廣東省佛山市順德區(qū)普通高中2024屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年順德區(qū)普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題本試卷共5頁，22小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在數(shù)學(xué)答題卡，并用2B鉛筆在答題卡上的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是等合題目要求的．1.已知全集，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)都純虛數(shù)，則（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)（）在點(diǎn)處的切線與直線：垂直，則的最大值為（）A.1 B. C. D.4.在中，點(diǎn)在邊上，且．點(diǎn)滿足．若，，則（）A. B. C. D.35.已知圓的圓心為，且經(jīng)過圓：與圓：的交點(diǎn)．則圓的面積為（）A. B. C. D.6.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，且與雙曲線（）的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若是正三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.7.已知，，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，為奇函?shù)，則（）A. B. C.1 D.2二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)同一種零件，在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為：甲：0，1，2，2，0，2，3，3，3，4：乙：1，3，1，1，0，2，0，1，0，1．則下列說法正確的是（）A.甲臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的次品數(shù)的平均值大于乙臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的次品數(shù)的平均值B.甲臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的次品數(shù)的方差大于乙臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的次品數(shù)的方差C.從這兩組次品數(shù)的平均數(shù)和方差來看，乙臺(tái)機(jī)床的性能更好D.從這兩組次品數(shù)的平均數(shù)和方差來看，甲臺(tái)機(jī)床的性能更好10.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，，，，則下列說法正確的是（）A. B.是等比數(shù)列C D.11.已知，則下列不等式可能成立的是（）A. B.C. D.12.如圖，在三棱錐中，，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面平面，點(diǎn)滿足，，，則（）A.當(dāng)時(shí)，的面積為定值B.當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度的取值范圍為C.當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，使得D.當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，使得平面三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．13.5名同學(xué)去聽同時(shí)舉行的3個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇聽其中的1個(gè)講座，且甲乙聽同一個(gè)講座，則不同選擇的種數(shù)是______．14.如圖，圓臺(tái)的上底面圓的半徑為，下底面圓的半徑為，若圓臺(tái)的外接球（上下底面圓在同一球面上）的表面積為且其球心在線段上．則圓臺(tái)的體積為______．15.已知函數(shù)（）在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為______．16.某中學(xué)高三10班為了激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情，對(duì)平時(shí)數(shù)學(xué)課堂展示及分享獲得的積分位于班級(jí)前5名的同學(xué)每位獎(jiǎng)勵(lì)一本我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，每位同學(xué)從《九章算術(shù)》、《周脾算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》5本名著中隨機(jī)抽取一本．公布結(jié)果前，老師讓甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)猜一猜積分班級(jí)前5名的同學(xué)各人抽到的是什么書．甲說：第三名抽到的書是《周脾算經(jīng)》，第五名抽到的書是《孫子算經(jīng)》；乙說：第四名抽到的書是《五經(jīng)算術(shù)》，第五名抽到的書是《夏侯陽算經(jīng)》；丙說：第一名抽到的書是《九章算術(shù)》，第四名抽到的書是《五經(jīng)算術(shù)》；丁說：第一名抽到的書是《孫子算經(jīng)》，第二名抽到的書是《周脾算經(jīng)》；戊說：第三名抽到的書是《九章算術(shù)》，第四名抽到的書是《夏侯陽算經(jīng)》．老師說，每個(gè)名次都有人猜對(duì)，則積分第一名和第五名分別抽到的書是______．四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列．（1）證明：數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，證明．18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.如圖，在四棱錐中，，底面為菱形，，，設(shè)點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)．（1）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明；（2）若四棱錐的體積為，求平面與平面所成角的大小．20.在十一黃金周期間，某商場(chǎng)規(guī)定單次消費(fèi)超過500元的顧客可參與如下的游戲．活動(dòng)規(guī)則如下：現(xiàn)有甲，乙，丙三個(gè)游戲，每位參與者從中隨機(jī)選擇一個(gè)游戲，若不通過，則游戲結(jié)束，若通過，則再?gòu)氖Ｏ碌膬蓚€(gè)游戲中隨機(jī)選擇一個(gè)游戲，若不通過，則游戲結(jié)束，若通過，則再進(jìn)行最后一個(gè)游戲，最后一個(gè)游戲無論是否通過都結(jié)束游戲．每通過一個(gè)游戲都可獲得對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)金，且參與游戲的順序由顧客確定，顧客是否通過每個(gè)游戲相互獨(dú)立，已知通過游戲的概率以及獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)金如下表所示游戲甲乙丙通過的概率0.80.60.4獲得的獎(jiǎng)金金額/元100200300（1）求參與游戲的顧客沒有獲得獎(jiǎng)金的概率；（2）現(xiàn)有王先生、李先生兩名顧客分別以甲→乙→丙、丙→乙→甲的順序進(jìn)行游戲，請(qǐng)問哪位顧客獲得獎(jiǎng)金的期望值較大？21.在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知．（1）若，求角；（2）證明：①；②．22.已知點(diǎn)為橢圓：（）內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)．當(dāng)直線經(jīng)過的右焦點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）橢圓光學(xué)性質(zhì)是指：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的一束光線經(jīng)橢圓反射后會(huì)經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．設(shè)從橢圓的左焦點(diǎn)出發(fā)的一束光線經(jīng)過點(diǎn)，被直線反射，反射后的光線經(jīng)過橢圓二次反射后恰好經(jīng)過點(diǎn)，由此形成的三角形稱之為“光線三角形”．求此時(shí)直線的方程，并計(jì)算“光線三角形”的周長(zhǎng)．

2023學(xué)年順德區(qū)普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題2023.11本試卷共5頁，22小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在數(shù)學(xué)答題卡，并用2B鉛筆在答題卡上的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是等合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】AD【11題答案】【答案】AC【12題答案】【答案】BD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】《孫子算經(jīng)》，《夏侯陽算經(jīng)》四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟【17題答案】【答案】（1）證明見解析（2）證明見