2023年江西省贛北學(xué)考聯(lián)盟中考一模數(shù)學(xué)試卷

2023年江西省贛北學(xué)考聯(lián)盟中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.2023的倒數(shù)是（）

]]

A.2023B.C.-2023D.

20232023

2.下列計(jì)算正確的是（)

A.4x—2x=2B.x2+y2=(x+y)2

C.x3-x2=x6D.x3-s-x2=x

二、未知

4.下列說法正確的是（）

A.為了加強(qiáng)“五項(xiàng)管理”，要了解某市中學(xué)生的睡眠時(shí)間，采用全面調(diào)查

B.打開電視機(jī)，它正在播廣告是必然事件

C.一組數(shù)據(jù)“5,4,6,2,7,4,3”的眾數(shù)是4,中位數(shù)是2

D.甲、乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均數(shù)都是92分，方差分別為際2=0.8,5^=1.2,

由此可以判斷甲的數(shù)學(xué)成績(jī)比乙的穩(wěn)定

三、單選題

5.兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中/BAC=NEDF=9O。，ZE=45°,ZC=30°,AB

與DF交于點(diǎn)M.若BCUEF,則的大小為（）

四、未知

6.如圖，拋物線），=以2+法+C（。/0）的對(duì)稱軸為x=—l,與X軸的一個(gè)交點(diǎn)在（一3,0）

和（-2,0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）abc>0；（2）2a-b=0i（3）

b2-4ac>0；（4）a+b+c>0；⑸點(diǎn)弓,力）是該拋物線上的

點(diǎn)，則M<%<%;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

V

五、填空題

7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：A/-4X=.

8.甲型HIM流感病毒的直徑約是0.00000011米，用科學(xué)記數(shù)法表示為

米.

9.已知演，々是方程V+3x-2=0的兩根，則的值為.

六、未知

10.《孫子算經(jīng)》有道歌謠算題：“今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)

一尺五寸，影長(zhǎng)五寸.問竿長(zhǎng)幾何？”歌謠的意思是：有一根竹笨不知道有多長(zhǎng)，量出

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五.同時(shí)立一根一尺五的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸.請(qǐng)你算一算

竹竿的長(zhǎng)度是_____尺.(I丈等于10尺，I尺等于10寸)

11.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是20,腰AC的垂直平分線所分

別交AC,43邊于E,F點(diǎn).若點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段E尸上一動(dòng)點(diǎn)，則

7CDM周長(zhǎng)的最小值為.

12.在菱形ABC。中，AB=4,ZB=2ZA,E,F分別是A￡>,AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從

8出發(fā)，沿著順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，當(dāng)！PE尸為直角三角形時(shí)，3尸的長(zhǎng)度為.

七、解答題

13.(1)計(jì)算：-|2-V2|-V2+(2023-7T)°+4cos45°

5--x<3①

(2)解不等式組2一、

3%-2>1②

八、未知

14.先化簡(jiǎn)再求值：［a+2Vp「+6；+9,其〃從_2,2,-3,3中選一個(gè)合適

Ia-2)a-2

的數(shù)代入求值.

九、解答題

15.“垃圾分類”進(jìn)校園，錦江教育出實(shí)招.錦江區(qū)編寫小學(xué)生《垃圾分類校本實(shí)施指導(dǎo)

手冊(cè)》，給同學(xué)們介紹垃圾分類科學(xué)知識(shí)，要求大家將垃圾按A,B,C,。四類分別裝

袋投放.其中A類指有害垃圾，B類指廚余垃圾，C類指可回收垃圾，。類指其他垃圾.小

明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小區(qū)如圖所示的垃圾桶.

（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾''這一事件是.（請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填寫在

橫線上）

①必然事件②不可能事件③隨機(jī)事件

（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求小明與小亮投放的垃圾是同類垃圾的概率.

A.有害垃圾B.廚余垃圾匐

C.可回收垃圾OD.其他垃圾

k**

十、未知

16.如圖，四邊形ABCD中,BC//AD,BC=2AD,AB=CD,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺按

要求畫圖（不寫做法，保留作圖痕跡）.

圖1

（1）在圖1中，畫出BC的中點(diǎn)E.

（2）在圖2中畫出AB的中點(diǎn)F.

17.某公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)多種優(yōu)質(zhì)特產(chǎn)水果加工成水果套餐進(jìn)行銷售，以3萬(wàn)元/噸的價(jià)格

買入，包裝后直接銷售，它的平均銷售價(jià)格）'（單位：萬(wàn)元/噸）是銷售數(shù)量x（2<x<10,

單位：噸）的一次函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)y=12,當(dāng)x=8時(shí)y=9,已知包裝費(fèi)用為1萬(wàn)

元/噸.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)銷售數(shù)量為多少時(shí)?，該經(jīng)營(yíng)這批套餐所獲得的毛利潤(rùn)（山）最大？最大毛利潤(rùn)為多

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

少萬(wàn)元？（毛利潤(rùn)=銷售總收入一進(jìn)價(jià)總成本一包裝總費(fèi)用）

18.如圖，已知一次函數(shù)y=%儼+。的圖象與x軸、y軸分別交于A、8兩點(diǎn)，與反比

例函數(shù)%=§的圖象分別交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)。（2,-4）,點(diǎn)8是線段AO的中點(diǎn).

⑴求一次函數(shù)y=4x+人與反比例函數(shù)必=與的解析式；

X

（2）求△（%＞￡＞的面積；

（3）直接寫出外＞%時(shí)自變量x的取值范圍.

19.某校為了七、八、九年級(jí)學(xué)生對(duì)“創(chuàng)建文明城市''知識(shí)的掌握情況，從七、八、九年

級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析.部分

信息如下：

a.九年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

b.七、八、九年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七75.977

A77.278.5

九77.5tn

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測(cè)試中，九年級(jí)在70分以上（含70分）的有人;

(2)表中m的值為；

(3)在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲、八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在

各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說明理由；

(4)該校九年級(jí)學(xué)生有450人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)

77.5分的人數(shù).

十一、解答題

20.如今，不少人在購(gòu)買家具時(shí)追求簡(jiǎn)約大氣的風(fēng)格，圖1所示的是一款非常暢銷的簡(jiǎn)

約落地收納鏡，其支架的形狀固定不變,鏡面可隨意調(diào)節(jié)，圖2所示的是其側(cè)面示意圖，

其中。。為鏡面，E尸為放置物品的收納架，AB,AC為等長(zhǎng)的支架，8c為水平地面，

已知OA=BD=40cm,OD=\20cm,ZABC=75°.(結(jié)果精確到\cm.參考數(shù)據(jù):s加75°=0.97,

cos75%0.26,S“75°x3.73,應(yīng)M.41,^-1.73)

⑴求支架頂點(diǎn)A到地面BC的距離；

(2)如圖3,將鏡面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。，求此時(shí)收納鏡頂部端點(diǎn)。到地面8c的距離.

十二、未知

21.如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。分別與BC,AC交于點(diǎn)。，E,

過點(diǎn)。作。FlAC,垂足為點(diǎn)尸.

BD

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

(1)求證：直線。下是。的切線；

(2)求證：CD。=CF-AC;

⑶若。的半徑為8,ZCDF=22.5°,求扇形。3￡)(陰影部分)的周長(zhǎng)(結(jié)果保留兀).

22.如圖所示，拋物線y=Y+fev+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0),

(0,-3).點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn).

⑴求E點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)M是拋物線在第四象限部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形08WC面積的最大值;

(3)若。坐標(biāo)為(0,-1),在直線OE上存在點(diǎn)P,使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與

△DOC相似，請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.【課本再現(xiàn)】黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)

性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值.我們知道：如圖1,如果多=A黑C，那么稱點(diǎn)C

ACAB

為線段AB的黃金分割點(diǎn).

(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1,請(qǐng)直接寫出C8與AC的比值是；

(2)【尺規(guī)作黃金分割點(diǎn)】如圖2,在Rt^ABC中，Z