2023年春上海七年級下數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義(滬教版)第14講 等腰三角形二（講義）(含詳解)

第14講等腰三角形二

本節(jié)主要針對等腰三角形的綜合性問題進(jìn)行講解，對于條件不足的問題，通過添加平行

線或截長補(bǔ)短或倍長中線等構(gòu)造全等的三角形，綜合性較強(qiáng).

模塊一：計(jì)算

知識精講

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行角度和邊長的相關(guān)計(jì)算.

例題解析

例1.（2018?全國七年級課時練習(xí)）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,BD平分/ABC,Z

A=36°,則/I的度數(shù)為（）

A.36°B.60°C.72°D.108°

例2.（2018?全國七年級課時練習(xí)）如圖，在AABC中，AB=AC,D為BC中點(diǎn)，Z

BAD=35°,則NC的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.60°

例3.（2018?全國七年級課時練習(xí)）等腰三角形的一個角是80°,則它的頂角的度數(shù)是

()

A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°

例4.（2019?全國七年級課時練習(xí)）已知等腰三角形的頂角是底角的4倍，則頂角的度數(shù)

為.

例5.（2018?全國七年級課時練習(xí)）如圖，在AABC中，=點(diǎn)。為中

點(diǎn)，ZBAD=35°,則NC的度數(shù)為.

例6.（2019?全國七年級課時練習(xí)）在中，AB=AC,//=100°,則/5=

例7.如圖，中，AB=AC,N[=36°,BD、"分別為N/a'與N4%的角平分線，且

相交于點(diǎn)凡則圖中的等腰三角形有（）

A.6個B.7個C.8個D.9個

例8.如圖，△力比1中，盼AC,BOBD,AD-DE=EB,求N4的度數(shù).

B

例9.如圖，AC=BC,DF=DB,AE=AD,求的度數(shù).

例10.如圖，△49C中，相=47,。在BC上，DELAB于E,DF1BC交47于點(diǎn)F,若NEDF=1Q°,

求//外的度數(shù).

例11.如圖，△/a'中，AB=AC,D在.BC上,/胡代30°,在然上取點(diǎn)￡,使4后4〃，求/

切C的度數(shù).

E

BD

例12.在△/笈中，已知/后4C,且過△4回某一頂點(diǎn)的直線可將△46。分成兩個等腰三角形,

試求△/比'各內(nèi)角的度數(shù).

模塊二：構(gòu)造全等形

知識精講

1.添加平行線構(gòu)造全等三角形；

2.截長補(bǔ)短構(gòu)造全等三角形；

3.倍長中線構(gòu)造全等三角形.

例題解析

例1.（2020?全國八年級課時練習(xí)）如圖，在AAeC中，4。=8。,4。平分的。交

BC于點(diǎn)、若AC+CD=AB,求NC的度數(shù).

例2.如圖，已知：在中，AB=AC,BE=CF,EF交BC千點(diǎn)、G,求證：EG^FG.

A

BG

例3.如圖，已知4)是49C的中線，BE交〃1于點(diǎn)E,交4〃于點(diǎn)F,且A夕EF,試說明AOBF

的理由.

例4.如圖，中，/斤60°,,角平分線AD,磁交于點(diǎn)0,試說明AE+CI>AC.

，B

>4---------F---------(7

例5.如圖，在△/a'中，AB=AC,ZA=[08°,BD平■令NABC,試說明BOAB^CD.

A

例6.如圖，在△力%中，AB-AC,ZJ=100°,BD平分乙ABC,試說明BOBaAD.

A

B-

例7.已知：如圖，AB=A(=BE,徵為△/式1中四邊上的中線，試說明■第

2

E

模塊三：構(gòu)造等腰三角形

知識精講

利用等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)構(gòu)造等腰三角形

例題解析

例1.如圖，△/回中，NABC、的平分線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)/作施〃分別交8(7、AC

于點(diǎn)以E,求證：DE^BD^AE.

例2.如圖，△叱中，NEDQ24E,以，如于點(diǎn)/，問：DF、AD,四間有什么樣的大小關(guān)

系？

D

A

例3.如圖，比'中，ZAB(=2^C,4〃是比'邊上的高，延長48到點(diǎn)反使止初，試說明

AF^FC.

例4如圖，△4?。中，AB=AC,4〃和應(yīng)'兩條高交于點(diǎn)〃，AA拄BE.試說明47=2皮Z

Z1=Z2,BELAE,試說明/小/廬2陽

隨堂檢測

1.如圖，在中，N4冊90",AOAE,BC-BF,則NEC片()

A.60°B.45°

C.30°D.不確定

E

B

2.如圖，在△4％中，〃是8c邊上一點(diǎn)/分被，AB-AOCD,求/物。的度數(shù).

3.如圖，已知在△4?，中，1〃是a'邊上的中線，《是加上一點(diǎn)，且陷4G延長跖交/

于F,試說明A六EF.

4.如圖，在△力6c中，AOBC,24吠90°,。是〃■上一點(diǎn)，且力￡垂直放的延長線于￡,又

AB=-BD,試說明8〃是/力弘的角平分線.

2

C*----------------

5.如圖，在打△49C中，ZJ^lOO",D、少在〃'上，且力廬49,CB=CE.求/板的度數(shù).

A

C

6.已知：如圖在位比'中，A9是/物C的平分線，"〃〃'交于點(diǎn)反EFLAD,垂足是C,

且交歐的延長線于點(diǎn)F.試說明/0產(chǎn)

7.如圖，△力8。中，AD1BC于D,/廬2NC,試說明4班初=徼

第14講等腰三角形二

本節(jié)主要針對等腰三角形的綜合性問題進(jìn)行講解，對于條件不足的問題，通過添加平行

線或截長補(bǔ)短或倍長中線等構(gòu)造全等的三角形，綜合性較強(qiáng).

模塊一：計(jì)算

知識精講

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行角度和邊長的相關(guān)計(jì)算.

例題解析

例1.（2018?全國七年級課時練習(xí)）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,BD平分/ABC,Z

A=36°,則/I的度數(shù)為（）

A.36°B.60°C.72°D.108°

【答案】C

【分析】根據(jù)NA=36°,AB=AC求出/ABC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出/ABD的度

數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算得到答案.

【詳解】解:VZA=36°,AB=AC,

，/ABC=/C=72°,

平分NABC,

ZABD=36°,

.".Z1=ZA+ZABD=72°,

故選C.

例2.（2018?全國七年級課時練習(xí)）如圖，在AABC中，AB=AC,D為BC中點(diǎn)，Z

BAD=35°,則NC的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.60°

【答案】C

試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可直接得到AD平分NBAC,AD1BC,因此/

DAC=ZBAD=35°,ZADC=90°,從而可求得NC=55°.

故選C

考點(diǎn)：等腰三角形三線合一

例3.（2018?全國七年級課時練習(xí)）等腰三角形的一個角是80°,則它的頂角的度數(shù)是

（）

A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°

【答案】B

試題分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解.①80°角是頂角時，三角形的頂

角為80°,

②80°角是底角時，頂角為180°-80°X2=20°,綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)

為80°或20。.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

例4.（2019?全國七年級課時練習(xí)）已知等腰三角形的頂角是底角的4倍，則頂角的度數(shù)

為.

【答案】120。

【分析】根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，設(shè)底角的度數(shù)為*,則頂角的度數(shù)為4x,利用三

角形的內(nèi)角和定理即可求得x的值，進(jìn)而求得頂角的度數(shù).

【詳解】設(shè)底角的度數(shù)為x,則頂角的度數(shù)為4x,根據(jù)題意得：

戶X+4A=180

解得：A=30.

當(dāng)產(chǎn)30時，頂角=4;尸4X30°=120°.

故答案為120。.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，正確利用方程思想

是關(guān)鍵.

例5.（2018?全國七年級課時練習(xí)）如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D為BC中

點(diǎn)，N84￡>=35°,則NC的度數(shù)為.

【分析】由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知NBAC=70°,再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三

角形兩底角相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解:AB=AC,D為BC中點(diǎn),

AAD是NBAC的平分線，ZB=ZC,

VZBAD=35°,

.\ZBAC=2ZBAD=70°,

ZC^—（180°-70°）=55°.

2

故答案為：55°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的

關(guān)鍵.

例6.（2019?全國七年級課時練習(xí)）在△川%中，AB=AC,ZA=l00°,則/8=

【答案】40

【解析】試題分析：?；AB=AC,

.\ZB=ZC,

VZA=100°,

180°-100°

ZB==40°.

2

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

例7.如圖，ZX/S。中，AB=AC,ZJ=36°,BD、四分別為N/8c與N4W的角平分線，且

相交于點(diǎn)尸，則圖中的等腰三角形有（）

A.6個B.7個C.8個D.9個

【難度】★

【答案】C

【解析】經(jīng)分析可知，等腰三角形有:△ABC，△/18D，AACE,ABCE,ABDC，

八BEF,ACDF,八BCF,共8個.

【總結(jié)】考查等腰三角形定義及三角形內(nèi)角和的綜合運(yùn)用.

例8.如圖，△/勿中，AB=AC,BOBD,AAD及EB,求N力的度數(shù).

【難度】★

【答案】ZA=45°.

【解析】??BE=ED,:"EBD=/EDB

???ZAED=ZEBD+ZEDB,/.ZAED=2/EBD

AD=ED,/.ZA=ZAED=2ZEBD

???BD=BC,;.ZC=NCDB

vAB=AC,:.ZC=ZABC,ZC=NCDB=ZABC

???ZCDB=ZA+NEBD,ZCDB=3NEBD

ZC=ZABC=NCDB=3/EBD

???ZA+ZABC+ZC=180°

8ZEBD=180°,AZEBD=22.5°

.-.ZA=2ZEBD=45°

【總結(jié)】考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)、內(nèi)角和性偵的綜合運(yùn)用.

例9.如圖，AOBC,D百DB,AB-AD,求/力的度數(shù).

【難度】★★

【答案】ZA=36°

【解析】-：AC=BC,:.ZA=AB

?：DB=DF,:.NF=NB

ZA=ZB=ZF,/.EDA=ZB+ZF,ZEDA=2ZA

■：AD=AE,:.ZADE=ZAED

ZA+ZADE+ZAED=180°

.?.5NA=180。，.?Z=36°

【總結(jié)】考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)、內(nèi)角和性質(zhì)的綜合運(yùn)用.

例10.如圖，4ABC中，AFAC,D在BC上，DELAB于E,DF1BC交〃1于點(diǎn)F,若/被反70°,

求/"?的度數(shù).

【難度】★★

【答案】Z4FD=160°.

【解析】-,AB=AC,:.ZB=ZC

DEVAB,DF上BC,NDEB=NFDC=NFDB=90。

NFDE=70°，,ZEDB=20°

ZB+NDEB+ZEDB=180°

ZB=70°,ZC=70°

ZAFD=ZC+ZFDC

.-.ZAFD=70°+90°=160°

【總結(jié)】考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)、內(nèi)角和性質(zhì)的綜合運(yùn)用.

例11.如圖，△/8C中，止AC,D在BC上,/物分30°,在47上取點(diǎn)6,使熊=/〃，求/

法的度數(shù).

A

【難度】★★

【答案】ZEDC=}5°.

【解析】-AB=AC,:.ZB=ZC,-.AD=AEf,\ZADE=ZAED

-.?ZADC=ZB+ZBAD,ZAED=ZC+ZEDC

ZADC=NADE+ZEDC=ZB+/BAD

/.ZC+/EDC+/EDC=N8+Z.BAD，.二2NEDC=/BAD

vZBAD=30o,:.ZEDC=\50

【總結(jié)】考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)的綜合運(yùn)用，

注意觀察角度間的關(guān)系.

例12.在△力固中，己知力作力乙且過△4回某一頂點(diǎn)的直線可將△力回分成兩個等腰三角形,

試求△?1回各內(nèi)角的度數(shù).

【難度】★★★

1?n540540

【答案】45°,45°,90?；?6。，36°,108?；?6。，72°,72°?Jc—,—,—.

777

解：如圖(1),當(dāng)8D=AD=CDH寸，

vAB=AC,.?.N8=NC,

...BD=AD=DC,:.NB=ZBAD=ACAD=ZC

/.4ZB=180°,/.ZB=ZC=45°,:.ZBAC=90°；

如圖(2)當(dāng)BD=AD,CD=AC時，

???AB=AC,「.N5=NC,

?.-BD=AD,CD=AC,...NB=NBAD,ZCDA=ZDAC

?.,/CDA=/B+/BAD,:.NCDA=2/B,:"BAC=3/B

vZB+ZC+ZBAC=180°,.\5ZB=180°,

/.NB=NC=36°,NBAC=108°

如圖（3）當(dāng)AD=8O=8C時，

同理可得：5ZA=180°,/.ZA=36°,NA8C=NC=72。；

如圖（4）當(dāng)AD=BD,BC=C。時

ionocjno

同理可得74=180。，.?.NA=—,ZABC=ZC^:-,

77

【總結(jié)】考查等腰上角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理及分類討論的思想的運(yùn)用.

模塊二：構(gòu)造全等形

知識精講

4.添加平行線構(gòu)造全等三角形；

5.截長補(bǔ)短構(gòu)造全等三角形；

6.倍長中線構(gòu)造全等三角形.

例題解析

例1.（2020?全國八年級課時練習(xí)）如圖，在8c中，4。=3。,4。平分44。交

于點(diǎn)〃，若47+8=4?,求NC的度數(shù).

【答案】ZC=90°

【分析】在AB上截取AE^AC,連接DE，證明AAZX?^^ADE,再證明

DE=BE，設(shè)N3=x,再得到Zft4c=N3=NEZ）5=x,證明NC=2x,然后利用

內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：如圖，在A3上截取A￡=AC，連接DE.

A0平分ZBAC,

ZEAD^ZCAD.

'：AE=AC,AD=AD.

..^ADC^ADE,

/.CD=DE,ZAED=ZC,

VAC+CD=AB,AE+BE=AB，

CD=BE<

，DE=BE，

AAB=/EDB.

'：AC=BC,

：.NBAC=NB.

設(shè)NBAC=ZB=ZEDB=x,

則ZAED=ZB+ZEDB=2x=NC.

'?,在AABC中，x+x+2x=180°.

解得x=45°,

ZC=90°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定

理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

例2.如圖，己知：在△46C中，AB=AC,BE=CF,斷交8c于點(diǎn)G,求證：EG=FG.

【難度】★★

【解析】證明：過點(diǎn)E作?0//A/，交BC于點(diǎn)M

A

MG

則NGCF=NGME,NEMB=ZACB,

■.■AB=AC,:.ZABC=^ACB

:.ZABC=NEMB,EM=EB,BE=CF,EM=CF

:.AEMG=AFCG(AAS),EG=FG.

【總結(jié)】考查通過輔助線構(gòu)造全等三角形及結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用.

例3.如圖，己知4。是4優(yōu)的中線，BE交AC于點(diǎn)、E,交4。于點(diǎn)尸，且4斤品試說明4上班'

【難度】★★

【解析】延長A￡＞至點(diǎn)使他）=田，聯(lián)結(jié)MC

BD=CD,NBDF=ZCDM,DF=DM,

:.BDFnAC￡>M(S.AS)，,MC=BF,ZM=NBFM,

EA=EF,ZEAF=ZEFA，?:ZAFE=NBFM,

ZM=ZMAC,AC=MC,BF=AC

【總結(jié)】考查通過輔助線構(gòu)造全等三角形及結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用.

例4.如圖，△［阿中，N比60°,角平分線力〃、應(yīng)交于點(diǎn)。，試說明4研。4C.

【難度】★★

【解析】證明：在AC上取AF=AE,聯(lián)結(jié)OF

易證AAEONAA尸O(S.AS),:.ZAOE=ZAOF.

,AD,CE分別平分NfiAC、ZACB,

AECA+ADAC=1(180°-ZB)=60°

則ZAOC=180°—ZEC4-ADAC=120°

:.ZAOC=ZDOE=\2Q0,

ZAOE=NCOD=Z4OE=60°

則ZCOF=60°,NCOD=NCOF,

又,；NFCO=NDCO,CO=CO

:^FOC=^DOC(A.S.A),:.DC=FC

\AC=AF+FC,:.AC=AE+CD.

【總結(jié)】考查通過輔助線構(gòu)造全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用，注意找尋角度間的關(guān)系.

例5.如圖，在△49C中，AB=AC,N4=108°,BD平■分乙ABC,試說明船=/班C?.

【難度】★★

［解析］在BC上截取BE=BA，聯(lián)結(jié)DE

?.?3。平分NABC,BE=BA,

：qABD-EBD（S.A.S）

NDEB=ZA=108°,NDEC=180°-108°=72°

?.,A8=AC,.?.女=/8=；（180。-108。）=36。,

.-.ZEDC=72°,:.CE^CD,BE+CE=AB+CD,

：.BC=AB+CD.

【總結(jié)】考查全等的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用，注意添加合適的輔助線構(gòu)造全等.

例6.如圖，在△?!比1中，AB=AC,N小100°,BD平-分NABC,試說明小覦

【難度】★★

【解析】在BC上截取防=應(yīng)1,聯(lián)結(jié)DF,

在8C上截取聯(lián)結(jié)。E

???3。平分NABC,BF=BA

:.^ABD=AFBD(SAS),:.ZDFB=ZA=\m0,

??.ZDFC=180°-100°=80°.

???A3=AC,ZA=100°ZC=ZABC=1(180°-100°)=40°,

:./DBC=20。

?；BE=BD,ND5C=20。，/.ZBED=ZBDE=80°,

/.ZDFE=ZFED,:.DF=DE

vZFED=80°,ZC=40°,/.Z￡DC=40°,:.ZEDC=ZC

DE=EC,AD=EC，/.BC—AD+BD.

【總結(jié)】考查全等的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用，注意輔助線的合理添加.

例7.已知：如圖，AB-AOBE,⑺為△/比'中邊上的中線，試說明。工區(qū)

2

【難度】★★★

【解析】證明：延長切到凡使D尺Q),連接BF,

L

■:CD為4ABC中4?邊上的中線，J.BD-AD

?:DF-CD,ZADC=/BDF,

：.^ADC=^BDF

；?BF=AC=BE,ZABF=ZA=T8U—ZABC=NCBE,

：.ZCBF=ZABF+ZABC=180-ZABC=ZCBE,

又,/BC=BC,：.CBF/CBE,

CE=CF,

?/CD=-CF,

2

：.CD--CE.

2

【總結(jié)】考查全等的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用，注意倍長中線輔助線的運(yùn)用.

模塊三：構(gòu)造等腰三角形

知識精講

利用等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)構(gòu)造等腰三角形

例題解析

例1.如圖，△/玄中，NABC、/C48的平分線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)尸作應(yīng)〃幽分別交必AC

于點(diǎn)。、E,求證：DE=BD^AE.

【難度】★

【解析】證明：BP、AP平分ZABC.ZCAB

NCBP=ZABP,ZCAP=NBAP,

?;DE//AB,NDPB=ZPBA,NEPA=NPAB

:.NCBP=NDPB,ZCAP=ZEPA,BD=PD,PE=AE,

■：DE=DP+PE,:.DE=BD+AE

【總結(jié)】考查“平行線與角平分線得到等腰三角形”的基本模型的運(yùn)用.

例2.如圖，△叱中，/切42/凡以，如于點(diǎn)/，問：DF、AD,四間有什么樣的大小關(guān)

系？

【難度】★★

【答案】DF+AD^AE

【解析】證明：在AE上取點(diǎn)B，使他=4),連接外

D

A

?；FA1.DE,;.FD=FB,；,NFBD=/D=2NE,

-/ZFBD=NE+ZBFE，.tNE=/BFE,

，BE=BF,，BE=DF,:.AE=AB+BE=AD+DF

【總結(jié)】考查等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用.

例3.如圖，△力比中，4ABO24C,力〃是比'邊上的高，延長股到點(diǎn)反使廢劭，試說明

A戶FC.

【難度】★★

【解析】證明：?.?施：=3。，.?.NE'=N5OE

?.?NABC=NE+NBDE=2NBDE,Z.ABC=2ZC

?.ZC=NBDE,???NBDE=/CDF

:.NC=NCDF,DF=FC

???AD為8C邊上的高

/CDF+ZADF=ZADC=90°,ZC+ACAD=90°

ZCAD=ZADF,:.DF=AF,AF=FC

【總結(jié)】考查等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用.

例4如圖，△力比'中，AB-AQ和應(yīng)兩條高交于點(diǎn)4,且4屋配.試說明力年2物

A

HE

B

D

【難度】★★

【解析】???A。、BE為高,ZAEH=ZBEC=ZBDH=90°

?；/BHD=ZAHE,/EAH=/EBC,

?：A打BE,「.△AEH=△BEC(AS.A),/.AH=BC

vAB=AC,ADLBC,:.BC=2BD,:.AH=2BD.

【總結(jié)】考查等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用.

例5.如圖，已知N4除3NC,Z1=Z2,BELAE,試說明/華力廬2跳:

【難度】★★

【解析】證明：延長3E交AC于點(diǎn)M

vBE±AE,ZAEB=ZAEM=90°,

vZl=Z2,:.ZABE=ZAME,

/.AB=AMf-BE1AE,BM=2BE,

??.AC-AB=AC-AM=CM,

???NAMB=NC+NMBC,ZABC=3ZC

ZABC=NABM+NMBC=ZAMB+NMBC

3ZC=Z.AMB+Z.MBC=2NMBC+ZC

..NMBC=NC,:,CM=BM

:.AC-AB=BM=2BE

【總結(jié)】考查等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意根據(jù)題目條件構(gòu)造等腰三角形.

隨堂檢測

L如圖，在中，N/4C%90°,AG-AE,BC-BF,則N成片()

A.60°B.45°

C.30°D.不確定

A

E

B

【難度】★★

【答案】B

【解析】-,-ZACB=90°,ZA+Z8=90°

?：AC=AE,NACE=NAEC,;BC=BF,NBCF=NBFC

ZAEC=NB+ZECB,ZBFC=NA+ZFCA

NFCA+NECF=NECB+ZB,NECF+NECB=NFCA+ZA

2NECF=NA+N8=90°，:.NECF=45°

故選B.

【總結(jié)】考查等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，注意角度間的關(guān)系.

2.如圖，在中，〃是8c邊上一點(diǎn)川土即，AB-AOCD,求/物C的度數(shù).

【難度】★★

【答案】ZBAC=108°.

【解析】-：AD=BD,:.ZB=ZBAD,

.-AB=AC=DC,:.NB=NC,ZCDA=ZCAD

■.■ZCDA=ZB+ZBAD,Z.CDA=2ZB,/.ZCAD=2ZB

ZB+ZC+ZBAC=180°,5ZB=180°,/.ZB=36°

ZBAC=108°

【總結(jié)】考查等腰三角形的性質(zhì).

3.如圖，已知在△四C中，4〃是a'邊上的中線，￡是/〃上一點(diǎn)，旦除AC,延長出■交4C

于凡試說明

【難度】★★

【解析】證明：延長AD至G,使。G=A￡),