廣西欽州市靈山縣2024屆高一上數學期末檢測模擬試題含解析

廣西欽州市靈山縣2024屆高一上數學期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發(fā)現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，則函數圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.2．已知設alog30.2，b30.2，c0.23，則a，b，c的大小關系是（）A.abc B.acbC.bac D.bca3．下列結論正確的是（）A.不相等的角終邊一定不相同B.，，則C.函數的定義域是D.對任意的，，都有4．已知實數滿足，則函數的零點在下列哪個區(qū)間內A. B.C. D.5．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為（）A. B.C. D.6．如圖，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，側棱，，則二面角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°7．函數的部分圖象如圖，則（）A. B.C. D.8．過點，直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或49．已知函數的圖象如圖所示，則函數的圖象為A.B.C.D.10．若函數滿足，且，，則A.1 B.3C. D.11．設集合，則集合的元素個數為（）A.0 B.1C.2 D.312．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若，則的定義域為____________.14．已知是球上的點，,，,則球的表面積等于________________15．已知圓，則過點且與圓C相切的直線方程為_____16．設函數，若互不相等的實數、、滿足，則的取值范圍是_________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．某廠商計劃投資生產甲、乙兩種商品，經市場調研發(fā)現，如圖所示，甲、乙商品的投資x與利潤y（單位：萬元）分別滿足函數關系與（1）求，與，的值；（2）該廠商現籌集到資金20萬元，如何分配生產甲、乙商品的投資，可使總利潤最大？并求出總利潤的最大值18．已知函數??（1）試判斷函數的奇偶性；（2）求函數的值域.19．設函數，.（1）若方程在區(qū)間上有解，求a的取值范圍.（2）設，若對任意的，都有，求a的取值范圍.20．已知，，求以及的值21．已知定義在上的函數是奇函數（1）求實數，的值；（2）判斷函數的單調性；（3）若對任意的，不等式有解，求實數的取值范圍22．已知函數.（1）判斷函數的奇偶性，并進行證明；（2）若實數滿足，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據題意并結合奇函數的性質即可求解.【詳解】由題意得，設函數圖象的對稱中心為，則函數為奇函數，即，則，解得，故函數圖象的對稱中心為.故選：.2、D【解析】由指數和對數函數單調性結合中間量0和1來比較a，b，c的大小關系即可有結果.【詳解】因為，，所以故選：D3、B【解析】根據對數函數與三角函數的性質依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，例如角的終邊相同，但不相等，故錯誤；對于B選項，，，則，故正確；對于C選項，由題，解得，即定義域是，故錯誤；對于D選項，對數不存在該運算法則，故錯誤；故選：B4、B【解析】由3a＝5可得a值，分析函數為增函數，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數零點存在性定理得答案【詳解】根據題意，實數a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數為增函數，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數零點存在性可知函數f（x）的零點在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B【點睛】本題考查函數零點存在性定理的應用，分析函數的單調性是關鍵5、B【解析】要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，求出m，由勾股定理可求切線長的最小值【詳解】要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，由點到直線的距離公式得m==4，由勾股定理求得切線長的最小值為=故選B【點睛】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式、勾股定理的應用．解題的關鍵是理解要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小6、C【解析】連接AC，BD，交點為O，連接，則即為二面角的平面角，再求解即可.【詳解】解：連接AC，BD，交點為O，連接，∵，，，∴平面，即即為二面角的平面角，∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱，，，∴，則，∴.故選：C【點睛】本題考查了二面角的平面角的作法，重點考查了運算能力，屬基礎題.7、C【解析】先利用圖象中的1和3，求得函數的周期，求得，最后根據時取最大值1，求得，即可得解【詳解】解：根據函數的圖象可得：函數的周期為，∴，當時取最大值1，即，又，所以，故選：C【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，考查了五點作圖的應用和圖象觀察能力，屬于基本知識的考查．屬于基礎題.8、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查斜率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.9、A【解析】根據函數的圖象，可得a，b的范圍，結合指數函數的性質，即可得函數的圖象.【詳解】解：通過函數的圖象可知：，當時，可得，即．函數是遞增函數；排除C，D．當時，可得，，，故選A【點睛】本題考查了指數函數的圖象和性質，屬于基礎題.10、B【解析】因為函數滿足，所以，結合，可得，故選B.11、B【解析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的運算即可得到結果.【詳解】集合，所以.故選：B.12、D【解析】推導出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時要認真審題，注意線面垂直的性質的合理運用二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】使表達式有意義，解不等式組即可.【詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點晴】此題考函數定義域的求法，屬于簡單題.14、【解析】由已知S,A,B,C是球O表面上的點，所以，又，，所以四面體的外接球半徑等于以長寬高分別以SA,AB,BC三邊長為長方體的外接球的半徑，因為，,所以，所以球的表面積點睛：本題考查了球內接多面體，球的表面積公式，屬于中檔題．其中根據已知條件求球的直徑（半徑）是解答本題的關鍵15、【解析】先判斷點在圓上，再根據過圓上的點的切線方程的方法求出切線方程.【詳解】由，則點在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【點睛】本題考查了過圓上的點的求圓的切線方程，屬于容易題.16、【解析】作出函數的圖象，設，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【詳解】作出函數的圖象，設，如下圖所示：二次函數的圖象關于直線對稱，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查零點有關代數式的取值范圍的求解，解題的關鍵在于利用利用圖象結合對稱性以及對數運算得出零點相關的等式與不等式，進而求解.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），，，（2）分配生產乙商品的投資為1萬元，甲商品的投資為萬元，此時總利潤的最大值為31.5萬元.【解析】（1）代入點的坐標，求出，與，的值；（2）在第一問的基礎上，表達出總利潤的關系式，利用配方求出最大值.【小問1詳解】將代入中，，解得：，將代入中，，解得：，所以，，，.【小問2詳解】設分配生產乙商品的投資為m（0≤m≤20）萬元、甲商品的投資為萬元，此時的總利潤為w，則，因為0≤m≤20，所以當，即時，w取得最大值，即分配生產乙商品的投資為1萬元，甲商品的投資為萬元，此時總利潤的最大值為31.5萬元.18、（1）奇函數；（2）.【解析】化簡函數f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）（1）利用函數的奇偶性的定義直接求解即可；（2）把分子分離常數，根據-1≤sinx≤1，求出函數的值域【詳解】（1），的定義域為，則對中的任意都有,所以為上的奇函數；（2）令，，，

，，，

即值域為.【點睛】本題考查對數的運算性質，函數奇偶性的判斷，對數函數的值域與最值，考查計算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】（1），有解，即在上有解，設，對稱軸為，只需，解不等式，即可得出結論；（2）根據題意只需，分類討論去絕對值求出，利用函數單調性求出或取值范圍，轉化為求關于的不等式，即可求解.【詳解】（1）在區(qū)間上有解，整理得在區(qū)間上有解，設，對稱軸為，，解得，所以a的取值范圍.是；（2）當，；當，，，設是減函數，且在恒成立，在上是減函數，在處有意義，，對任意的，都有，即，解得，的取值范圍是.【點睛】本題考查方程零點的分布求參數范圍，考查對數函數的圖像和性質的綜合應用，要注意對數函數的定義域，函數恒成立問題，屬于較難題.20、【解析】根據同角三角函數，求出，；再利用兩角和差公式求解.【詳解】，，【點睛】本題考查同角三角函數和兩角和差公式，解決此類問題要注意在求解同角三角函數值時，角所處的范圍會影響到函數值的正負.21、（1），（2）在上為減函數（3）【解析】（1）由，求得，再由，求得，結合函數的奇偶性的定義，即可求解；（2）化簡，根據函數的單調性的定義及判定方法，即可求解；（3）根據題意化簡不等式為在有解，結合正弦函數和二次函數的性質，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，定義在上的函數是奇函數，可得，解得，即，又由，可得，解得，所以，又由，所以，.【小問2詳解】解：由，設，則，因為函數在上增函數且，所以，即，所以在上為減函數.