠A＝∠BOC＝40°，故選：B．【點評】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6．（3分）已知點A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3）在拋物線y＝﹣x2+2x上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸及開口方向即可解決問題．【解答】解：由題知，拋物線y＝﹣x2+2x的開口向下，對稱軸為直線x＝，所以拋物線上的點離對稱軸越近，則其縱坐標越大．又因為1﹣1＝0，2﹣1＝1，4﹣1＝3，且0＜1＜3，所以y1＞y2＞y3．故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．7．（3分）如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，與△ABC的外接圓交于點D．若∠EAD＝2∠BDC，則∠BDC的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．60°【分析】直接利用角平分線的性質結合圓內(nèi)接四邊形的性質得出∠DBC＝∠BCD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得的答案．【解答】解：∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，∴∠EAD＝∠DAC，∵∠DAC＝∠DBC，∠EAD＝∠BCD＝180°﹣∠BAD，∴∠EAD＝∠DAC＝∠DBC＝∠BCD，∵∠EAD＝2∠BDC，∴∠DBC＝∠BCD＝2∠BDC，∵∠DBC+∠BCD+∠BDC＝180°，∴5∠BDC＝180°，∴∠BDC＝36°．故選：B．【點評】此題主要考查了角平分線的性質以及圓內(nèi)接四邊形的性質，正確得出∠EAD＝∠BCD是解題關鍵．8．（3分）如圖1是某籃球運動員在比賽中投籃，球運動的路線為拋物線的一部分，如圖2，球出手時離地面約2.15米，與籃筐的水平距離4.5m，此球準確落入高為3.05米的籃筐．當球在空中運行的水平距離為2.5米時，球恰好達到最大高度，則球在運動中離地面的最大高度為（）A．4.55米 B．4.60米 C．4.65米 D．4.70米【分析】根據(jù)題意設拋物線解析式為y＝a（x﹣2.5）2+k（a≠0），再把（0，2.15）和（4.5，3.05）代入解析式，求出a，k即可．【解答】解：根據(jù)題意得：拋物線過點（0，2.15）和（4.5，3.05），對稱軸為直線x＝2.5，∴設拋物線解析式為y＝a（x﹣2.5）2+k（a≠0），把（0，2.15）和（4.5，3.05）代入解析式得：解得，∴拋物線解析式為y＝﹣0.4（x﹣2.5）2+4.65，∵﹣0.4＜0，∴函數(shù)的最大值為4.65，∴球在運動中離地面的最大高度為4.65m，故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，關鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2﹣3x﹣1的圖象開口向下，則實數(shù)a的取值范圍是a＜0．【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系解答即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2﹣3x﹣1的圖象開口向下，∴a＜0．故答案為：a＜0．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中，當a＜0時，拋物線向下開口是解題的關鍵．10．（3分）一個不透明的口袋中裝有1個紅球，3個黃球，5個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到白（填“紅”、“黃”或“白”）球的可能性最大．【分析】利用概率公式分別計算出摸到紅球、黃球、白球的概率，然后利用概率的大小判斷可能性的大?。窘獯稹拷猓骸叽醒b有1個紅球，3個黃球，5個白球，∴球的個數(shù)為1+3+5＝9（個），∴任意摸出一球，摸到紅球的概率＝，摸到黃球的概率＝＝，摸到白球的概率＝，∵＞＞，∴摸到白球的可能性最大．故答案為：白．【點評】本題考查了可能性的大?。褐簧婕耙徊綄嶒灥碾S機事件發(fā)生的概率，通過概率公式計算各隨機事件的概率來判斷各事件發(fā)生的可能性大?。?1．（3分）如圖，將矩形ABCD繞點B順時針旋轉90°后得到矩形A'BC'D'，若AD＝1，AB＝2，則DD'的長為．【分析】首先根據(jù)旋轉的性質得到∠DBD′＝90°，DB＝D′B，得到△DBD′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出BD的長，進而可得結論．【解答】解：∵矩形ABCD繞點B順時針旋轉90°后得到矩形A′BC′D′，∴∠DBD′＝90°，DB＝D′B，∴△DBD′是等腰直角三角形，∵AB＝2，AD＝1，∴BD＝＝＝，∴DD′＝BD＝，故答案為：．【點評】本題主要考查了旋轉的性質，矩形的性質，解答本題的關鍵是根據(jù)題意得到△DBD′是等腰直角三角形．12．（3分）將拋物線y＝x2向上平移2個單位后得到新的拋物線的表達式為y＝x2+2．【分析】直接利用二次函數(shù)圖象平移規(guī)律“上加下減”得出答案．【解答】解：將拋物線y＝x2向上平移2個單位后得到新的拋物線的表達式為：y＝x2+2．故答案為：y＝x2+2．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象平移規(guī)律，正確記憶平移規(guī)律是解題關鍵．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，則的度數(shù)為40°．【分析】連接AD，OD，根據(jù)AB是⊙O的直徑，可得∠ADB＝90°，再根據(jù)AB＝AC，∠C＝70°，可得∠B＝70°，然后求得∠DAB＝20°，從而得出∠DOB＝40°即可．【解答】解：連接AD，OD，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠DAB＝20°，∴∠DOB＝40°，∴＝40°．故答案為：40．【點評】本題考查圓周角以及圓心角、弧、弦的關系，關鍵是掌握直徑所對的圓周是直角和同弧所對的圓周角是圓心角的一半．14．（3分）如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，記△ACE的周長為C1，正六邊形ABCDEF的周長為C2，則的值為．【分析】設正六邊形的邊長為a，利用含30°角的直角三角形的性質求出DH，從而得出CE的長，進而解決問題．【解答】解：設正六邊形的邊長為a，連接AD，交CE于H，∵六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，∴DC＝DE＝a，∠CDE＝120°，AD⊥CE，∴DH＝a，∴CE＝2CH＝a，由正六邊形的性質知，△ACE是等邊三角形，∴＝，故答案為：．【點評】本題主要考查了正六邊形的性質，含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握正六邊形的性質是解題的關鍵．15．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣1，當﹣2≤x≤2時，y的最大值為7．【分析】根據(jù)拋物線解析式可以求出拋物線的對稱軸和頂點坐標，再根據(jù)函數(shù)的對稱性求出函數(shù)的最大值．【解答】解：∵y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，頂點坐標為（﹣1，﹣2），∴y的最小值為﹣2；∵2﹣（﹣1）＞﹣1﹣（﹣2），∴當x＝2時，y有最大值，最大值為4+4﹣1＝7，故答案為：7．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質和二次函數(shù)的最值，關鍵是掌握二次函數(shù)的性質．16．（3分）圖1是“中國第一泉”鳴沙山月牙泉，其示意圖如圖2，它是由和組成的封閉圖形，C，D分別為和的中點，測得∠ADB＝30°，∠ACB＝45°．記所在圓的半徑為r米，所在圓的半徑為R米，則＝；測得AB為50米，則C，D兩點之間的距離為（25+25﹣25）米．【分析】設所在圓的圓心為O1，所在圓的圓心為O2，連接AO1，BO1，AO2，BO2，然后根據(jù)∠ADB＝30°，∠ACB＝45°，求出AB＝r，AB＝R，從而得出；再根據(jù)AB＝50米，求出CD即可．【解答】解：設所在圓的圓心為O1，所在圓的圓心為O2，連接AO1，BO1，AO2，BO2，如圖所示：則AO1＝BO1＝r，AO2＝BO2＝R，∵∠ADB＝30°，∠ACB＝45°，∴∠AO1B＝2∠ACB＝90°，∠AO2B＝2∠ADB＝60°，∴△AO1B是等腰直角三角形，△AO2B是等邊三角形，∴AB＝＝r，AB＝AO2＝R，∴r＝R，則＝＝；當AB＝50米時，r＝50，∴r＝25（米），R＝50米，∴O1O2＝R﹣r＝25﹣25（米），∴CD＝O1D﹣O1C＝O1O2+O2D﹣O1C＝25﹣25+50﹣25＝（25+25﹣25）米．故答案為：，（25+25﹣25）．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，圓周角定理以及垂徑定理的應用，關鍵是結合圖形利用圓的有關知識解答．三.解答題（本題有8小題，共72分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟）17．（8分）已知：如圖，在⊙O中，弦AD＝BC．求證：AB＝CD．【分析】由在同圓中，弦相等，則所對的弧相等和等量加等量還是等量求解．【解答】證明：∵AD＝BC，∴．∴．∴．∴AB＝CD．【點評】本題利用了在同圓中，弦相等，則所對的弧相等和等量加等量還是等量求解．18．（8分）校體育節(jié)即將開幕，籃球、排球、拔河比賽將同時開展，三項比賽均需要多名志愿者協(xié)助，小聰和小明分別被隨機分配到其中一項比賽擔任志愿者．（1）求小聰被分配到籃球比賽當志愿者的概率．（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求出小聰和小明被分配到同一比賽當志愿者的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)以及小聰和小明被分配到同一比賽當志愿者的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，小聰被分配到籃球比賽當志愿者的概率為．（2）將籃球、排球、拔河分別記為A，B，C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中小聰和小明被分配到同一比賽當志愿者的結果有3種，∴小聰和小明被分配到同一比賽當志愿者的概率為＝．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．19．（8分）如圖在8×8的方格中有一個格點△ABC（頂點都在格點上）．（1）在圖1中畫出格點△ABC外接圓的圓心O，并保留作圖痕跡．（2）在圖2中找到一個格點P，使得∠APC＝∠ABC．【分析】（1）分別作線段AB，BC的垂直平分線，相交于點O，則點O即為△ABC外接圓的圓心O．（2）由圖可得∠ABC＝45°，取格點P，使AP＝AC，且AP⊥AC，則∠APC＝45°，即∠APC＝∠ABC．【解答】解：（1）如圖1，點O即為所求．（2）如圖2，點P即為所求．【點評】本題考查作圖﹣應用與設計作圖、三角形的外接圓與外心、等腰直角三角形，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y1＝ax2+3x+4與一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象交于點A（m，0）（m＜0）和點B（3，4）．（1）求a，m的值．（2）利用函數(shù)圖象，求當y1≥y2時自變量x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)點與圖象的關系列方程求解；（2）根據(jù)函數(shù)和不等式的關系求解．【解答】解：（1）由題意得：32a+3×3+4＝4，解得：a＝﹣1，當y＝0時，﹣x2+3x+4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴m＝﹣1，所以：a＝﹣1，m＝﹣1；（2）由圖象得：﹣1≤x≤3．【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關系，掌握數(shù)形結合思想是解題的關鍵．21．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，AB＝10，C為半圓O上一點，∠BAC＝30°，D為上任意一點，連結AD，CD，BC．（1）求∠D的度數(shù)．（2）若CD∥AB，求CD的長．【分析】（1）連接BD，由AB是半圓O的直徑可得∠ADB＝90°，再由同弧所對圓周角相等可得∠BDC＝30°，從而可得結論；（2）根據(jù)CD∥AB可得∠DCA＝∠CAB＝30°，∠CDB＝∠ABD＝30°，由∠ADB＝90°，可得∠ABC＝60°，然后得出∠DBC＝30°，從而得出CD＝BC，然后求出BC的值即可．【解答】解：（1）連接BD，如圖所示：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC和∠BDC是同弧所對的圓周角，∴∠BAC＝∠BDC＝30°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝90°+30°＝120°；（2）∵CD∥AB，∴DCA＝∠BAC＝30°，∠CDB＝∠ABD＝30°，由（1）知，∠ADB＝90°，∴∠ABC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝DC，∵AB＝10，∴BC＝AB＝5，∴DC＝5．【點評】本題考查了圓周角定理，熟練掌握直徑所對的圓周角是直角及同弧所對的圓周角相等是解題關鍵．22．（10分）在平面直角坐標系中，點A（1，m），B（3，n）在拋物線y＝x2﹣2tx+3上．（1）求該拋物線與y軸的交點坐標．（2）若m＝n時，求t的值．（3）若m＜n＜3時，求t的取值范圍．【分析】（1）將x＝0代入函數(shù)解析式即可．（2）由m＝n可知A，B兩點關于拋物線的對稱軸對稱，據(jù)此可解決問題．（3）用含t的代數(shù)式表示m和n即可解決問題．【解答】解：（1）將x＝0代入函數(shù)解析式得，y＝3，所以該拋物線與y軸的交點坐標為（0，3）．（2）因為m＝n，所以A，B兩點關于拋物線的對稱軸對稱，則，解得t＝2，故t的值為2．（3）將A，B兩點坐標代入二次函數(shù)解析式得，m＝﹣2t+4，n＝﹣6t+12，因為m＜n＜3，所以﹣2t+4＜﹣6t+12＜3，解得．故t的取值范圍為：．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．23．（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務：手提袋生產(chǎn)方案設計素材1如圖是2023年第19屆杭州亞運會的禮品手提袋，溫州某包裝廠承按了本次亞運會23萬只禮品手提袋的生產(chǎn)任務．素材2該廠每個生產(chǎn)周期的最低產(chǎn)量為3萬只，最大產(chǎn)量為10萬只，生產(chǎn)成本、售價、利潤與生產(chǎn)數(shù)量之間存在一定函數(shù)關系，部分生產(chǎn)信息如表所示：生產(chǎn)數(shù)量（萬只）3567910生產(chǎn)成本（元/只）1514.213.813.412.612.2售價（元/只）1715.815.214.613.412.8利潤（元/只）21.61.41.20.80.6問題解決任務1建立函數(shù)模型設該廠一個生產(chǎn)周期里手提袋的生產(chǎn)數(shù)量為x萬只，每只手提袋的利潤為y元，請在直角坐標系中，根據(jù)生產(chǎn)信息表中的數(shù)據(jù)進行描點并連線，選擇合適的函數(shù)模型，并求出y關于x的函數(shù)表達式．任務2探究函數(shù)最值設該廠一個生產(chǎn)周期里手提袋的銷售總利潤為w萬元，請求出總利潤w（萬元）關于生產(chǎn)數(shù)量x（萬只）的函數(shù)表達式，并求出生產(chǎn)數(shù)量為多少萬只時，一個生產(chǎn)周期的總利潤最大，最大是多少萬元？任務3設計最優(yōu)方案現(xiàn)計劃分三個生產(chǎn)周期生產(chǎn)這23萬只手提袋，且每個生產(chǎn)周期的產(chǎn)量均為整萬只，請通過計算，幫助該廠設計一個生產(chǎn)方案，使得銷售總利潤最大．生產(chǎn)數(shù)量銷售總利潤周期1周期2周期37萬只8萬只8萬只24.4萬元【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點、連線即可；（2）根據(jù)總利潤＝每只的利潤×生產(chǎn)數(shù)量，可求w與x的函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求最值即可求解；（3）三個生產(chǎn)周期生產(chǎn)23萬只，3萬只≤每個生產(chǎn)周期的產(chǎn)量≤10萬只，且均為整萬只，又因為生產(chǎn)數(shù)量為6.5萬只時，一個生產(chǎn)周期的總利潤最大，所以三個周期分別生產(chǎn)7萬只、8萬只、8萬只，時銷售利潤最大，求出最大利潤即可．【解答】解：（1）描點、連線：由圖象可知，一個生產(chǎn)周期里手提袋的生產(chǎn)數(shù)量x萬只與每只手提袋的利潤y元成一次函數(shù)關系，設y＝kx+b，將（3，2）和（5，1.6）代入得，，解得，∴y＝﹣0.2x+2.6（3≤x≤10）；（2）根據(jù)題意得，w＝xy＝x（﹣0.2x+2.6）＝﹣0.2x2+2.6x（3≤x≤10），∵此函數(shù)為二次函數(shù)，且a＝﹣0.2＜0，∴拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，即當x＝﹣＝6.5時，w最