甘肅省白銀市會(huì)寧縣會(huì)寧縣第一中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

甘肅省白銀市會(huì)寧縣會(huì)寧縣第一中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A. B.C. D.2．已知函數(shù)則函數(shù)值域是（）A. B.C. D.3．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，、、，，是線段AB的九等分點(diǎn)，則（）A.45 B.50C.90 D.1004．已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.6．已知函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示，則的圖象是（）A. B.C. D.7．下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．若一個(gè)三角形采用斜二測(cè)畫(huà)法作直觀圖，則其直觀圖的面積是原來(lái)三角形面積的（）倍.A B.C. D.29．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若，則____12．若函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________13．計(jì)算_________.14．___________.15．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若直線與函數(shù)的圖象恰有八個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，，，，，，則的取值范圍是___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．如圖,天津之眼，全稱(chēng)天津永樂(lè)橋摩天輪，是世界上唯一一個(gè)橋上瞰景摩天輪，是天津的地標(biāo)之一.永樂(lè)橋分上下兩層，上層橋面預(yù)留了一個(gè)長(zhǎng)方形開(kāi)口，供摩天輪輪盤(pán)穿過(guò)，摩天輪的直徑為110米，外掛裝48個(gè)透明座艙，在電力的驅(qū)動(dòng)下逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一圈大約需要30分鐘.現(xiàn)將某一個(gè)透明座艙視為摩天輪上的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，距離下層橋面的高度為113米，點(diǎn)在最低點(diǎn)處開(kāi)始計(jì)時(shí).（1）試確定在時(shí)刻(單位:分鐘)時(shí)點(diǎn)距離下層橋面的高度(單位:米)；（2）若轉(zhuǎn)動(dòng)一周內(nèi)某一個(gè)摩天輪透明座艙在上下兩層橋面之間的運(yùn)行時(shí)間大約為5分鐘，問(wèn)上層橋面距離下層橋面的高度約為多少米？17．設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈娜我夂瘮?shù).(1)求證：函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)；(2)如果，試求(1)中的和的表達(dá)式.18．已知函數(shù)的定義域是.（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于m的不等式.19．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，為的中點(diǎn).（1）用和表示；（2）求的值.20．用水清洗一堆蔬菜上的農(nóng)藥，設(shè)用個(gè)單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為，且已知用個(gè)單位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上（1）根據(jù)題意，直接寫(xiě)出函數(shù)應(yīng)該滿(mǎn)足的條件和具有的性質(zhì)；（2）設(shè)，現(xiàn)用（）個(gè)單位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗兩次，問(wèn)用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少，說(shuō)明理由；（3）若滿(mǎn)足題意，直接寫(xiě)出一組參數(shù)的值21．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為，過(guò)頂點(diǎn)、、截下一個(gè)三棱錐.（1）求剩余部分的體積；（2）求三棱錐的高.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，因?yàn)?，所以函?shù)零點(diǎn)在區(qū)間（3，4）內(nèi)，故選擇B考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理2、B【解析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求得的值域.【詳解】當(dāng)吋，單調(diào)遞增，值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故函?shù)值域?yàn)?故選：B3、B【解析】利用向量的加法以及數(shù)乘運(yùn)算可得，再由向量模的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】，∴故選：B.4、A【解析】由可得或，數(shù)形結(jié)合可方程只有解，則直線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.作出函數(shù)、、圖象如下圖所示：由圖可知，直線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，即方程只有解，所以，方程有解，即直線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，則.故選：A.5、D【解析】為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，計(jì)算選項(xiàng)中各個(gè)變量的函數(shù)值，判斷在正負(fù)，即可求出零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】解：在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：D.6、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：由圖象可知：，因，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項(xiàng)A符合，故選：A7、C【解析】A.利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；【詳解】A.由一次函數(shù)的性質(zhì)知：在上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；B.由二次函數(shù)的性質(zhì)知：在遞減，在上遞增，故錯(cuò)誤；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；D.由知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測(cè)畫(huà)法看三角形底邊長(zhǎng)和高的變化即可【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測(cè)畫(huà)法知，三角形的底長(zhǎng)度不變，高所在的直線為y′軸，長(zhǎng)度減半，故三角形的高變?yōu)樵瓉?lái)的，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的直觀圖，由斜二測(cè)畫(huà)法看三角形底邊長(zhǎng)和高的變化即可，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】幾何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的是一個(gè)底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項(xiàng)點(diǎn)睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和10、B【解析】分析：通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、##0.25【解析】運(yùn)用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式，把弦化切代入即可求解.【詳解】，故答案為：.12、(1，2)【解析】分類(lèi)討論得到當(dāng)時(shí)符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【詳解】令，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為減函數(shù)，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).13、1【解析】，故答案為114、2【解析】利用換底公式及對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：.故答案為：15、【解析】先作出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)性質(zhì)及圖象可知八個(gè)根是兩兩關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，因此分析可得,，進(jìn)而將轉(zhuǎn)化為形式，再數(shù)形結(jié)合，求得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖：直線與函數(shù)的圖象恰有八個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，，，，，，不妨設(shè)從左到右分別是，，，，，，，，則，由函數(shù)解析式以及圖象可知：，即，同理：；由圖象為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)可知：，所以又因?yàn)槭欠匠痰膬筛?，所以，而，所以，故，即，故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）米.（2）米.【解析】（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，以為始邊，為終邊的角為，計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，上層橋面距離下層橋面的高度為點(diǎn)在分鐘時(shí)距離下層橋面的高度，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系.由題可知在分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為，因?yàn)辄c(diǎn)在最低點(diǎn)處開(kāi)始計(jì)時(shí)，所以以為始邊，為終邊的角為，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則（），故在分鐘時(shí)點(diǎn)距離下層橋面的高度為（米）.（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，上層橋面距離下層橋面的高度為點(diǎn)在分鐘時(shí)距離下層橋面的高度.當(dāng)時(shí)，故上層橋面距離下層橋面的高度約為米.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.17、(1)是奇函數(shù)，是偶函數(shù).(2)【解析】（1）計(jì)算，可得證（2）將f(x)代入（1）中表達(dá)式化簡(jiǎn)即可求得試題解析：(1)∵的定義域?yàn)?，∴和的定義域都為.∵，∴.∴是奇函數(shù)，∵，∴，∴是偶函數(shù).(2)∵，由(1)得，.∵，∴.點(diǎn)睛：抽象函數(shù)的奇偶性證明，先看定義域是否關(guān)于遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后根據(jù)奇偶函數(shù)的等式性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算便可判斷出奇偶性，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的變化.18、（1）（2）【解析】（1）由題意，在R上恒成立，由判別式求解即可得答案；（2）由指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，可得，求解不等式即可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：∵函數(shù)的定義域是，∴在R上恒成立，∴，解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，∴，解得或，所以原不等式的解集為.19、(1)；(2)-1【解析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數(shù)量積運(yùn)算可得：，運(yùn)算可得解.【詳解】解：（1）.（2）【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及數(shù)量積運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.20、（1）答案見(jiàn)解析（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（3）的值依次為（答案不唯一）【解析】（1）根據(jù)題意直接寫(xiě)出定義域，值域，，單調(diào)性；（2）分別計(jì)算2種方案完成后蔬菜農(nóng)藥殘留，做差后分類(lèi)討論比較大小即可得出答案；（3）根據(jù)（1）中函數(shù)的性質(zhì)，直接寫(xiě)出一組即可.【小問(wèn)1詳解】滿(mǎn)足的條件和性質(zhì)如下：；定義域?yàn)?；；；在區(qū)間上單調(diào)遞減【小問(wèn)2詳解】設(shè)清洗前殘留的農(nóng)藥量為，若清洗一次，設(shè)清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，則，則若把水平均分成份后清洗兩次，設(shè)第一次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，則設(shè)第二次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，，比較與的大?。孩佼?dāng)，即時(shí)，，即，由不等式的性質(zhì)可得，所以把水平均分成份后清洗兩次蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少；②當(dāng)，即時(shí)，，兩種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量一樣多；③當(dāng)，即時(shí)，由不等式的性質(zhì)可得，所以清洗一次后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少【小問(wèn)3詳解】參數(shù)的值依次為．（答案不唯一）21、（1）；（2）.【解析】（1）由題意，正方體的幾何結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合棱錐和正方體的體積公式，即可求解；（2）由（1），結(jié)合，即可求解.【詳解】（1）由題意，正方體的棱長(zhǎng)為，則正方體的體積