2022年江蘇省鹽城初級(jí)中學(xué)南北校區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年江蘇省鹽城初級(jí)中學(xué)南北校區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）-2022的絕對(duì)值是（）

2.（3分）垃圾分類(lèi)可以有效減少垃圾對(duì)環(huán)境的污染，因此我們應(yīng)增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，積極參與

垃圾分類(lèi)，共享低碳生活.下列有關(guān)垃圾分類(lèi)的圖標(biāo)，是軸對(duì)稱圖形的有（）

3.（3分）計(jì)算（-；4c,尸的結(jié)果是（）

A.-l?2c4B.-a2c2C.-a2c4D.-a2c2

2244

4.（3分）七個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）

A.HlIIB.Bn

C.

5.（3分）2022年4月16日神舟十三號(hào)載人飛船成功返回地球，這標(biāo)志著我國(guó)空間站關(guān)鍵

技術(shù)驗(yàn)證階段即將圓滿收官.飛船在太空中平均飛行速度約為每小時(shí)28000千米.將28000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.28xlO5B.28x10，C.2.8xlO4D.2.8xlO3

6.（3分）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則/夕的大小為（）

7.（3分）某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)會(huì)射擊比賽.在選拔賽中,

每人射擊10次，他們10次成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示：

甲乙丙T

平均數(shù)/環(huán)9.79.59.59.7

方差/環(huán)25.14.74.54.5

請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.（3分）如圖為一張銳角三角形紙片43C,小明想要通過(guò)折紙的方式折出如下線段：①BC

邊上的中線45,②邊上的角平分線小，③3c邊上的高AF,根據(jù)所學(xué)知識(shí)與相關(guān)活

動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可知：上述三條線中，所有能夠通過(guò)折紙折出的有（）

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直

接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）分解因式：X2+2X+1=.

10.（3分）如圖，是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，那么寫(xiě)有“青”字面的對(duì)面上的字是—.

11.（3分）關(guān)于x一元二次方程f+〃優(yōu)-4=0的一個(gè)根為x=-l,則另一個(gè)根為x=

12.（3分）如圖，在OO中，OC_LAB于點(diǎn)C,若。。的半徑為2,OC=1,則弦AB的長(zhǎng)

13.（3分）交通指示牌中“停車(chē)讓行標(biāo)志”外輪廓可以看成是正八邊形，如圖所示，則

14.（3分）為積極配合學(xué)校防疫工作，小明在紙上打印面積為100c7"2的正方形核酸采樣碼，

若黑色部分的總面積為70c/,現(xiàn)在向正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，點(diǎn)落入黑色部分的概率

為—,

15.（3分）《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五

容二斛.”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶

共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛—斛米.（注:斛是古代一種容量單位）

16.（3分）如圖，在AABC中，ZACB=45°,AB=4,點(diǎn)E、F分別在邊BC、上，

點(diǎn)￡為邊3c的中點(diǎn)，=連接AE、CF相交于點(diǎn)P,則AAfiP面積最大值為.

三、解答題（本大題共有11小題，共102分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出

文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）

17.計(jì)算：（萬(wàn)+2cos300.

18.解不等式二二1〈土，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

32

IIIIIIII>

-4-3-2-10123

19.先化簡(jiǎn)，再求值：a(a+1)-(a-3)(3+a),其中a=2.

20.為加強(qiáng)學(xué)生身體鍛煉，某校開(kāi)展體育“大課間”活動(dòng)，學(xué)校決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè)A：籃

球，立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，。：跑步，E：排球五種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)五

種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩

個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：

(1)在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校有1200名在校學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡排球的學(xué)生大約有多少人？

21.中國(guó)空間站作為國(guó)家太空實(shí)驗(yàn)室，也是重要的太空科普教育基地.2022年3月23日“天

宮課”中航天員生動(dòng)演示了微重力環(huán)境下的4個(gè)實(shí)驗(yàn)，分別是A.太空冰雪實(shí)驗(yàn)、B.液

橋演示實(shí)驗(yàn)、C.水油分離實(shí)驗(yàn)、D.太空拋物實(shí)驗(yàn).小明和小華兩位同學(xué)打算各自從這

四個(gè)實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)抽取一個(gè)，制作手抄報(bào)講解實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象背后的科學(xué)原理.

(1)小明隨機(jī)抽取的實(shí)驗(yàn)是“太空拋物實(shí)驗(yàn)”的概率為—;

(2)利用樹(shù)狀圖或列表的方法求小明和小華抽到不同實(shí)驗(yàn)的概率.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=；x+Z?的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、

B,與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于點(diǎn)C(2,3),連接OC.

(1)求b、4的值；

(2)求AAOC的面積.

23.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AC為直徑的。0切他于點(diǎn)A,與3c交于點(diǎn)E.

(1)求證：直線CD是OO的切線；

(2)若BE=9an,弦CE的長(zhǎng)為16cm,求0O的半徑長(zhǎng).

24.某商品經(jīng)銷(xiāo)店欲購(gòu)進(jìn)A、3兩種紀(jì)念品，用360元購(gòu)進(jìn)的A種紀(jì)念品與用450元購(gòu)進(jìn)

的8種紀(jì)念品的數(shù)量相同，每件8種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)貴10元.

(1)求A、B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若該商店A種紀(jì)念品每件售價(jià)50元，8種紀(jì)念品每件售價(jià)65元，這兩種紀(jì)念品共購(gòu)

進(jìn)200件，這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于2400元，求A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)多少件？

25.圖1是小明家電動(dòng)單人沙發(fā)的實(shí)物圖，圖2是該沙發(fā)主要功能介紹，其側(cè)面示意圖如圖

3所示.沙發(fā)通過(guò)開(kāi)關(guān)控制，靠背和腳托CD可分別繞點(diǎn)B,C旋轉(zhuǎn)調(diào)整角度.“"。某某”

模式時(shí)，表示NA8C=〃。，如“140?？措娨暋蹦Ｊ綍r(shí)NA8C=140。.已知沙發(fā)靠背AB長(zhǎng)為

50cm,坐深長(zhǎng)為54cm,與地面水平線平行，腳托CD長(zhǎng)為40cm,

ZDCD'=ZABC-80°,初始狀態(tài)時(shí)CDJL3C.

(1)求“125。閱讀”模式下NDCD'的度數(shù).

(2)求當(dāng)該沙發(fā)從初始位置調(diào)至“125。閱讀”模式時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

(3)小明將該沙發(fā)調(diào)至“150。聽(tīng)音樂(lè)”模式時(shí)，求點(diǎn)A,〃之間的水平距離(精確到個(gè)

位）.（參考數(shù)據(jù)：6^1.7,sin70°?0.9,cos70°=0.3）

圖1圖2圖3

26.小明學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，積極思考，利用兩個(gè)大小不同的直角三角形與同學(xué)做起了

數(shù)學(xué)探究活動(dòng).如圖1,在AABC與ADE/中，AC=BC=a,ZC=90°.DF=EF=b,(a>b),

ZF=90°.

【探索發(fā)現(xiàn)】將兩個(gè)三角形頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)F重合，如圖2,將ADEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，他發(fā)現(xiàn)BE

與45的數(shù)量關(guān)系一直不變，則線段BE與"＞具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；

【深入思考】將兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)O重合，如圖3所示將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).

①當(dāng)3、F、￡三點(diǎn)共線時(shí)，連接所、AE,線段3/、CF、AE之間的數(shù)量關(guān)系為；

②如圖4所示，連接AF、AE,若線段AC、EF交于點(diǎn)、O,試探究四邊形能否為

平行四邊形？如果能，求出。、。之間的數(shù)量關(guān)系，如果不能，試說(shuō)明理由.

【拓展延伸】如圖5,將AD環(huán)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接AF,取AF的中點(diǎn)連接,則EM

的取值范圍為—（用含“、6的不等式表示）.

BC(D)

圖5

A

CEF

27.已知拋物線y=ax2-（3a-1）x-2（a為常數(shù)且aH0）與y軸交于點(diǎn)A.

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為—;對(duì)稱軸為—（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）無(wú)論a取何值，拋物線都過(guò)定點(diǎn)5（與點(diǎn)A不重合），則點(diǎn)3的坐標(biāo)為；

（3）若a<0,且自變量x滿足-費(fèi)/3時(shí)，圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求拋物線的表達(dá)式；

（4）將點(diǎn)A與點(diǎn)3之間的函數(shù)圖象記作圖象M（包含點(diǎn)A、B）,若將M在直線y=-2下

方的部分保持不變，上方的部分沿直線y=-2進(jìn)行翻折，可以得到新的函數(shù)圖象若圖

象以上僅存在兩個(gè)點(diǎn)到直線y=-6的距離為2,求。的值.

2022年江蘇省鹽城初級(jí)中學(xué)南北校區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）-2022的絕對(duì)值是（）

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：-2022的絕對(duì)值是2022.

故選：C.

2.（3分）垃圾分類(lèi)可以有效減少垃圾對(duì)環(huán)境的污染，因此我們應(yīng)增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，積極參與

垃圾分類(lèi)，共享低碳生活.下列有關(guān)垃圾分類(lèi)的圖標(biāo)，是軸對(duì)稱圖形的有（）

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做

軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：選項(xiàng)5、C、。不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對(duì)稱圖形，

故選：A.

3.（3分）計(jì)算（―5^2）2的結(jié)果是（）

A.--a2c4B.-a2c2

22

【分析】根據(jù)積的乘方法則計(jì)算即可.

2

【解答】解：原式='。。4,

4

故選：C.

4.（3分）七個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法，畫(huà)出這個(gè)組合體的左視圖即可.

【解答】解：這個(gè)組合體的左視圖如下：

故選：B.

5.（3分）2022年4月16日神舟十三號(hào)載人飛船成功返回地球，這標(biāo)志著我國(guó)空間站關(guān)鍵

技術(shù)驗(yàn)證階段即將圓滿收官.飛船在太空中平均飛行速度約為每小時(shí)28000千米.將28000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.28x10sB.28xl03C.2.8xlO4D.2.8xlO3

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO”的形式，其中1,,必|<10,〃為整數(shù).確定”的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值..10時(shí)，”是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，w是負(fù)整數(shù).

【解答】解：28000=2.8xlO4.

故選：C.

6.（3分）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則/a的大小為（）

a

C.65°D.55°

【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可.

【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)可知：Na=30。+45。=75。，

故選：B.

7.（3分）某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)會(huì)射擊比賽.在選拔賽中,

每人射擊10次，他們10次成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示：

甲乙丙T

平均數(shù)/環(huán)9.79.59.59.7

方差/環(huán)25.14.74.54.5

請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小,

表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：?,?S；=5.1,Si=4.7,S京=4.5,S"=4.5,

S；>S^>S~_T>

?.?丁的平均數(shù)大，

最合適的人選是丁.

故選：D.

8.（3分）如圖為一張銳角三角形紙片A8C,小明想要通過(guò)折紙的方式折出如下線段：①8C

邊上的中線4）,②邊上的角平分線隹，③BC邊上的高質(zhì),根據(jù)所學(xué)知識(shí)與相關(guān)活

動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可知：上述三條線中，所有能夠通過(guò)折紙折出的有（）

A

【分析】根據(jù)三角形的中線，角平分線以及高的定義作答.

【解答】解：①3C邊上的中線4）：如圖1,使點(diǎn)8、C重合，中點(diǎn)為點(diǎn)。，連接AD,

此時(shí)AD即為3c邊上的中線；

②3c邊上的角平分線AE：如圖2,沿直線AE折疊，使與AC重疊，此時(shí)AE■即為3c

邊上的角平分線；

圖2

③8c邊上的高AF：如圖3,沿直線AF折疊，使所與CF重合，此時(shí)AF即為8C邊上的

?角.

圖3

綜上所述，所有能夠通過(guò)折紙折出的有①②③.

故選：D.

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直

接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）分解因式：x2+2x+l=_（x+1）2_.

【分析】本題中沒(méi)有公因式，總共三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)的平方和，第三項(xiàng)正好為

這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

【解答】解：X2+2X+1=（X+1）2.

故答案為：（X+l>.

10.（3分）如圖，是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，那么寫(xiě)有“青”字面的對(duì)面上的字是夢(mèng)

【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

有“青”字一面的對(duì)面上的字是：夢(mèng).

故答案為：夢(mèng).

11.（3分）關(guān)于x一元二次方程f+〃a-4=0的一個(gè)根為x=T,則另一個(gè)根為x=4.

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出方程的兩根之積為Y，結(jié)合方程的一個(gè)根為-1,可求

出方程的另一個(gè)根，此題得解.

【解答］解：\'a=i,b=m>c=-4?

c“

x,*x=-=-4.

-2a

,關(guān)于x一元二次方程x?+znx-4=0的一個(gè)根為x=-l,

另一個(gè)根為一U（-l）=4.

故答案為：4.

12.（3分）如圖，在OO中，OCJLAB于點(diǎn)C,若的半徑為2,OC=1,則弦AB的長(zhǎng)

為_(kāi)26一

【分析】連接OA,根據(jù)垂徑定理求出AC=3C,根據(jù)勾股定理求出4C,再求出A3即可.

【解答】解：連接。4,如圖1所示，

-.OCA.AB,OC過(guò)圓心O,

.?.ZOC4=90°,AC=BC,

在RtAOCA中，由勾股定理得：AC=g#-OCT?-f=后,

即BC=AC=^>,

AB=AC+BC=2y[3,

故答案為：26.

13.（3分）交通指示牌中“停車(chē)讓行標(biāo)志”外輪廓可以看成是正八邊形，如圖所示，則Nl=

45°

【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360。求解即可..

【解答】解：360°+8=45°,

故答案為：45°.

14.（3分）為積極配合學(xué)校防疫工作，小明在紙上打印面積為100。/的正方形核酸采樣碼，

若黑色部分的總面積為70c〃?2,現(xiàn)在向正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，點(diǎn)落入黑色部分的概率為

7

10-

【分析】用黑色部分的總面積除以正方形的面積即可得答案.

【解答】解：?.?打印面積為100c,蘇,黑色部分的總面積為70C%2,

.??向正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，點(diǎn)落入黑色部分的概率為a=2，

10010

故答案為：

10

15.（3分）《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五

容二斛."大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加I小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶

共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛-斛米.（注:斛是古代一種容量單位）

-6-

【分析】直接利用5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛米3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛米2

斛，分別得出等式組成方程組求出答案.

【解答】解：設(shè)1個(gè)大桶可以盛米x斛，1個(gè)小桶可以盛米y斛，

「15x+y=3

則//

[x+5y=2

故5x+x+y+5y=5,

則x+y=焉.

答：1大桶加1小桶共盛3斛米.

6

故答案為：

6

16.（3分）如圖，在AA8C中，ZACB=45°,AB=4,點(diǎn)E、F分別在邊BC、AB

點(diǎn)E為邊8C的中點(diǎn)，AB=3AF,連接AE、CF相交于點(diǎn)P,則A4BP面積最大值為

1+血

【分析】作4"/3c交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則AAZ/FsMb,得理,="=1,所以

BCBF2

AH=；BC=EC,再證明MPH=AEPC,則AP=PE=gAE,所以SMBP=4=；50興，

可知當(dāng)S^c最大時(shí)，則最大；作A48C的外接圓。O,作CGLA8于點(diǎn)G,OD±AB

于點(diǎn)。，O/_LCG于點(diǎn)/,連接OC,可證明當(dāng)點(diǎn)/與點(diǎn)O重合，即C、O、。三點(diǎn)在同一

條直線上時(shí)，CG最大，此時(shí)鼠48c最大；當(dāng)點(diǎn)C在。O的延長(zhǎng)線上，連接。4、OB,則

ZAOB=2ZACB=900,由勾股定理求得OC=Q4=20,Ify0D=AD=BD=-AB=2,所

2

以CD=2+2應(yīng)，即可求得右^垠大=4+4",S.限大=1+".

【解答】解：如圖1,作AH//8C交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則AAHFsABCF,

-.AB=3AF,EC=EB=LBC,

2

AHAF1

----==一，

BCBF2

A//=-BC,

2

AH=EC,

?：ZH=ZPCE,ZAPH=ZEPCf

\APH=AEPC(AAS),

AP=PE=-AE,

2

SgBP=：SMBE9

??0-1Q

?-2'

S^BP=ZSMBC，

???當(dāng)5AAsc最大時(shí)，則S?最大;

作AABC的外接圓OO,作CGJ_A8于點(diǎn)G,ODJ_AB于點(diǎn)。，O/_LCG于點(diǎn)/，連接OC,

?/ZODG=AO1G=Z/GD=90°,

.??四邊形O/GD是矩形，

:.IG=OD,

?;IC?oc,

??/C+/G,OC+OD,

即CG,,OC+QD,

.??當(dāng)點(diǎn)/與點(diǎn)O重合，即C、O、。三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，CG最大，此時(shí)最大；

如圖2,AABC的外接圓OO,8J.AB于點(diǎn)￡>,點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上，連接。4、OB,

vZACB=45°,

/.ZAOB=2ZACB=90°,

-.-O^+OB2=AB2,OA=OB,AB=4,

2OL42=42,

.-.OC=OA=2yf2,

.AD=BD,

：.OD=AD=BD=LAB=2,

2

.?.8=2+2及，

.??SMBC顯大=gx4x（2+2?=4+4",

5^?最大=手x（4+4右）=1+",

MBP面積最大值為1+&,

故答案為：1+&.

圖2

三、解答題(本大題共有11小題，共102分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出

文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟)

17.計(jì)算：(^--1)°+V12-2cos30o.

【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)，進(jìn)

而合并得出答案.

【解答】解：原式=1+26-2x1

2

=1+26-75

=14-\f3.

18.解不等式土二！<已，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

32

??????

-4-3-2-10123

【分析】先去分母，再移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1,在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【解答】解：去分母得，2x-2<3x,

移項(xiàng)得，2x—3xv2,

合并同類(lèi)項(xiàng)得，-x<2,

系數(shù)化為1得，x>-2.

在數(shù)軸上表示為：

-4T-2-1017

19.先化簡(jiǎn)，再求值：a(a+1)-(?-3)(3+a),其中a=2.

【分析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把。的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：a(a+l)-(a-3)(3+a)

=a2+a-a2+9

=a+9,

當(dāng)a=2時(shí)，原式=2+9=11.

20.為加強(qiáng)學(xué)生身體鍛煉，某校開(kāi)展體育“大課間”活動(dòng)，學(xué)校決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè)A：籃

球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步，E：排球五種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)五

種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩

個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：

(1)在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生;

(2)請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

【分析】(1)根據(jù)喜歡C項(xiàng)目的人數(shù)是40,所占的百分比是20%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)利用總?cè)藬?shù)減去其它項(xiàng)的人數(shù)即可求得喜歡“籃球”的學(xué)生人數(shù)，然后根據(jù)百分比的

意義求得百分比；以及喜歡“跑步”的百分比，補(bǔ)全兩個(gè)圖即可；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以喜歡籃球的百分比即可.

【解答】解：(1)調(diào)查人數(shù)為40+20%=200(名)；

故答案是：200；

(2)喜歡“籃球”的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80人，百分比為：80-200x100%=40%

跑步占的百分比為：1-40%-20%-5%-20%=15%；

圖形如下：

(3)從抽樣調(diào)查中可知，喜歡排球的人約占20%,可以估計(jì)全校學(xué)生中喜歡排球的學(xué)生約

占20%,人數(shù)約為：1200x20%=240人

答：全校學(xué)生中，喜歡排球的人數(shù)約為240人.

21.中國(guó)空間站作為國(guó)家太空實(shí)驗(yàn)室，也是重要的太空科普教育基地.2022年3月23日“天

宮課”中航天員生動(dòng)演示了微重力環(huán)境下的4個(gè)實(shí)驗(yàn)，分別是A.太空冰雪實(shí)驗(yàn)、B.液

橋演示實(shí)驗(yàn)、C.水油分離實(shí)驗(yàn)、D.太空拋物實(shí)驗(yàn).小明和小華兩位同學(xué)打算各自從這

四個(gè)實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)抽取一個(gè)，制作手抄報(bào)講解實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象背后的科學(xué)原理.

(1)小明隨機(jī)抽取的實(shí)驗(yàn)是“太空拋物實(shí)驗(yàn)”的概率為-;

—4—

(2)利用樹(shù)狀圖或列表的方法求小明和小華抽到不同實(shí)驗(yàn)的概率.

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小華抽到不同實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有12種，

再由概率公式求解即可.

【解答】解：(1)小明隨機(jī)抽取的實(shí)驗(yàn)是“太空拋物實(shí)驗(yàn)”的概率為j，

4

故答案為：—；

4

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小華抽到不同實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有12種,

小明和小華抽到不同實(shí)驗(yàn)的概率為口=3.

164

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=gx+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、

B,與反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象交于點(diǎn)C(2,3),連接OC.

X

(1)求b、k的值；

(2)求AAOC的面積.

【分析】(D利用待定系數(shù)法即可求出力、A的值；

(2)利用一次函數(shù)的解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式代入計(jì)算即可.

【解答】解：(1)?.?一次函數(shù)y='x+匕的圖象與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象交于點(diǎn)

2x

。。3),

.\3=-x2+h,3=-,

22

."=2,々=6；

(2)把y=0代入y=gx+2得，gx+2=0,解得x=—4,

A(-4,0),

：.OA=4，

二.SMOC=gx4x3=6.

23.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，以AC為直徑的G)O切AB于點(diǎn)A,與8C交于點(diǎn)E.

(1)求證：直線C。是OO的切線；

(2)若BE=9cm,弦CE的長(zhǎng)為求O。的半徑長(zhǎng).

AD

/\0\//

B姬、_7c

【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)可得N03=9O。，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB//CZ),

從而利用平行線的性質(zhì)求出NOCD=90。，即可解答；

(2)連接AE,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得Z4EC=90。，再利用同角的余角相等可

得NB=NE4C,從而可證AAECsABEA,然后利用相似三角形的性質(zhì)求出短的長(zhǎng)，最后

在RtAAEC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】(1)證明：?.?/山與OO相切于點(diǎn)A,

.\ZOAB=90°,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB//CD,

NOCD=NCMB=90°,

???OC是OO的半徑，

直線8是。。的切線；

(2)解：連接AE,

?.?AC是。。的直徑，

:.ZAEC=90°,

ZAEB=180°-ZAEC=90°,ZEAC+ZACE=90°,

?.■ZOAB=90°,

/.ZACB+ZB=90°,

.\ZB=ZEAC,

AAEC^ABEA,

AE-EMC

RE空

9

=16誨

.?.AE=]2或AE=T2（舍去）,

在RtAAEC中，EC=\6,

AC=^AE2+EC'=V122+162=20,

.■.0O的半徑長(zhǎng)為10.

24.某商品經(jīng)銷(xiāo)店欲購(gòu)進(jìn)A、3兩種紀(jì)念品，用360元購(gòu)進(jìn)的A種紀(jì)念品與用450元購(gòu)進(jìn)

的8種紀(jì)念品的數(shù)量相同，每件5種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)貴10元.

(1)求A、8兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若該商店A種紀(jì)念品每件售價(jià)50元，8種紀(jì)念品每件售價(jià)65元，這兩種紀(jì)念品共購(gòu)

進(jìn)200件,這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于2400元，求A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)多少件？

【分析】(1)設(shè)A種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則5種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，由

題意：用360元購(gòu)進(jìn)的A種紀(jì)念品與用450元購(gòu)進(jìn)的3種紀(jì)念品的數(shù)量相同，列出分式方

程，解方程即可；

(2)設(shè)A種紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)。件，則3種紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)(200-a)件，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x購(gòu)

買(mǎi)數(shù)量結(jié)合這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于2400元，列出一元一次不等式，解之取

其內(nèi)的最大值即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)4種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則8種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為(x+10)元.

根據(jù)題意得：型=型_,

xx+10

解得：x=40.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，

貝卜+10=50.

答：A種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為40元，8種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為50元.

(2)設(shè)A種紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)。件，則8種紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)(200-0件，

木艮據(jù)題意得：(50-40)。+(65-50)(200-a)..2400,

解得：a,,120.

答：A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)120件.

25.圖1是小明家電動(dòng)單人沙發(fā)的實(shí)物圖，圖2是該沙發(fā)主要功能介紹，其側(cè)面示意圖如圖

3所示.沙發(fā)通過(guò)開(kāi)關(guān)控制，靠背A3和腳托CD可分別繞點(diǎn)B,C旋轉(zhuǎn)調(diào)整角度.“〃。某某”

模式時(shí)，表示NABC=〃。，如“140?？措娨暋蹦Ｊ綍r(shí)NABC=140。.已知沙發(fā)靠背AB長(zhǎng)為

50cm,坐深BC長(zhǎng)為54o??,BC與地面水平線平行，腳托CO長(zhǎng)為40cm,

ZIXJD'=ZABC-SOP,初始狀態(tài)時(shí)C￡>_L8C.

(1)求“125。閱讀”模式下ZDCD'的度數(shù).

(2)求當(dāng)該沙發(fā)從初始位置調(diào)至“125。閱讀”模式時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

(3)小明將該沙發(fā)調(diào)至“150。聽(tīng)音樂(lè)”模式時(shí)，求點(diǎn)A,。之間的水平距離(精確到個(gè)

位).(參考數(shù)據(jù)：g=,sin70°?0.9,cos70°?0.3)

圖1圖2圖3

【分析】(1)“125。閱讀”模式下NA8C=125。，根據(jù)N￡>S=Z48C-80。計(jì)算即可；

(2)根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式計(jì)算即可；

(3)過(guò)點(diǎn)作AN1.8C,交C3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)DM_L8于點(diǎn)M,求出8V和。M

即可.

【解答】解：(1)v"125。閱讀”模式下NA8C=125。，

/.ZDCD'=ZABC-80°=125°-80°=45°；

(2)?.?ZDCZ7=45°,CD^4Qcm,

點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：45乃x4O=]o

180

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)作AVJ.8C,交C3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)。MJ_C￡)于點(diǎn)M,

“150。聽(tīng)音樂(lè)”模式時(shí)NABC=150。,

/.ZDCD'=ZABC-80°=l50°-80°=70°,ZABN=30°,

在RtAABN中，BN=AB-cos30°=50x—=25A/3?43,

2

在RtACME/中，=CZ7-sin70°?40x0.9=36,

.,.點(diǎn)A,。之間的水平距離為：BN+BC+M/y=43+54+36=133(cm).

26.小明學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，積極思考，利用兩個(gè)大小不同的直角三角形與同學(xué)做起了

數(shù)學(xué)探究活動(dòng).如圖1,在AABC與ADEF中，AC=BC=a,ZC=90°,DF=EF=b,(a>b),

NF=90°.

【探索發(fā)現(xiàn)】將兩個(gè)三角形頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)F重合，如圖2,將ADEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，他發(fā)現(xiàn)巫

與4）的數(shù)量關(guān)系一直不變，則線段班與49具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；

【深入思考】將兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)O重合，如圖3所示將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).

①當(dāng)8、F、E三點(diǎn)共線時(shí)，連接M、AE,線段所、CF、鉆之間的數(shù)量關(guān)系為

BF=AE+CF_i

②如圖4所示，連接竊、AE,若線段AC、EF交于點(diǎn)O,試探究四邊形能否為

平行四邊形？如果能，求出。、匕之間的數(shù)量關(guān)系，如果不能，試說(shuō)明理由.

【拓展延伸】如圖5,將ADE/繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接AF,取AF的中點(diǎn)用，連接EM,則

的取值范圍為—（用含。、6的不等式表示）.

圖1圖2圖3圖4

【分析】【探究發(fā)現(xiàn)】證明ABCE三進(jìn)一步得出結(jié)果；

【深入思考】①在用上截取尸G=￡F,可得ACGE是等腰直角三角形，根據(jù)【探究發(fā)現(xiàn)】

可得出結(jié)論；

②四邊形AECF可以為平行四邊形，根據(jù)勾股定理可得

OC2=CF2+OF2=b2+(^6)22=^b2,進(jìn)一步得出結(jié)果；

【拓展延伸】延長(zhǎng)所至O,是EO=EF,連接OA,EM=-AO,可求得OC=后,從

2

而點(diǎn)O在以C為圓心，J豆的圓上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步得出結(jié)果.

【解答】解：【探究發(fā)現(xiàn)】BE=AD,BELAD,理由如下：

ZACB-ZACE=ZAFD-ZACE,

,.ZBCE=ZAFD,

在MCE和AAFD中，

BC=AC

-ZBCE=NAFD,

CE=FD

:ZCEwWD(SAS),

；.BE=AD；

【深入思考】①B/nAE+Cr,理由如下:

在用上截取FG=￡F,可得ACGE是等腰直角三角形,

:.CF=FG=EF,

由【探究發(fā)現(xiàn)】得：BG=AE,

/.BF=BG+GF=AE+CF；

故答案為：BF=AE+CF

②四邊形AEB可以為平行四邊形，

此時(shí)OF=OE=1〃，OC=OA=-a,

22

vZCFO=90°,

OC-=CF2+OF2=b2+(-bf=-b2,

a=舊b；

【拓展延伸】如圖3,

延長(zhǎng)莊;至O,是EO=EF,連接。4,

:.EM=-AO,

2

在RtACOF中，OF=2EF=2b,CF=b,

OC=y/5b,

.?.點(diǎn)o在以c為圓心，舟的圓上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)O在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，AO最大，最大值為：a+y[5b,

當(dāng)點(diǎn)O在射線C4上時(shí)，49最小，最小值為

a+d5bk-4照

?'EM最大=—^~,EM最小

故答案為：應(yīng)二幽毅