海南省天一大聯(lián)考2024屆高一上數學期末聯(lián)考試題含解析

海南省天一大聯(lián)考2024屆高一上數學期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的定義域和值域都是，則（）A. B.C.1 D.2．設則（）A. B.C. D.3．若，，，，則（）A. B.C. D.4．已知圓：與圓：，則兩圓的公切線條數為A.1條 B.2條C.3條 D.4條5．已知f(x)、g(x)均為[﹣1，3]上連續(xù)不斷的曲線，根據下表能判斷方程f(x)=g(x)有實數解的區(qū)間是（）x﹣10123f(x)﹣06773.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(2，3)6．已知光線每通過一塊特制玻璃板，強度要減弱，要使通過玻璃板光線強度減弱到原來的以下，則至少需要重疊玻璃版塊數為（參考數據：）（）A.4 B.5C.6 D.77．已知集合，，若，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．冪函數的圖象關于軸對稱，且在上是增函數，則的值為（）A. B.C. D.和9．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這截面把圓錐母線分成的兩段的比是（

）A.1：3 B.1：（）C.1：9 D.10．下列命題中正確的是（）A.若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合B.模相等的兩個平行向量是相等向量C.若和都是單位向量，則=D.兩個相等向量的模相等二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數在單調遞增，則實數的取值范圍為________12．化簡=________13．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________14．據資料統(tǒng)計，通過環(huán)境整治.某湖泊污染區(qū)域的面積與時間t（年）之間存在近似的指數函數關系，若近兩年污染區(qū)域的面積由降至．則使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要_______年15．已知直線：，直線：，若，則__________16．已知，則的值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數，關于x的不等式<0的解集為（1）求實數m、n的值；（2）當時，解關于x的不等式；（3）當是否存在實數a，使得對任意時，關于x的函數有最小值-5.若存在，求實數a值；若不存在，請說明理由18．（1）化簡（2）求值.19．已知函數（1）求函數的對稱中心；（2）當時，求函數的值域20．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數f（x）的解析式，并求出該函數的單調遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.21．已知角的終邊經過點，，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】分和，利用指數函數的單調性列方程組求解.【詳解】當時，，方程組無解當時，，解得故選：A.2、A【解析】利用中間量隔開三個值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點睛】本題考查實數大小的比較，考查指對函數的性質，屬于?？碱}型.3、C【解析】由于，所以先由已知條件求出，的值，從而可求出答案【詳解】，因為，，所以，，因為，，所以，，則故選：C【點睛】此題考查同角三角函數的關系的應用，考查兩角差的余弦公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.4、D【解析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標準形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標準形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【點睛】本題考查了兩圓的一般方程與位置關系應用問題，是基礎題5、C【解析】設h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出結論.【詳解】設h(x)=f(x)﹣g(x)，則h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零點在區(qū)間(0，1)，故選：C.【點睛】思路點睛：該題考查的是有關零點存在性定理的應用問題，解題思路如下：（1）先構造函數h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用題中所給的有關函數值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零點存在性定理，得到結果.6、D【解析】設至少需要經過這樣的塊玻璃板,則,即,兩邊同時取以10為底的對數,可得,進而求解即可,需注意【詳解】設至少需要經過這樣的塊玻璃板,則,即,所以,即,因為,所以,故選:D【點睛】本題考查利用對數的運算性質求解,考查指數函數的實際應用7、A【解析】集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，，說明線段和過定點的直線有交點，由此能求出實數的取值范圍【詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點，集合表示恒過定點的直線.∵∴線段和過定點的直線有交點∴根據圖像得到只需滿足，或故選A．【點睛】本題考查交集定義等基礎知識，考查函數與方程思想、數形結合思想，是基礎題．解答本題的關鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，再通過得出直線與線段有交點，通過對應的斜率求解.8、D【解析】分別代入的值，由冪函數性質判斷函數增減性即可.【詳解】因為，，所以當時，，由冪函數性質得，在上是減函數；所以當時，，由冪函數性質得，在上是常函數；所以當時，，由冪函數性質得，圖象關于y軸對稱,在上是增函數；所以當時，，由冪函數性質得，圖象關于y軸對稱,在上是增函數；故選：D9、B【解析】平行于底面的平面截圓錐可以得到一個小圓錐，利用它的底面與原圓錐的底面的面積之比得到相應的母線長之比，故可得截面分母線段長所成的兩段長度之比.【詳解】設截面圓的半徑為，原圓錐的底面半徑為，則，所以小圓錐與原圓錐的母線長之比為，故截面把圓錐母線段分成的兩段比是.選B.【點睛】在平面幾何中，如果兩個三角形相似，那么它們的面積之比為相似比的平方，類似地，在立體幾何中，平行于底面的平面截圓錐所得的小圓錐與原來的圓錐的底面積之比為，體積之比為（分別為小圓錐的底面半徑和原圓錐的底面半徑）.10、D【解析】考查所給的四個選項：向量是可以平移的，則若兩個向量相等,則它們的起點和終點不一定分別重合，A說法錯誤；向量相等向量模相等，且方向相同，B說法錯誤；若和都是單位向量,但是兩向量方向不一致，則不滿足，C說法錯誤；兩個相等向量的模一定相等，D說法正確.本題選擇D選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據復合函數單調性性質將問題轉化二次函數單調性問題，注意真數大于0.【詳解】令，則，因為為減函數，所以在上單調遞增等價于在上單調遞減，且，即，解得.故答案為：12、【解析】利用對數的運算法則即可得出【詳解】解：原式lg0.12＝2+2lg10﹣1＝2﹣2故答案為【點睛】本題考查了對數的運算法則，屬于基礎題13、【解析】根據數據統(tǒng)計擊中目標的次數，再用古典概型概率公式求解.【詳解】由數據得射擊4次至少擊中3次的次數有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14、2【解析】根據已知條件，利用近兩年污染區(qū)域的面積由降至，求出指數函數關系的底數，再代入求得污染區(qū)域將至還需要的年數.【詳解】設相隔為t年的兩個年份湖泊污染區(qū)域的面積為和，則可設由題設知，，，，即，解得，假設需要x年能將至，即，，，解得所以使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要2年.故答案為：215、1【解析】根據兩直線垂直時，系數間滿足的關系列方程即可求解.【詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【點睛】本題考查直線垂直的位置關系，考查理解辨析能力，屬于基礎題.16、【解析】∵，∴，解得答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見解析；（3）存在，.【解析】（1）利用給定條件結合一元二次不等式與一元二次方程的關系，借助韋達定理計算作答.（2）分類討論求解一元二次不等式即可作答.（3）換元，借助二次函數在閉區(qū)間上最值，計算判斷作答.【小問1詳解】依題意，不等式的解集是，因此，是關于x的一元二次方程的二根，且，于得，解得，所以實數m、n的值是：.【小問2詳解】當時，由（1）知：，當時，，解得：或，當時，解得，當時，不等式化：，解得：，所以，當時，原不等式的解集是，當時，原不等式的解集是，當時，原不等式的解集是.【小問3詳解】假設存在實數滿足條件，由（1）知，，，因，則設，函數化為：，顯然，于是得在上單調遞減，當時，，由解得：或（舍去），又，所以存在實數滿足條件，.【點睛】易錯點睛：解含參數的一元二次不等式，首先注意二次項系數是否含有參數，如果有，必須按二次項系為正、零、負三類討論求解.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用指數運算性質化簡可得結果；（2）利用對數、指數的運算性質化簡可得結果.【詳解】（1）原式；（2）原式.19、（1）（2）【解析】（1）化簡函數，結合三角函數的圖象與性質，即可求解；（2）由，可得，結合三角函數的圖象與性質，即可求解；【小問1詳解】解：由題意，函數，令，解得，所以函數的對稱中心為.【小問2詳解】解：因為，可得，當時，即時，可得；當時，即時，可得，所以函數的值域為20、（1）答案見解析；（2）.【解