2023年江西省中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數(shù)中，正整數(shù)是（）

A.3B,2.1C.0D.-2

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

3.若有意義，則a的值可以是（）

A.-1B.0C.2D.6

4.計算(2m2)3的結(jié)果為()

A.8m6B.6m6C.2m6D.2m5

5.如圖，平面鏡MN放置在水平地面CD上，墻面PDJ.CD于

點。，一束光線4。照射到鏡面MN上，反射光線為OB,點B在PD

上，若4Aoe=35。，則NOBD的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

6.如圖，點4,B,C,。均在直線th,點P在直線的卜，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫

出圓的個數(shù)為（）

ABCD

A.3個B.4個C.5個D.6個

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.單頂式—5ab的系數(shù)為.

8.我國海洋經(jīng)濟復(fù)蘇態(tài)勢強勁.在建和新開工海上風(fēng)電項目建設(shè)規(guī)模約1800萬千瓦，比上一

年同期翻一番，將18000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

9.化簡：（a+I）2-a2=.

10.將含30。角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知za=60。，點B,C表示的

刻度分別為lcm,3cm,則線段4B的長為cm.

11.倜髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在

古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的4BC）.“偃矩以望高”的

意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度.如圖，點A,B,Q在

同一水平線上，乙4BC和N4QP均為直角，4P與BC相交于點。.測

得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,則樹高PQ=m.

12.如圖，在中，ZB=60°,BC=2AB,將4B繞

點4逆時針旋轉(zhuǎn)角a（0。<a<360。）得到4P,連接PC,PD當

△PCD為直角三角形時，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為.

三、解答題（本大題共11小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

13.(本小題6.0分)

(1)計算：V8+tan45°-3°.

(2)如圖，AB=AD,4C平分4BAD.求證：^ABC^^ADC.

14.（本小題6.0分）

如圖是4x4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）.

(1)在圖1中作銳角△4BC,使點C在格點上;

(2)在圖2中的線段4B上作點Q,使PQ最短.

15.(本小題6.0分)

化簡島+喜).毛?下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運算過程:

H(H-1)H(H+1)」一I

(r+l)(x—1)(x—l)(r+l)x

甲同學(xué)

乙同學(xué)

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是,乙同學(xué)解法的依據(jù)是;(填序號)

①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律.

(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程.

16.(本小題6.0分)

為了弘揚雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭做新時代好少年”的宣傳活動.根據(jù)活動要求，每

班需要2名宣傳員.某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)作為宣傳員.

(1)“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是事件；(填“必然”、“不可能”或“隨機”)

(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率.

17.(本小題6.0分)

如圖，已知直線y=x+b與反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象交于點4(2,3),與y軸交于點B,

過點B作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=§(%>0)的圖象于點C.

(1)求直線48和反比例函數(shù)圖象的表達式；

(2)求AABC的面積.

18.(本小題8.0分)

今年植樹節(jié)，某班同學(xué)共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵,

則還缺25棵.

(1)求該班的學(xué)生人數(shù)；

(2)這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元,購買這批樹苗的總費

用沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？

19.(本小題8.0分)

圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖.已知點B,A,D,E均

在同一直線上，AB=AC=AD,測得4B=55。，BC=1.8m,DE=2m.(結(jié)果保小數(shù)點后一

位)

(1)連接CD,求證：DC1BC；

(2)求雕塑的高(即點E到直線BC的距離).

(參考數(shù)據(jù)：s譏55。a0.82,cos55°?0.57,tan55°?1.43)

20.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AB=4,ZC=64°,以為直徑的。0與AC相交于點。，E為砒上一

點，且N4DE=40。.

(1)求配的長；

(2)若=76。，求證：CB為。。的切線.

21.(本小題9.0分)

為了解中學(xué)生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機抽取本區(qū)部分初、高中學(xué)生進行調(diào)查，并

對他們的視力數(shù)據(jù)進行整理，得到如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

整理描述

初中學(xué)生視力情況統(tǒng)計表

視力人數(shù)百分比

0.6及以下84%

0.7168%

0.82814%

0.93417%

1.0m34%

1.1及以上46n

合計200100%

(l)m=,n=；

(2)被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為；

分析處理

(3)①小胡說：“初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好.”請你對小胡的說法進行判斷，并選

擇一個能反映總體的統(tǒng)計量說明理由；

②約定：視力未達到1.0為視力不良.若該區(qū)有26000名中學(xué)生，估計該區(qū)有多少名中學(xué)生視力

不良？并對視力保護提出一條合理化建議.

高中學(xué)生視力情況統(tǒng)計圖

22.(本小題9.0分)

課本再現(xiàn)

思考

我們知道，菱形的對角線互相垂直.反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？

可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個判定定理：

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

定理證明

(1)為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形(如圖1),并寫出了“已知"和''求證"，請你完

成證明過程.

已知：在。4BCD中，對角線BO1AC,垂足為0.

求證：o/BCD是菱形.

圖1圖2

知識應(yīng)用

(2)如圖2,在04BCD中，對角線4c和任。相交于點0,AD=5,AC=8,BD=6.

①求證：MBCD是菱形；

②延長BC至點E,連接0E交CD于點尸，若=求黑的值.

23.(本小題12.0分)

綜合與實踐

問題提出

某興趣小組開展綜合實踐活動：在RtAABC中，ZC=90°,D為AC上一點，CD=/1.，動點

P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿C-B-A勻速運動，到達點4時停止，

以DP為邊作正方形DPEF,設(shè)點P的運動時間為ts,正方形DPEF的面積為S,探究S與t的關(guān)系.

初步感知

(1)如圖1,當點P由點C運動到點B時，

①當t=1時，S=；

②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為.

(2)當點P由點B運動到點4時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù),并繪制成如圖2所示的圖象.請

根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式及線段4B的長.

延伸探究

(3)若存在3個時刻t2,t3?i<t2<t3)對應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等.

=------■

②當匕=4tl時，求正方形DPEF的面積.

即圖2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：43是正整數(shù)，

則4符合題意；

B.2.1是有限小數(shù)，即為分數(shù)，

則B不符合題意；

C.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，

則C不符合題意；

。.一2是負整數(shù)，

則D不符合題意；

故選：A.

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)，0和負整數(shù)，分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)，據(jù)此進行判

斷即可.

本題考查了有理數(shù)的分類，其相關(guān)定義是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握.

2.【答案】B

【解析】解：選項A、C、。中的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選項4、C、。不符

合題意；

選項B中的圖形是中心對稱圖形，故。符合題意.

故選：B.

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做

中心對稱圖形，由此即可判斷.

本題考查中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.

3.【答案】D

【解析】解：GE有意義，

則”420,

解得：a24,

故a的值可以是6.

故選：D.

直接利用二次根式的定義得出a的取值范圍，進而得出答案.

此題主要考查了二次根式的有意義的條件，正確得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：（2巾2）3=866.

故選：A.

直接利用枳的乘方運算法則計算，進而得出答案.

此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：???^AOC=35°,

Z.BOD=Z.AOC=35°,

???PD1CD,

：.乙ODB=90°,

乙OBD=180°-90°-35°=55°.

故選：C.

利用光的反射得NBOD=〃OC=35。，根據(jù)垂直的定義得NOOB=90。，再利用三角形內(nèi)角和即

可得出答案.

本題考查垂線，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直的定義和性質(zhì).

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)經(jīng)過不在同一直線上的三點確定一個圓得，經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出

圓的個數(shù)為6個，

故選：D.

根據(jù)不在同一直線上的三點確定一個圓即可得到結(jié)論.

本題考查了確定圓的條件，熟練掌握不在同一直線上的三點確定一個圓是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】一5

【解析】解：—5ab的系數(shù)為：—5,

故答案為：-5.

單項式前面的數(shù)字因數(shù)即為單項式的系數(shù)，據(jù)此即可得出答案.

本題考查單項式的系數(shù)，特別注意單項式的系數(shù)也包括前面的符號.

8.【答案】1.8x107

【解析】解：18000000=1.8x107,

故答案為：1.8x107.

將一個數(shù)表示為ax10"的形式，其中n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)

此即可得出答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握.

9.【答案】2a+1

【解析】解：原式=a2+2a+l—a2

=2a+1,

故答案為：2a+1.

根據(jù)完全平方公式將原式展開后合并同類項即可.

本題考查完全平方公式及合并同類項，此為整式運算的基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握.

10.【答案】2

【解析】解：???直尺的兩對邊相互平行，

???Z.ACB=z.a=60°,

???N4=60°,

Z.ABC=180°-/.ACB-=180°-60°-60°=60°,

???Z.A-Z.ABC—Z.ACB,

.??△4BC是等邊三角形，

???AB=BC=3—1=2(cm).

故答案為：2.

先由平行線的性質(zhì)可得N4CB的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)定理可得4B=BC,則可得出

AB的長.

此題主要是考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30。角的直角三角形，平行線的性質(zhì)，能夠得出

AB=BC是解答此題的關(guān)鍵.

11.【答案】6

【解析】解：由題意可得，

BC//PQ,AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,

???△ABCfAQP,

tAB__AQ

‘前=*

,40_12

^HI20-~QPf

解得QP=6,

，樹高PQ=6m,

故答案為：6

根據(jù)題意可知：△ABCsXAQP,從而可以得到器=器，然后代入數(shù)據(jù)計算，即可得到PQ的長.

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12.【答案】90?；?80?；?70。

【解析】解：由題意可知，P點在以4為圓心，4B為半，'"-一~'a

徑的圓上運動.p公「-~；'

如圖：延長B4與交于P3,連接p3c.；

■:P3c=2AB=BC,\/''：

又???Z.B=60°,、、、J/

???△P38c為等邊三角形，

???AC1AB.

在口ABC。中，AB//CD,AB=CDf

/.CD1AC.

???Z-ACD=90°,

???當P在直線AC上時符合題意，

:.%=90°,a2—270°.

連接P3。，

-AP3//CD,4P3=48=CD,

???四邊形4CDP3為平行四邊形.

???Z-P3DC=Z.P3AC=90°,

即：P運動到。3時符合題意.

:.a3=180°.

記CD中點為G,以G為圓心，GC為半徑作OG.

AG=VAC2+CG2=VBC2-AB2+CG2=I(2CD)2-CD2+(|cD)2=-CD>Q，

?■?O4與。G相離，

AZ.DPC<90°.

故答案為：90。、180。、270°.

P點在以4為圓心，4B為半徑的圓上運動，有固定軌跡，△PCD為直角三角形，要分三種情況討論

求解.

本題考查了直角三角形的定義，等邊三角形，等腰三角形的性質(zhì)及判定，以及圓周角定理，勾股

定理等知識點.題目新穎、靈活，解法多樣，需要敏銳的感知圖形的運動變化才能順利解題.

13.【答案】(1)解：V8+tan45°-3°

=2+1-1

=2；

(2)證明：???"平分的D,

Z.BAC=Z.DAC,

在AABC和A/WC中，

AB=AD

Z.BAC=4DAC,

AC=AC

.??△ABC三△ADC(SAS).

【解析】(1)由零指數(shù)幕：淤=1(。。0),立方根的定義，特殊角的正切值，即可計算;

(2)由角平分線定義得到NB4C=^LDAC,由S4S即可證明^ABC"ADC.

本題考查全等三角形的判定，實數(shù)的運算，零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握全等三

角形的判定方法，零指數(shù)基：a0=l(a片0),立方根的定義，特殊角的正切值.

14.【答案】解:如圖:

\/B

\

A

(1)△ABC即為所求(答案不唯一)；

(2)點Q即為所求.

【解析】(1)根據(jù)銳角三角形的定義及網(wǎng)格線的特點作圖；

(2)根據(jù)網(wǎng)格線的特點及垂線段最短作圖.

本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計，掌握網(wǎng)格線的特征是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】②③

【解析】解：(1)甲同學(xué)的解法是：先把括號內(nèi)兩個分式通分后相加，再進行乘法運算,

通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，

故答案為：②.

乙同學(xué)的解法是：根據(jù)乘法的分配律，去掉括號后，先算分式的乘法，再算加法，

故答案為：③.

(2)選擇乙同學(xué)的解法.

XX、x2-l

f(布+口),丁

22

=x---x--l+---x-x-l

x+1Xx-1X

=--x---(-x-+-l-)-(-x---l),+-x----(x-+--l)-(-x---l-)

x+1xx—1X

=x-l+%+l

=2x.

(1)甲同學(xué)的解法兩個分式先通分依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)根據(jù)乘法分配律先算乘法，后算

加法，這樣簡化運算，更簡便了.

(2)選擇乙同學(xué)的解法，先因式分解，再約分，最后進行加法運算即可.

本題考查了分式的混合運算，根據(jù)題目的特點，靈活選用合適的解法是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】隨機

【解析】解：(1)由題意可得，

“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是隨機事件,

故答案為：隨機；

(2)樹狀圖如下所示：

開始

甲乙丙丁

小小ZN

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由上可得，一共有12種等可能事件，其中甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的可能性有2種，

???甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率為：4=會

126

(1)根據(jù)題意可知：“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是隨機事件；

(2)根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可求得甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率.

本題考查列表法與樹狀圖法、隨機事件，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出

相應(yīng)的概率.

17.【答案】解：(1)「直線丫=刀+。與反比例函數(shù)、=!(久＞0)的圖象交于點4(2,3),

L

.?.3=24-6,3=Q

??b=1,k=6,

二直線4B為y=x+l,反比例函數(shù)為y=/

(2)令％=0,則y=%+1=1,

把y=1代入y=p解得％=6,

???C(6,1),

：?BC=6,

ABC的面積S=1x6x(3-1)=6.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得；

(2)通過直線解析式求得B點的坐標，由反比例函數(shù)的解析式求得C點的坐標，然后利用三角形面

積公式即可求得^4BC的面積.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的

坐標特征，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，

根據(jù)題意得：3x+20=4x-25,

解得：%=45.

答：該班的學(xué)生人數(shù)為45人；

(2)設(shè)購買甲種樹苗y棵，則購買乙種樹苗(3X45+20-y)棵，

根據(jù)題意得：30y+40(3x45+20-y)W5400,

解得：y>80,

??.y的最小值為80.

答：至少購買了甲樹苗80棵.

【解析】(1)設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，根據(jù)“如果每人利13棵，則剩余20棵；如果每人利4棵，則

還缺25棵”，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買甲種樹苗y棵，則購買乙種樹苗(3X45+20-y)棵，利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合總價

不超過5400元，可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，

正確列出一元一次方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

19.【答案】(1)證明：???4B=AC,

???乙B=Z.ACB,

-AD=AC9

??.Z.ADC=Z.ACD,

???Z.B+Z-ACB+^LADC+Z.ACD=180°,

???2Z.ACB+2^ACD=180°,

???Z.ACB+^LACD=90°,

???(BCD=90°,

???DC1BC；

(2)解：過點E作EF1BC,垂足為尸,

在Rt△OCB中，(B=55°,BC=1.8m,

BC1.860/、

?.D?n吁忘￡=兩=訪(小)，

???DE=2m,

???8E=8D+DE9=83(m),

19

QO

在Rt△BEF中，EF=BE?sin55°0.82=4.2(m),

19

.??雕塑的高約為4.2m.

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得=〃CB,^ADC=Z.ACD,然后利用三角形內(nèi)角和定

理可得NB+UCB+AADC+乙ACD=180°,從而可得44cB+Z.ACD=90°,進而可得NBCD=

90°,即可解答;

(2)過點E作EFJLBC,垂足為F,在RtADCB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD的長，從而求

出BE的長，然后在RtABEF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出E尸的長，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目的已知條件

并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)解：,.ZDE=40。,

???Z.AOE=2jADE=80°,

???乙EOB=180°-Z.AOE=100°,

vAB—4,

???O0半徑長是2,

...卷的長=甯=等

1

(2)證明：???=*EOB=50。，

???ABAC=/.EAD-/.EAB=76°-50°=26°,

vZC=64°,

???ZC+ABAC=90°,

^ABC=180°-(ZC+4BAC)=90°,

???直徑4B1BC,

??.CB為。。的切線.

【解析】⑴由圓周角定理求出NAOE=2AADE=80°,由鄰補角的性質(zhì)的NEOB=180°-

^AOE=100°,由弧長公式即可求出曲的長.

(2)由圓周角定理得到乙￡;4B=±NEOB=50。，因此NB4C=NE4C-NE4B=26。，得到4C+

^BAC=90°,因此NABC=90。，得到直徑4B1BC,即可證明為。。的切線.

本題考查弧長的計算，切線的判定，圓周角定理，關(guān)鍵是由圓周角定理求出N40E=80。,得至IJ4E0B

的度數(shù)，即可求出卷的長，求出NE4B的度數(shù)，得到4B4C的度數(shù)，即可求出NABC=90。，從而

證明CB為。。的切線.

21.【答案】6823%320

【解析】解：(l)m=200x34%=68,n=46+200x100%=23%,

故答案為：68,23%；

(2)被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為14+44+60+82+65+55=320,

故答案為：320；

(3)①初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好，

初中視力水平的中位數(shù)為1。，高中視力水平的中位數(shù)為0.9,

所以初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好；

②26000x("熱+竦-0+55)=14300(名)，

4uur"u

答：估計該區(qū)有14300名中學(xué)生視力不良，建議高年級學(xué)生堅持每天做眼保健操，養(yǎng)成良好的用

眼習(xí)慣.

(1)根據(jù)初中各視力的總?cè)藬?shù)=人數(shù)+百分比求解可得m、n的值；

(2)將高中各視力人數(shù)相加即可得出答案；

(3)①選擇合適的統(tǒng)計量，比較即可得出答案；

②用總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不良的人數(shù)和占被調(diào)查的總?cè)藬?shù)的比例即可.

本題考查頻數(shù)(率)分布表、頻數(shù)分布直方圖，從統(tǒng)計圖表中得出解題所需數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】⑴證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

:.BO=DO,

又??,D14C,垂足為。，

???AC是的垂直平分線，

AB=AD,

.?.□4BCD是菱形.

(2)①證明：rDABC。中，對角線4c和BD相交于點0,AC=8,BD=6,

AO=C0=^AC=4,DO=^BD=3,

XvAD=5,

在三角形A。。中，AD2=AO2+DO2,

???^AOD=90°,

即BO1AC,

.QABCD是菱形；

OG是△AC。的中位線，

???OG=^AD=|,

由①知：四邊形ABCD是菱形,

???Z-ACD=Z-ACBf

又???4E=*CD,

1

:.乙E=-Z-ACB,

又；AACB="+/.COE,

AZ-E=(COE,

CE=CO=4,

???。6是44。。的中位線，

??.0G//AD//BE,

0GF~>ECF,

OFoG

--=--

EFcE

5

又oG4

=一=

2

5

-

。F25

-

一

-一-

E-F48

【解析】⑴根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件判定AC是8。的垂直平分線，推出48=4D后利用

菱形的定義即可判定n4BCD是菱形；

(2)①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出40、。。的長，然后根據(jù)勾股定理逆定理判定乙4。。，然后根據(jù)

“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.”即可得證；

②設(shè)CO的中點為G,連接0G,根據(jù)已知條件求出。G、CE的長，判定△OGFs^ECF,然后根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)即可求出言的值.

EF

本題是相似形綜合題，主要考查菱形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及中位線定理，

深入理解題意是解決問題的關(guān)鍵.

23.【答案】3S=t2+24

【解析】解：(1)①當t=l時，CP=1,

又NC=90°,CD=

???S=DP2=CP2+CD2=I2+(<7)2=3.

故答案為：3；

②當點P由點C運動到點B時，CP=C,

???ZC=90°,CD=<7,

As=DP2=CP2+CD2=t2+(O=t2+2.

故答案為：2

S=t+2;

22

(2)由圖2可得：當點P運動到點B處時，PD=BD=6,當點P運動到點4處時，P。？=AD2=18)

拋物線的頂點坐標為(4,2),

BC=VBD2-CD2=V6-2=2，AD=738=3。，

???M(2,6),

設(shè)S=a(t-4)2+2,將M(2,6)代入，得4a+2=6,

解得：a=l,

S=(t-4)2+2