貴州省烏江中學2023-2024學年高一上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題含解析

貴州省烏江中學2023-2024學年高一上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標軸都沒有交點，則實數(shù)A. B.2C.3 D.2或2．直線的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（）A. B.C. D.3．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當x∈[0，1]時，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為（）A.10 B.9C.8 D.64．函數(shù)的增區(qū)間是A. B.C. D.5．已知等邊兩個頂點，且第三個頂點在第四象限，則邊所在的直線方程是A. B.C. D.6．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)y＝log2(x2－2kx＋k)的值域為R，則k的取值范圍是()A.0＜k＜1 B.0≤k＜1C.k≤0或k≥1 D.k＝0或k≥18．定義域在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且，當時，，則的值為（）A. B.C D.9．已知，則（）A.－ B.C.－ D.10．一名籃球運動員在最近6場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖如圖所示，由于疏忽，莖葉圖中的兩個數(shù)據(jù)上出現(xiàn)了污點，導致這兩個數(shù)字無法辨認，但統(tǒng)計員記得除掉污點2處的數(shù)字不影響整體中位數(shù)，且這六個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，則污點1，2處的數(shù)字分別為A.5，7 B.5，6C.4，5 D.5，5二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知等差數(shù)列的前項和為，，則__________12．已知，則__________.13．設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對任意都有使得，則實數(shù)a的取值范圍為______14．已知函數(shù)，則的值是()A. B. C. D.15．不等式tanx+三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．人口問題是世界普遍關(guān)注的問題，通過對若干個大城市的統(tǒng)計分析，針對人口密度分布進行模擬研究，發(fā)現(xiàn)人口密度與到城市中心的距離之間呈現(xiàn)負指數(shù)關(guān)系．指數(shù)模型是經(jīng)典的城市人口密度空間分布的模型之一，該模型的計算是基于圈層距離法獲取距城市中心距離和人口密度數(shù)據(jù)的，具體而言就是以某市中心位置為圓心，以不同的距離為半徑劃分圈層，測量和分析不同圈層中的人口狀況．其中x是圈層序號，將圈層序號是x的區(qū)域稱為“x環(huán)”（時，1環(huán)表示距離城市中心0～3公里的圈層；時，2環(huán)表示距離城市中心3～6公里的圈層；以此類推）；是城市中心的人口密度（單位：萬人/平方公里），為x環(huán)的人口密度（單位：萬人/平方公里）；b為常數(shù)；．下表為某市2006年和2016年人口分布的相關(guān)數(shù)據(jù)：年份b20062.20.1320162.30.10（1）求該市2006年2環(huán)處的人口密度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，求該環(huán)是這個城市的多少環(huán)．（參考數(shù)據(jù)：）17．已知函數(shù)為上奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的最小值18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，是函數(shù)的零點，不寫步驟，直接用列舉法表示的值組成的集合.19．函數(shù)部分圖象如下圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求函數(shù)在上的值域20．對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)，，使得成立，則稱是“躍點”函數(shù)，并稱是函數(shù)的1個“躍點”（1）求證：函數(shù)在上是“1躍點”函數(shù)；（2）若函數(shù)在上存在2個“1躍點”，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否同時存在實數(shù)和正整數(shù)使得函數(shù)在上有2022個“躍點”？若存在，請求出和滿足的條件；若不存在，請說明理由21．如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，，，分別是，，的中點（）求四棱錐的體積（）求證：平面平面（）在線段上確定一點，使平面，并給出證明

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，，解得：或，時，，其圖象與兩坐標軸有交點不合題意，時，，其圖象與兩坐標軸都沒有交點，符合題意，故，故選A【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題2、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此求得正確答案.【詳解】，所以.故選：A3、A【解析】根據(jù)條件可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱；根據(jù)函數(shù)的解析式及奇偶性，對稱性可得出函數(shù)f(x)在的圖象；令，畫出其圖象，進而得出函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)圖象及其對稱性，中點坐標公式即可得出結(jié)論【詳解】因為定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，當x∈[0，1]時，，可以得出函數(shù)f(x)在上的圖象，進而得出函數(shù)f(x)在的圖象.畫出函數(shù)，的圖象；令，可得周期T1，畫出其圖象，進而得出函數(shù)的圖象由圖象可得：函數(shù)在區(qū)間上共有10個零點，即5對零點，每對零點的中點都為1，所以所有零點的和為.故選：A4、A5、C【解析】如圖所示，直線額傾斜角為，故斜率為，由點斜式得直線方程為.考點：直線方程.6、A【解析】利用向量模的坐標求法可得，再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【點睛】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標求法，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)值域為R的條件，可知真數(shù)可以取大于0的所有值，因而二次函數(shù)判別式大于0，即可求得k的取值范圍【詳解】因為函數(shù)y＝log2(x2－2kx＋k)的值域為R所以解不等式得k≤0或k≥1所以選C【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，注意定義域為R與值域為R是不同的解題方法，屬于中檔題8、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性進行求解即可.【詳解】因為，所以函數(shù)的周期為，因為函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，所以，故選：A9、D【解析】根據(jù)誘導公式可得，結(jié)合二倍角的余弦公式即可直接得出結(jié)果.【詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.10、A【解析】由于除掉處的數(shù)字后剩余個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故污點處的數(shù)字為，，則污點處的數(shù)字為，故選A.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、161【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即可求出，又，帶入數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得=，所以，又由等差數(shù)列前n項和公式得【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式，屬基礎(chǔ)題12、3【解析】由同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系及已知等式可得，應用誘導公式有，即可求值.【詳解】由題設(shè)，，可得，∴.故答案為：313、【解析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進行判斷求解即可【詳解】是上的遞減函數(shù)，∴的值域為，令A=，令的值域為B，因為對任意都有使得，則有A，而，當a=0時，不滿足A；當a>0時，，∴解得；當a<0時，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的關(guān)系，運用了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題14、B【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應的對應關(guān)系即可求解【詳解】函數(shù)那么可知，故選：B15、kπ,π4【解析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)求解、【詳解】由正切函數(shù)性質(zhì)，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案為：[kπ,kπ+π4三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）1.7（2）4【解析】（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，由求解；（2）根據(jù)2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，由求解.【小問1詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得：；【小問2詳解】因為2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，所以，即，所以，解得，所以該環(huán)是這個城市的4環(huán).17、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數(shù)得到，再由多項式相等可得；（2）由是奇函數(shù)和已知得到，再利用是上的單調(diào)增函數(shù)得到對任意恒成立．利用參數(shù)分離得對任意恒成立，再求，上最大值可得答案【詳解】（1）因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以對任意成立，即對任意成立，所以，所以（2）由得，因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以由（1）得，是上的單調(diào)增函數(shù)，故對任意恒成立所以對任意恒成立因為，令，由，得，即所以的最大值為，故，即的最小值為【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立的問題，第二問的關(guān)鍵點是根據(jù)函數(shù)的為單調(diào)遞增函數(shù)，得到，再利用參數(shù)分離后求的最大值，考查了學生分析問題、解決問題的能力.18、（1）的最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式計算可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）先求出函數(shù)的零點，是或中的元素，在分類討論計算可得.【小問1詳解】的最小正周期為：對于函數(shù)，當時，單調(diào)遞減，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；【小問2詳解】因，即所以函數(shù)的零點滿足：或即或所以是或中的元素當時，則當(或，)時，則當，則所以的值的集合是19、（1）；（2）；；（3）.【解析】（1）根據(jù)給定函數(shù)圖象依次求出，再代入作答.（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解作答.（3）在的條件下，求出（1）中函數(shù)的相位范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)計算作答.【小問1詳解】觀察圖象得：，令函數(shù)周期為，則，，由得：，而，于是得，所以函數(shù)的解析式是：.【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)的最小正周期，由解得：，所以函數(shù)的最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是.【小問3詳解】由（1）知，當時，，則當，即時，當，即時，，所以函數(shù)在上的值域是.【點睛】思路點睛：涉及求正(余)型函數(shù)在指定區(qū)間上的值域、最值問題，根據(jù)給定的自變量取值區(qū)間求出相位的范圍，再利用正(余)函數(shù)性質(zhì)求解即得.20、（1）證明見詳解（2）（3）存在，或或【解析】（1）將要證明問題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題，結(jié)合零點存在性定理可證；（2）原問題等價于方程在由兩個根，然后構(gòu)造二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為零點分布問題可解；（3）將問題轉(zhuǎn)化為方程在上有2022個實數(shù)根，再轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點個數(shù)問題，然后可解.【小問1詳解】因為整理得，令，因為，所以在區(qū)間有零點，即存在，使得，即存在，使得，所以，函數(shù)在上是“1躍點”函數(shù)【小問2詳解】函數(shù)在上存在2個“1躍點”方程在上有兩個實數(shù)根，即在上有兩個實數(shù)根，令，則解得或，所以的取值范圍是【小問3詳解】由，得，即因為函數(shù)在上有2022個“躍點”，所以方程在上有2022個解，即函數(shù)與的圖象有2022個交點.所以或或即或或21、（1）（2）見解析（3）當為線段的中點時，滿足使平面【解析】（1）根據(jù)線面垂直確定高線，再根據(jù)錐體體積公式求體積（2）先尋找線線平行，根據(jù)線面平行判定定理得線面平行，最后根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論（3）由題意可得平面，即，取線段的中點，則有，而，根據(jù)線面垂直判定定理得平面試題解析：（）解：∵平面，∴（）證明：∵，分別是，的中點∴，由正方形，∴，又平面，∴平面，同理可得：，可得平面，又，∴