12月月考理科數(shù)學試題

綿陽南山中學高2021級高三上期12月月考試題數(shù)學（理科）命題人：朱晨蕊，審題人：陳燕春時間：120分鐘滿分：150分本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．復數(shù)的共軛復數(shù)是（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則（

）A．， B．，C．， D．，3．若是夾角為的兩個單位向量，與垂直，則（

）A． B． C． D．4．若，滿足約束條件，則的最大值為（

）A．25 B．27 C．29 D．305．函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

6．已知點是拋物線的焦點，點，且點為拋物線上任意一點，則的最小值為（

）A．7 B．6 C．5 D．47．已知的展開式中常數(shù)項為24，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．8．七輛汽車排成一縱隊，要求甲車、乙車、丙車均不排隊頭或隊尾且各不相鄰，則排法有（

）A．48種 B．72種 C．90種 D．144種9．已知函數(shù)，將的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A． B． C． D．10．已知圓，是圓上的一條動弦，且，為坐標原點，則的最小值為（

）A． B． C． D．11．雙曲線C：（，）的一條漸近線過點，，是C的左右焦點，且，若雙曲線上一點M滿足，則（

）A．或 B． C． D．12．若實數(shù)a，b，，且滿足，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．c>b>a B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．b>c>a第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．函數(shù)的圖象在處的切線方程為.14．已知是各項均不相同的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列，且，則．15．已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，且與該拋物線在第一象限交于點，若軸，則橢圓C的離心率為．16．，則曼哈頓距離，余弦距離，其中（O為坐標原點）.已知點，則的最大值近似等于.（保留3位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：.）三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分17．（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增數(shù)列的前項和為，且．(1)求的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和．18．（本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，．(1)求角B；(2)若，，D為AC邊的中點，求的面積．19．（本小題滿分12分）2023年上海書展于8月16日至22日在上海展覽中心舉辦.展會上隨機抽取了50名觀眾，調(diào)查他們每個月用在閱讀上的時長，得到如圖所示的頻率分布直方圖：(1)求x的值，并估計這50名觀眾每個月閱讀時長的平均數(shù)；(2)用分層抽樣的方法從這兩組觀眾中隨機抽取6名觀眾，再若從這6名觀眾中隨機抽取2人參加抽獎活動，求所抽取的2人恰好都在這組的概率.20．（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左右頂點分別為，左右焦點.已知，.(1)求橢圓方程.(2)若斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點，與以，求直線的方程.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)當時，求的零點個數(shù)；(2)若恒成立，求實數(shù)a的值．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.[選修44：坐標系與參數(shù)方程]（10分）22．在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；(2)若