海南省華中師大瓊中附中、屯昌中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

海南省華中師大瓊中附中、屯昌中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，l2過點（4，6），則l2還過下列各點中的A.(1,8) B.(-2,0)C.(9,2) D.(0,-8)2．已知函數(shù)y＝log2(x2－2kx＋k)的值域為R，則k的取值范圍是()A.0＜k＜1 B.0≤k＜1C.k≤0或k≥1 D.k＝0或k≥13．函數(shù)，則f（log23）=（）A.3 B.6C.12 D.244．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．已知的值域為，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.6．若方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A.2 B.-2C.4 D.-47．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)圖的圖像A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位8．已知函數(shù),若實數(shù),則函數(shù)的零點個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.39．已知集合，，則A. B.C. D.10．已知正方體外接球的表面積為，正方體外接球的表面積為，若這兩個正方體的所有棱長之和為，則的最小值為（）A. B.C. D.11．不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}12．若集合，則集合（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)f(x)＝＋的定義域為____________14．已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程（）恰好有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)λ的取值范圍為_______.15．已知函數(shù)，則_________16．已知函數(shù)的圖像恒過定點，若點也在函數(shù)的圖像上，則__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖象（只作圖不寫過程）．18．已知集合為非空數(shù)集，定義，.（1）若集合，直接寫出集合及；（2）若集合，，且，求證；（3）若集，且，求集合中元素的個數(shù)的最大值.19．已知函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足.（1）求的值；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明.20．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點，（Ⅰ）求證：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB121．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.22．某旅游風(fēng)景區(qū)發(fā)行的紀(jì)念章即將投放市場，根據(jù)市場調(diào)研情況，預(yù)計每枚該紀(jì)念章的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時間x天2620市場價y元10278120（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格；（3）利用你選取的函數(shù)，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】由題意求出得方程，將四個選項逐一代入，即可驗證得到答案.【詳解】由題直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，則的傾斜角為45，斜率由點斜式可得的方程為即四個選項中只有B滿足方程.即l2還過點(-2,0).故選B【點睛】本題考查直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)值域為R的條件，可知真數(shù)可以取大于0的所有值，因而二次函數(shù)判別式大于0，即可求得k的取值范圍【詳解】因為函數(shù)y＝log2(x2－2kx＋k)的值域為R所以解不等式得k≤0或k≥1所以選C【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，注意定義域為R與值域為R是不同的解題方法，屬于中檔題3、B【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再代入分段函數(shù)解析式運算即可得解.【詳解】由題意，，所以.故選：B.4、D【解析】在定義域每個區(qū)間上為減函數(shù)，排除.是非奇非偶函數(shù)，排除.故選.5、C【解析】先求得時的值域，再根據(jù)題意，當(dāng)時，值域最小需滿足，分析整理，即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)，，所以當(dāng)時，，因為的值域為R，所以當(dāng)時，值域最小需滿足所以，解得，故選：C【點睛】本題考查已知函數(shù)值域求參數(shù)問題，解題要點在于，根據(jù)時的值域，可得時的值域，結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可求得結(jié)果，考查分析理解，計算求值的能力，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】令，由對稱軸為，可得，解出，并驗證即可.【詳解】依題意，有且僅有1個實數(shù)根.令，對稱軸為.所以，解得或.當(dāng)時，，易知是連續(xù)函數(shù)，又，，所以在上也必有零點，此時不止有一個零點，故不合題意；當(dāng)時，，此時只有一個零點，故符合題意.綜上，.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：構(gòu)造函數(shù)，求出的對稱軸，利用對稱的性質(zhì)得出.7、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識，直接選出正確選項.【詳解】依題意，故向左平移個單位得到，故選D.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換的知識，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)做出函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結(jié)合的思想可求出函數(shù)的零點的個數(shù)，得出選項.【詳解】令，得，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，做出函數(shù)的圖象，如下圖所示，因為，由圖象可得出函數(shù)的零點個數(shù)為3個，故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)零點,考查學(xué)生分析解決問題的能力,關(guān)鍵在于做出函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結(jié)合的思想得出零點個數(shù)，屬于中檔題.多選題9、C【解析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可【詳解】因為，，所以，故選C【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.10、B【解析】設(shè)正方體的棱長為，正方體的棱長為，然后表示出兩個正方體外接球的表面積，求出化簡變形可得答案【詳解】解：設(shè)正方體的棱長為，正方體的棱長為因為，所以，則因為，所以，因為，所以，故當(dāng)時，取得最小值，且最小值為故選：B11、D【解析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.選D.12、D【解析】解方程，再求并集.【詳解】故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)題意，結(jié)合限制條件，解指數(shù)不等式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由，解得且，因此定義域為.故答案為：.14、【解析】令，則方程轉(zhuǎn)化為，可知可能有個不同解，二次函數(shù)可能有個不同解，由恰好有6個不同的實數(shù)根，可得有2個不同的實數(shù)根，有3個不同的實數(shù)根，則，然后根據(jù)，，分3種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，則方程轉(zhuǎn)化為，畫出的圖象，如圖可知可能有個不同解，二次函數(shù)可能有個不同解，因為恰好有6個不同的實數(shù)根，所以有2個不同的實數(shù)根，有3個不同的實數(shù)根，則，因為，解得，，解得，所以，，每個方程有且僅有兩個不相等的實數(shù)解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，綜上，實數(shù)λ的取值范圍為.故答案為：.15、【解析】運用代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：16、1【解析】首先確定點A的坐標(biāo)，然后求解函數(shù)的解析式，最后求解的值即可.【詳解】令可得，此時，據(jù)此可知點A的坐標(biāo)為，點在函數(shù)的圖像上，故，解得：，函數(shù)的解析式為，則.【點睛】本題主要考查函數(shù)恒過定點問題，指數(shù)運算法則，對數(shù)運算法則等知識，意在考學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）最小正周期T＝π；單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）；（2）圖象見解析．【解析】（1）利用二倍角公式化簡函數(shù)，再根公式求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）利用“五點法”畫出函數(shù)的圖象.【詳解】解：f（x）＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin（2x＋）（1）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T＝＝π，當(dāng)2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，時，即2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋π]（k∈Z）（2）圖象如下：18、（1），；（2）證明見解析；（3）1347.【解析】（1）根據(jù)題目定義，直接得到集合A+及A﹣；（2）根據(jù)兩集合相等即可找到x1，x2，x3，x4的關(guān)系；（3）通過假設(shè)A集合{m，m+1，m+2，…，4040}，m≤2020，m∈N，求出相應(yīng)的A+及A﹣，通過A+∩A﹣＝?建立不等關(guān)系求出相應(yīng)的值【詳解】（1）根據(jù)題意，由，則，；（2）由于集合，，且，所以中也只包含四個元素，即，剩下的，所以；（3）設(shè)滿足題意，其中，則，∴，，∴，∵，由容斥原理，中最小的元素為0，最大的元素為，∴，∴，∴，實際上當(dāng)時滿足題意，證明如下：設(shè)，則，，依題意有，即，故的最小值為674，于是當(dāng)時，中元素最多，即時滿足題意，綜上所述，集合中元素的個數(shù)的最大值是1347.【點睛】關(guān)鍵點點睛：第三問集合中元素的個數(shù)最多時，應(yīng)滿足中的最大值小于中的最小值，另外容斥原理的應(yīng)用也是解題的關(guān)鍵.19、(1),(2)在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的【解析】（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則即∴------------------------2分由得解得∴，．------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，∴，----------------------------------------8分當(dāng)時，----------------------------10分∴，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．------------12分[解法2：設(shè)，則＝＝------------------------------10分∵∴，，∴，即∴函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．--------------------------12分].20、(1)見解析(2)見解析【解析】（1）要證線線垂直，轉(zhuǎn)證平面，（2）要證AC1∥平面CDB1，轉(zhuǎn)證//即可.試題解析：證明(法一:故有,A.法二:;由直三棱柱;;平面;平面,平面,平面,(連接相交于點O,連OD,易知//,平面,平面,故//平面.點睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.21、（1）；（2）.【解析】（1）解方程再檢驗即得解；（2）令，再求函數(shù)的值域即得解.【小問1詳解】解：由題得或.當(dāng)時，在上為增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時，在上為減函數(shù)，不符合題意.綜上所述.【小問2詳解】解：由題得，令，拋物線的對稱軸為，所以.所以函數(shù)的值域為.22、（1）選擇，理由見解析，（2）上市天數(shù)10天，最低價格70元，（3）【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性選取即可.(2)把點代入中求解