廣東省龍城高級(jí)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

廣東省龍城高級(jí)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐P﹣ABC的三視圖不可能是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.菱形D.頂角是90°的等腰三角形2．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，此函數(shù)的解析式可以是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A B.C. D.5．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，，，是銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.6．下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.8．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過(guò)研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若.則（）A. B.C.2 D.9．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A. B.C. D.10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為．記線段的長(zhǎng)為，則函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．設(shè)，，，則______12．函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.13．已知偶函數(shù)，x∈R，滿足f（1-x）=f（1+x），且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=ln（x+），e為自然數(shù)，則當(dāng)2＜x＜3時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為_(kāi)_____14．若函數(shù)，則________15．要制作一個(gè)容器為4，高為無(wú)蓋長(zhǎng)方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_______（單位：元）三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤(pán)，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng).乙商場(chǎng)：從裝有3個(gè)白球3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng).問(wèn)：購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？17．已知函數(shù)（，且）.（1）若函數(shù)在上的最大值為2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范圍.18．已知角在第二象限，且（1）求的值；（2）若，且為第一象限角，求的值19．設(shè)函數(shù).（1）若，且均為正實(shí)數(shù)，求的最小值，并確定此時(shí)實(shí)數(shù)的值；（2）若滿足在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)區(qū)間；（2）若，，求的值.21．在體育知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答競(jìng)賽中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)籃球知識(shí)的問(wèn)題，已知甲答題正確的概率是，乙答題錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都答題正確的概率是，假設(shè)每人答題正確與否是相互獨(dú)立的（1）求丙答題正確的概率；（2）求甲、丙都答題錯(cuò)誤，且乙答題正確的概率

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】直接利用空間圖形和三視圖之間的轉(zhuǎn)換的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由于三棱錐P﹣ABC的一條側(cè)棱垂直于底面，所以無(wú)論怎樣擺放，該三視圖都為三角形，不可能為菱形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，主要考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】畫(huà)出圖象可得函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，故由，可得，即，解得或故實(shí)數(shù)的取值范圍是．選D3、A【解析】根據(jù)圖象，先確定以及周期，進(jìn)而得出，再由求出，即可得到函數(shù)解析式.【詳解】顯然，因?yàn)?，所以，所以，由得，所以，即，，因?yàn)?，所以，所?故選：A4、C【解析】根據(jù)常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可容易判斷選擇.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于C，，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于D，為奇函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬簡(jiǎn)單題.5、C【解析】因?yàn)槭卿J角的三個(gè)內(nèi)角，所以，得，兩邊同取余弦函數(shù)，可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且是偶函數(shù)，所以在上減函數(shù)，由，可得，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了比較大小問(wèn)題，解答中熟練推導(dǎo)抽象函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小是解答的關(guān)鍵，著重考查學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，本題的解答中，根據(jù)銳角三角形，得出與的大小關(guān)系是解答的一個(gè)難點(diǎn).6、A【解析】AD選項(xiàng)，可以用不等式基本性質(zhì)進(jìn)行證明；BC選項(xiàng)，可以用舉出反例.【詳解】，顯然均大于等于0，兩邊平方得：，A正確；當(dāng)時(shí)，滿足，但，B錯(cuò)誤；若，當(dāng)時(shí)，則，C錯(cuò)誤；若，，則，D錯(cuò)誤.故選：A7、B【解析】先求出，再對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)?，又，解得?故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤.故選：B8、A【解析】由已知、同角三角函數(shù)關(guān)系、輔助角公式及誘導(dǎo)公式可得解.【詳解】由得，∴.故選：A.9、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得，判斷符號(hào)即可.【詳解】解：由三角函數(shù)的定義可知，符號(hào)不確定，，故選：C【點(diǎn)睛】任意角的三角函數(shù)值：（1）角與單位圓交點(diǎn)，則；（2）角終邊任意一點(diǎn)，則.10、B【解析】，所以選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題．二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算先求出的坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積公式求出的值【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積公式，熟記坐標(biāo)運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】根據(jù)給定條件利用奇函數(shù)的定義計(jì)算作答.【詳解】因函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域?yàn)镽，則對(duì)，，即，整理得：，而不恒為0，于得，所以實(shí)數(shù).故答案為：13、【解析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函數(shù)性質(zhì)得到函數(shù)周期，再求當(dāng)2＜x＜3時(shí)f（x）解析式【詳解】因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，滿足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2當(dāng)2＜x＜3時(shí)，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=ln（x-2+）故答案為f（x）=ln（x-2+）【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查利用函數(shù)的周期性求解析式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14、0【解析】令x=1代入即可求出結(jié)果.【詳解】令，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.15、160【解析】設(shè)底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為和,先求側(cè)面積，進(jìn)一步求出總的造價(jià)，利用基本不等式求出最小值.【詳解】設(shè)底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為和,則，所以總造價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r(shí)區(qū)到最小值則該容器的最低總造價(jià)是160.故答案為：160.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大.【解析】分別計(jì)算兩種方案中獎(jiǎng)的概率．先記出事件，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件，和符合條件的事件，由等可能事件的概率公式得到試題解析：如果顧客去甲商場(chǎng)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤(pán)的面積，陰影部分的面積為，則在甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為；如果顧客去乙商場(chǎng)，記3個(gè)白球?yàn)?，，?個(gè)紅球?yàn)?，，，?，)為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，摸到的是2個(gè)紅球有，，，共3種，則在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為，又，則購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大.17、(1)或；(2)【解析】(1)分類討論和兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得：或；(2)結(jié)合函數(shù)的解析式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，求解對(duì)數(shù)不等式可得的取值范圍是.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，因此，，即；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，因此，，即.綜上，或.（2）不等式即.又，則，即，所以.18、（1）（2）【解析】（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求解得，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式可得原式，代入即得解；（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系可得，又，利用兩角差的正弦公式，即得解【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋以诘诙笙?，故，所以，原式【小?wèn)2詳解】由題意有故，19、（1）的最小值為3，此時(shí)；（2）【解析】（1）由可得，則由結(jié)合基本不等式即可求出；（2）不等式恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立，利用判別式可得對(duì)恒成立，再利用判別式即可求出的范圍.【詳解】（1），則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值為3，此時(shí)；（2），則，即對(duì)恒成立，則，即對(duì)恒成立，則，解得.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.20、（1）周期為，增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想可得出，利用周期公式可求出函數(shù)的周期，分別解不等式和，可得出該函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（2）由可得出，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式可求出的值.詳解】（1），所以，函數(shù)的周期為，令，解得；令，解得.因此，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2），，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期和單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了利用兩角差的余弦公式求值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.2