福建省廈門(mén)海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

福建省廈門(mén)海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則的值為（）A.0 B.C. D.12．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，若，則A.-10 B.10C. D.3．下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x4．平行于直線(xiàn)且與圓相切的直線(xiàn)的方程是A.或 B.或C.或 D.或5．定義在的函數(shù)，已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若且，且值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.可正可負(fù) D.可能為06．若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則A.， B.，C.， D.，7．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，則cos(α－β)的值等于A.－ B.C.－ D.8．已知的圖象在上存在個(gè)最高點(diǎn)，則的范圍（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在[-2，1]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.k≤-8 B.k≥4C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤410．半徑為，圓心角為弧度的扇形的面積為（）A. B.C. D.11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A.2， B.2，C.4， D.4，12．下列關(guān)于函數(shù)，的單調(diào)性敘述正確的是（）A.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C.在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞增，在及上單調(diào)遞減二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若不等式的解集為，則______，______14．已知，，，則的最小值___________.15．已知，若，使得，若的最大值為，最小值為，則__________16．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線(xiàn)的方程是__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知以點(diǎn)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)和，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交圓于點(diǎn)、，且,（1）求直線(xiàn)的方程；（2）求圓的方程（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，試探究使的面積為8的點(diǎn)共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論18．已知函數(shù)，（a為常數(shù)，且），若（1）求a的值；（2）解不等式19．體育課上，小明進(jìn)行一項(xiàng)趣味測(cè)試，在操場(chǎng)上從甲位置出發(fā)沿著同一跑道走到乙位置，有兩種不同的行走方式（以下）.方式一：小明一半的時(shí)間以的速度行走，剎余一半時(shí)間換為以的速度行走，平均速度為；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程換為以的速度行走，平均速度為；（1）試求兩種行走方式的平均速度；（2）比較的大小.20．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間21．已知兩點(diǎn)，，兩直線(xiàn)：，：求：（1）過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程；（2）過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)以及直線(xiàn)與的交點(diǎn)的直線(xiàn)方程22．如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（直角三角形三條邊，是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線(xiàn)段上（含線(xiàn)段兩端點(diǎn)），已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的總長(zhǎng)度（即的周長(zhǎng)）表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問(wèn)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長(zhǎng)度.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】令，可以求得，即可求出解析式，進(jìn)而求出函數(shù)值.【詳解】根據(jù)題意，令，為常數(shù)，可得，且，所以時(shí)有，將代入，等式成立，所以是的一個(gè)解，因?yàn)殡S的增大而增大，所以可以判斷為增函數(shù)，所以可知函數(shù)有唯一解，又因?yàn)?，所以，即，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的表示方法，屬于中檔題.2、A【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，得，故選A.3、D【解析】A中，周期為,不是偶函數(shù)；B中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；C中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；D中，周期為，函數(shù)為偶函數(shù)4、A【解析】設(shè)所求直線(xiàn)為，由直線(xiàn)與圓相切得，，解得．所以直線(xiàn)方程為或．選A.5、A【解析】由是奇函數(shù)，所以圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，由，可得，，由可知，結(jié)合函數(shù)對(duì)稱(chēng)性可知選A6、B【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)不等于，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)才能遞增故選7、D【解析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝＝.8、A【解析】根據(jù)題意列出周期應(yīng)滿(mǎn)足的條件，解得，代入周期計(jì)算公式即可解得的范圍.【詳解】由題可知，解得，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)與周期，屬于中檔題.9、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)軸之間的關(guān)系，建立條件求解即可.【詳解】函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為，要使在區(qū)間[-2，1]上具有單調(diào)性，則或，∴或綜上所述的范圍是：k≤-8或k≥4.故選：C.10、A【解析】由扇形面積公式計(jì)算【詳解】由題意，故選：A11、B【解析】根據(jù)圖象的兩個(gè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)，得到四分之三個(gè)周期的值，得到周期的值，做出的值，把圖象所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程做出初相，寫(xiě)出解析式，代入數(shù)值得到結(jié)果【詳解】解：由圖象可得：，∴，∴，又由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，∴，∴，即，又由，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由部分圖象確定函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是利用代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出初相.12、C【解析】先求出函數(shù)的一般性單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.【詳解】的單調(diào)增區(qū)間滿(mǎn)足：，即，所以其單調(diào)增區(qū)間為：，同理可得其單調(diào)減區(qū)間為：.由于，令中的，有，，所以在上的增區(qū)間為及.令中的，有，所以在上的減區(qū)間為.故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①.②.【解析】由題設(shè)知：是的根，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，是的根，∴，即，.故答案為：，.14、【解析】利用“1”的變形，結(jié)合基本不等式，求的最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案為：15、【解析】作出函數(shù)的圖像，計(jì)算函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，設(shè)，數(shù)形結(jié)合判斷得時(shí)，取最小值，時(shí)，取最大值，再代入解析式從而求解出另外兩個(gè)值，從而得和，即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖像如圖所示，令，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，由圖可知函數(shù)關(guān)于，，對(duì)稱(chēng)，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，可得，故；當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，可得，故，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】解答該題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合，利用三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與周期性判斷何時(shí)取得最大值與最小值，再代入計(jì)算.16、或【解析】設(shè)所求直線(xiàn)方程為，將點(diǎn)代入上式可得或.考點(diǎn)：直線(xiàn)方程三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）或；（3）2【解析】（1）根據(jù)直線(xiàn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程，求出線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)和直線(xiàn)的斜率，即可解直線(xiàn)的方程；（2）作圖，利用圓的幾何性質(zhì)即可；（3）用面積公式可以推出點(diǎn)Q到直線(xiàn)AB的距離，從而判斷出Q的個(gè)數(shù).【詳解】由題意作圖如下：（1）∵，的中點(diǎn)坐標(biāo)為∴直線(xiàn)的方程為：即；（2）設(shè)圓心，則由在上得……①又直徑為，∴∴……②①代入②消去得，解得或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴圓心或，∴圓的方程為：或；（3）∵∴當(dāng)面積為8時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為又圓心到直線(xiàn)的距離為，圓的半徑，且∴圓上共有兩個(gè)點(diǎn)，使的面積為8；故答案為：，或，2.18、（1）3；（2）.【解析】（1）由即得；（2）利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即求.【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)，，∴，∴.小問(wèn)2詳解】由（1）知，由，得∴，即，∴解集為.19、（1），（2）【解析】（1）直接利用平均速度的定義求出；（2）利用作差法比較大小.【小問(wèn)1詳解】設(shè)方式一中小明行走的總路程為s，所用時(shí)間為，由題意得，可知設(shè)方式二中所用時(shí)間為，總路程為s，則【小問(wèn)2詳解】.因?yàn)榍?，所以，?20、（1）最小正周期是（2）單調(diào)遞增區(qū)間，【解析】（1）由三角恒等變換得，再求最小正周期；（2）整體代換得函數(shù)的增區(qū)間為，再結(jié)合求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：.所以，，即最小正周期為.【小問(wèn)2詳解】解：令，解得，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，得其增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，得其增區(qū)間為；所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間為，21、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）設(shè)所求直線(xiàn)方程為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，求得的值，即得所求.（2）求得中點(diǎn)坐標(biāo)和直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式得到所求直線(xiàn)方程.【試題解析】（1）設(shè)與：平行的直線(xiàn)方程為：，將代入，得，解得，故所求直線(xiàn)方程是：（2）∵，，∴線(xiàn)段的中點(diǎn)是，設(shè)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)為，聯(lián)立解得交點(diǎn)，則，故所求直線(xiàn)的方程為：，即22、（1），（2