廣西桂林市2023年高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

廣西桂林市2023年高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個(gè)圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個(gè)數(shù)恰好為2的是（）A. B.C. D.3．已知，則的值為（）A. B.C. D.4．等于()A.2 B.12C. D.35．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角項(xiàng)點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若，則（）A. B.C. D.6．已知直線，，若，則實(shí)數(shù)的值為A.8 B.2C. D.-27．已知向量且，則x值為（）.A.6 B.-6C.7 D.-78．用二分法求方程的近似解時(shí),可以取的一個(gè)區(qū)間是A. B.C. D.9．設(shè)，，若，則的最小值為（）A. B.6C. D.10．已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為2，寫(xiě)出點(diǎn)A的一個(gè)坐標(biāo)：____________12．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，2，則在R上的解析式為_(kāi)_______.13．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則___________.14．若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____15．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)簡(jiǎn)稱“北京—張家口冬奧會(huì)”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會(huì)的到來(lái)，設(shè)計(jì)了一款扇形的紀(jì)念品，扇形圓心角為2，弧長(zhǎng)為12cm，則扇形的面積為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．設(shè)函數(shù)（且)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，是否存在正數(shù)m，使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由17．已知函數(shù)，直線是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）已知函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，若求的值.18．某品牌手機(jī)公司的年固定成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部手機(jī)需增加投入20萬(wàn)元，該公司一年內(nèi)生產(chǎn)萬(wàn)部手機(jī)并全部銷售完當(dāng)年銷售量不超過(guò)40萬(wàn)部時(shí)，銷售1萬(wàn)部手機(jī)的收入萬(wàn)元；當(dāng)年銷售量超過(guò)40萬(wàn)部時(shí)，銷售1萬(wàn)部手機(jī)的收入萬(wàn)元（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年銷售量萬(wàn)部的函數(shù)解析式；（2）年銷售量為多少萬(wàn)部時(shí)，利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).19．設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求；（2）若，求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，是否存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式及對(duì)稱中心坐標(biāo)：（2）先把的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）設(shè)，存在集合，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)，且在時(shí)，不等式恒成立．若在（2）的條件下，恒有（其中），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可求解【詳解】解：，，，故選：A2、B【解析】首先求出集合，再結(jié)合韋恩圖及交集、并集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：∵，，∴，則，，選項(xiàng)A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構(gòu)成，即，故B正確；選項(xiàng)C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構(gòu)成，即，有1個(gè)元素，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構(gòu)成，即，故D錯(cuò)誤故選：B3、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】.故選：C.4、C【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【詳解】原式=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】利用終邊相同的角和誘導(dǎo)公式求解.【詳解】因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，所以，故選：A6、A【解析】利用兩條直線平行的充要條件求解【詳解】：∵直線l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故選A.【點(diǎn)睛】】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用7、B【解析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示可以求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，即；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，熟記公式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).8、A【解析】分析：根據(jù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷詳解：令，因?yàn)?，，所以可以取的一個(gè)區(qū)間是，選A.點(diǎn)睛：零點(diǎn)存在定理的主要內(nèi)容為區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，是判斷零點(diǎn)存在的主要依據(jù).9、C【解析】由已知可得，將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】，，，由可得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.10、C【解析】先將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值，最后解不等式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，總存在，使得，所以,因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以，因?yàn)?所以.故選：C.【點(diǎn)睛】對(duì)于不等式任意或存在性問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值大小關(guān)系，即；，二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空間兩點(diǎn)間的距離求解.【詳解】解：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）12、【解析】由是定義域在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可推得的解析式.【詳解】當(dāng)時(shí)，2，即，設(shè)，則，，又為奇函數(shù)，，所以在R上的解析式為.故答案為：.13、【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得.故答案為：14、【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)a的正負(fù)性結(jié)合零點(diǎn)存在原理分類討論即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：15、36【解析】首先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在【解析】（Ⅰ）由題意f（0）=0，可求出t的值；（Ⅱ）假設(shè)存在正數(shù)符合題意，由函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)可得，得到的解析式，設(shè)，得到關(guān)于的解析式，然后對(duì)值進(jìn)行討論，看是否有滿足條件的的值.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴t=2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以；（Ⅱ）假設(shè)存在正數(shù)符合題意，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，則，設(shè)，則，因?yàn)椋?，記，，函?shù)在上的最大值為0，∴（?。┤?，則函數(shù)在有最小值為1，對(duì)稱軸，∴，所以，故不合題意；（ⅱ）若，則函數(shù)在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0，①，又此時(shí)，又，故無(wú)意義，所以應(yīng)舍去；②，無(wú)解，綜上所述：故不存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為017、（1）；（2）【解析】（1）首先化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，代入求，再求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先根據(jù)函數(shù)圖象變換得到，并代入后，得，再利用角的變換求的值.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，得，，，即，令，解得：，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2），，得，，，，【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象變換，以及的性質(zhì)，屬于中檔題型，的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（或縮短）到原來(lái)的倍，得到函數(shù)的解析式是，若向右（或左）平移（）個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式是或.18、（1）；（2）年銷售量為45萬(wàn)部時(shí)，最大利潤(rùn)為7150萬(wàn)元.【解析】（1）依題意，分和兩段分別求利潤(rùn)=收入-成本，即得結(jié)果；（2）分和兩段分別求函數(shù)的最大值，再比較兩個(gè)最大值的大小，即得最大利潤(rùn).【詳解】解：（1）依題意，生產(chǎn)萬(wàn)部手機(jī)，成本是（萬(wàn)元），故利潤(rùn)，而，故，整理得，；（2）時(shí)，，開(kāi)口向下的拋物線，在時(shí)，利潤(rùn)最大值為；時(shí)，，其中，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故時(shí)，取得最小值，故在時(shí)，y取得最大值而，故年銷售量為45萬(wàn)部時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為7150萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：分段函數(shù)求最值時(shí)，需要每一段均研究最值，再比較出最終的最值.19、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，由求解；（2），得到b的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性，將對(duì)一切恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)一切恒成立求解；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求得b，得到，令，利用復(fù)合函數(shù)求最值的方法求解.【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，解得，此時(shí)，滿足；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，解得，所以在R上是減函數(shù)，等價(jià)于，所以，即，又因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切恒成立，所以對(duì)一切恒成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是；【小問(wèn)3詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，則，令，則，當(dāng)時(shí),是減函數(shù)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為2，所以，即，解得，不成立；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上最大值為2，所以，即，解得或（舍去），所以存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為2.20、（1），（2）【解析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最高點(diǎn)可求得的值，即可得的解析式，由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心可得對(duì)稱中心；（2）由圖象的平移變換求得的解析式，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得的值域，令的取值為的值域，解不等式即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意可得：，可得，所以，因?yàn)?，所以，可得，所以，由可得，因?yàn)?，所以，，所?令可得，所以對(duì)稱中心為.【小問(wèn)2詳解】由題意可得：，當(dāng)時(shí)，，，若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則有實(shí)根，所以，可得：.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性得解；（2）令，換元，化函數(shù)為的二次函數(shù)，求出，由此可值域；（3）由題意利用分離參數(shù)法、換元法、基本不等式先求出集合，根據(jù)（2）中范圍得出的范圍，再由可得的范圍【詳解】解：（1）令，得所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為：（2）由