2023-2024學(xué)年河南省南陽市高二上冊8月月考數(shù)學(xué)檢測模擬試題（附解析）

2023-2024學(xué)年河南省南陽市高二上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1.本試卷分和，滿分100分，考試時(shí)間80分鐘；答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.保持卡面清潔，不折疊，不破損.3.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.一、基礎(chǔ)知識積累（本題共2小題，每空2分，共30分.）1．（1）直線傾斜角范圍為（2）直線與x軸平行時(shí)，傾斜角，斜率.（3）已知點(diǎn)、，且與軸不垂直（即），過兩點(diǎn)、的直線的斜率公式.（4）直線的斜率k與傾斜角滿足（5）斜率k與傾斜角有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，斜率，且k隨傾斜角的增大而；當(dāng)時(shí)，斜率，且k隨傾斜角的增大而．當(dāng)時(shí)，直線l與x軸垂直，此時(shí)直線l的斜率．2．（1）在直線l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，向量是直線l的方向向量，則的坐標(biāo)為（2）若k是直線l的斜率，則＝是它的一個(gè)方向向量；若直線l的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)為，其中，則它的斜率k＝（3）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，則直線的點(diǎn)斜式方程為（4）斜截式中k是直線的斜率，是直線的（5）已知直線過點(diǎn)，其中，則直線的截距式（6）直線的一般式方程為（其中，不全為0）二、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.）3．下列關(guān)于直線斜率和傾斜角的說法中，正確的是（

）A．任意一條直線都有斜率B．傾斜角的范圍為C．傾斜角為0的直線只有一條，即x軸D．若直線的傾斜角為，則4．經(jīng)過兩點(diǎn)和的直線的斜率等于，則m的值為（

）A．2 B．3 C． D．5．已知直線l的傾斜角為α，斜率為k，，斜率k（

）A． B．C． D．6．已知直線的傾斜角分別為30°，53°，125°，斜率分別為，則（

）A．B．C．D．7．若直線l的一個(gè)方向向量為，求直線的傾斜角（

）A． B．C． D．8．已知直線l1上有兩點(diǎn),直線的傾斜角是直線傾斜角的2倍，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．9．與直線的斜率相等，且過點(diǎn)的直線方程為（）A． B．C． D．10．傾斜角為且在軸上的截距為的直線方程為（

）A． B． C． D．11．直線在軸上的截距為（

）A．2 B． C． D．312．已知，則邊所在直線的方程為（）A． B．C． D．三、填空（本題共4小題，每小題3分，共12分）13．若點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)等于14．已知直線l的傾斜角為，斜率為k，直線的斜率取值范圍為，則傾斜角的范圍為15．直線在軸上的截距為16．直線經(jīng)過點(diǎn)，在軸有不為0且相等的截距，則直線的一般式方程為四、解答題（本題共3小題，17題8分，18、19題10分，共28分）（1.2習(xí)題考點(diǎn)三4變式）17．已知直線過點(diǎn)，.(1)若直線的傾斜角為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若直線的傾斜角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．根據(jù)下列條件，寫出下列直線方程的一般式：(1)經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為(2)經(jīng)過點(diǎn)，且一個(gè)方向向量為(3)在中，點(diǎn)，求邊上中線所在直線的方程19．已知直線的方程為,(1)若直線在軸上的截距為，求的值(2)若求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積；五、附加題（本題共1小題，20題15分，共15分）20．（1）若過點(diǎn)的直線的傾斜角是直線傾斜角的兩倍，求直線的方程？（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為的直線l與x，y軸的正半軸分別相交于點(diǎn)A，B，的面積為，求直線的方程？1．0##0增大增大不存在【分析】略【詳解】略故；0；0；；；增大；增大；不存在2．縱截距（軸截距）【分析】根據(jù)直線的相關(guān)定義即可求解.【詳解】略3．B【分析】利用直線斜率和傾斜角的概念，逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】對于A，垂直于x軸的直線沒有斜率，A錯(cuò)誤；對于B，直線傾斜角的范圍為，B正確；對于C，垂直于y軸的直線傾斜角都為0，C錯(cuò)誤；對于D，直線的傾斜角為，則，D錯(cuò)誤.故選：B4．B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式即可求解.【詳解】由題意可得，解得，故選：B5．D【分析】根據(jù)斜率與傾斜角的變化關(guān)系即可求解.【詳解】由于，且，所以或，故選：D6．C【分析】由直線傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解.【詳解】，所以，故選：C7．C【分析】求出直線斜率，進(jìn)而求出直線傾斜角即得.【詳解】直線l的一個(gè)方向向量為，則直線斜率為，所以直線的傾斜角為.故選：C8．D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)求解斜率，即可根據(jù)二倍角公式求解.【詳解】由得,設(shè)的傾斜角為，所以，故，故直線的斜率為，故選：D9．D【分析】根據(jù)給定條件，求出直線斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求解即得.【詳解】依題意，所求直線的斜率為，所以直線方程為.故選：D10．B【分析】用直線方程的斜截式.【詳解】，所求直線的斜率為，又直線在軸上的截距為，由直線方程的斜截式得，故選:B．11．B【分析】令可求直線在軸上的截距.【詳解】令，則，故直線在軸上的截距為，故選：B.12．A【分析】根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式求解斜率，即可由點(diǎn)斜式求解.【詳解】,故直線方程為，即，故選:A13．【分析】根據(jù)直線斜率相等即可由斜率公式求解.【詳解】由題意可得，即，解得，故14．【分析】根據(jù)給定直線的斜率，結(jié)合正切函數(shù)性質(zhì)求出傾斜角范圍即可.【詳解】直線的斜率取值范圍為，即，則，所以傾斜角的范圍為.故15．3【分析】利用直線在軸上的截距的意義求解即得.【詳解】直線中，當(dāng)時(shí)，.所以直線在軸上的截距為3.故316．【分析】利用直線的截距式方程求解即得.【詳解】直線經(jīng)過點(diǎn)，在軸有不為0且相等的截距，設(shè)直線的方程為，于是，解得，即有，所以直線的一般式方程為.故17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)斜率公式和斜率為傾斜角的正切值可得.（2）傾斜角為鈍角時(shí)，斜率小于，再利用斜率公式可得.【詳解】（1）由題意得，得.（2）由題意得，得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為18．(1)；(2)；(3).【分析】（1）求出直線的斜率，利用直線的斜截式方程求解即得.（2）利用直線的點(diǎn)斜式方程求解即得.（3）求出的中點(diǎn)坐標(biāo)。進(jìn)而求出斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求解即得.【詳解】（1）直線傾斜角為，則該直線的斜率，直線方程為，所以所求直線方程為.（2）由直線的一個(gè)方向向量為，得該直線斜率為，方程為，所以所求直線方程為.（3）由點(diǎn)，得邊的中點(diǎn)為，邊上中線所在直線的斜率為，該直線方程為，所以邊上中線所在直線的方程為.19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)直線經(jīng)過點(diǎn)，代入即可求解，（2）求解直線在坐標(biāo)軸上的截距，即可由面積公式求解.【詳解】（1）由于直線在軸上的截距為，所以直線經(jīng)過點(diǎn)，將代入直線方程中得，解得，（2）當(dāng)?shù)姆匠虨?，令，令，所以圍成的面積為20．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)給定直線求出傾斜角，進(jìn)而求出斜