福建省百校2023年數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

福建省百校2023年數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)則=（）A. B.9C. D.2．給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④3．已知向量，且，則實數(shù)=A B.0C.3 D.4．把正方形沿對角線折起，當(dāng)以，，，四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成角的大小為（）A. B.C. D.5．“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要6．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則正數(shù)A值為（）A. B.C. D.7．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實根的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知則（）A. B.C. D.9．已知集合，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)f（x）=lnx+3x-7的零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為______12．函數(shù)的圖像恒過定點的坐標(biāo)為_________.13．設(shè)函數(shù)f（x）=-x+2，則滿足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范圍是______．14．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當(dāng)時，都有成立，則不等式的解集為_____15．已知集合，若，求實數(shù)的值.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值5和最小值2，求、的值17．如圖所示，矩形所在平面，分別是的中點.（1）求證：平面.（2）18．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出其單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（，且）.（1）求的值，并證明不是奇函數(shù)；（2）若，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，證明：存在不為0的零點，并求.注：設(shè)x為實數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.20．已知分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）若時，對一切，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式求解即可.【詳解】，所以，故選A2、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進(jìn)行選擇．【詳解】當(dāng)兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，是中檔題．3、C【解析】由題意得，，因為，所以，解得，故選C.考點：向量的坐標(biāo)運算.4、C【解析】當(dāng)平面平面時，三棱錐體積最大，由此能求出結(jié)果【詳解】解：如圖，當(dāng)平面平面時，三棱錐體積最大取的中點，則平面，故直線和平面所成的角為，故選：【點睛】本題考查直線與平面所成角的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題5、B【解析】求出不等式的等價條件，結(jié)合不等式的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由不等式“”，解得，則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件，故選B【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，從而可求，再根據(jù)對稱軸可求，結(jié)合圖象過可求.【詳解】由圖象可得，故，而時，函數(shù)取最小值，故，故，而，故，因為圖象過，故，故，故選：B.7、B【解析】方程有兩個不相等的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為有兩個不等根，根據(jù)圖像得到只需要故答案為B．8、D【解析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出和，然后利用兩角和的余弦公式展開代入即可求出cos（α+β）【詳解】∵∴∴，∴，∴故選：D9、C【解析】根據(jù)并集的定義計算【詳解】由題意故選：C10、C【解析】由函數(shù)的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間【詳解】∵函數(shù)f（x）=lnx+3x-7在其定義域上單調(diào)遞增，∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f（3）=ln3+9-7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0.根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間是（2，3），故選C【點睛】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】令，轉(zhuǎn)化條件為方程有解，運算可得【詳解】令，則，化簡得，所以，解得或（舍去），當(dāng)時，，符合題意，所以得最小值為.故答案為：.12、(1,2)【解析】令真數(shù)，求出的值和此時的值即可得到定點坐標(biāo)【詳解】令得：，此時，所以函數(shù)的圖象恒過定點，故答案為：13、【解析】由函數(shù)的解析式可得，據(jù)此解不等式即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則，若，即，解可得：，即的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．14、；【解析】令,則為偶函數(shù),且,當(dāng)時,為減函數(shù)所以當(dāng)時,;當(dāng)時,;因此當(dāng)時,;當(dāng)時,,即不等式的解集為點睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.15、【解析】根據(jù)題意，可得或，然后根據(jù)結(jié)果進(jìn)行驗證即可.【詳解】由題可知：集合，所以或，則或當(dāng)時，，不符合集合元素的互異性，當(dāng)時，，符合題意所以【點睛】本題考查元素與集合的關(guān)系求參數(shù)，考查計算能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、，.【解析】利用對稱軸x=1，[1，3]是f（x）的遞增區(qū)間及最大值5和最小值2可以找出關(guān)于a、b的表達(dá)式，求出a、b的值試題解析：依題意，的對稱軸為，函數(shù)在上隨著的增大而增大，故當(dāng)時，該函數(shù)取得最大值，即，當(dāng)時，該函數(shù)取得最小值，即，即，∴聯(lián)立方程得，解得，.17、(1)見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）取的中點，連接，構(gòu)造平行四邊形，證得線線平行，進(jìn)而得到線面平行；（2）由第一問得到，又因為平面,,進(jìn)而證得結(jié)論解析：（1）證明：取的中點，連接,分別是的中點,,,四邊形是平行四邊形，平面，平面,平面.（2）平面，,又,平面,,又，.點睛：這個題目考查了線面平行的證明，線線垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構(gòu)造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手18、（1）（2）答案見解析（3）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)直接計算；（2）當(dāng)時，則，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（3）由題可得，根據(jù)單調(diào)性可得，即可解出.【小問1詳解】因為是上的偶函數(shù)，所以.【小問2詳解】當(dāng)時，則，則，故當(dāng)時，，故，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問3詳解】若，即，即因為在單調(diào)遞減，所以，故或，解得：或，即.19、（1），證明見解析（2）證明見解析，【解析】（1）利用，可證明；（2）利用零點的判定方法證明（5），可求得【小問1詳解】證明：，，，，不是奇函數(shù)；【小問2詳解】，，（5），（5），存在不為0的零點20、（1）;（2）綜上或【解析】（1）利用奇偶性構(gòu)建方程組，解之即可；（2）恒成立等價于在恒成立（其中），令，討論二次項系數(shù)，利用三個“二次”的關(guān)系布列不等式組即可.試題解析：（1）①，，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，②，由①②可知（2）當(dāng)時，，令，即，恒成立，在恒成立.令（ⅰ）當(dāng)時，（舍）；（ⅱ）法一：當(dāng)時，或或解得.法二：由于，所以或解得.（ⅲ）當(dāng)時，，解得綜上或點睛：研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，然后研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題