北京十一學校2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

北京十一學校2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（）A.圓柱 B.圓錐C.三棱錐 D.球體2．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.3．盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學研究表明，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏M震級之間的關系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的能量與里氏震級分別為Ei與Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.4．若且則的值是.A. B.C. D.5．若關于的一元二次不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.6．已知扇形的面積為，當扇形的周長最小時，扇形的圓心角為（）A1 B.2C.4 D.87．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）8．設集合，則（）A. B.C. D.9．某校早上6：30開始跑操，假設該校學生小張與小王在早上6：00~6：30之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為（）A. B.C. D.10．若向量，則下列結論正確的是A. B.．C. D.11．已知某扇形的面積為，圓心角為，則該扇形的半徑為（）A.3 B.C.9 D.12．已知函數(shù)在上具有單調性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若使得，且的最小值為，則_________.14．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實數(shù)a的值為___________.15．已知函數(shù)（1）當時，求的值域；（2）若，且，求的值；16．已知，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（1）已知是奇函數(shù)，求的值；（2）畫出函數(shù)圖象，并利用圖象回答：為何值時，方程無解？有一解？有兩解.18．如圖，在三棱柱中，側棱⊥底面，，分別為棱的中點（1）求證：；（2）若求三棱錐的體積19．已知函數(shù)（1）求的值及的單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，以及取最值時x的值20．如果函數(shù)滿足：對定義域內(nèi)的所有，存在常數(shù)，，都有，那么稱是“中心對稱函數(shù)”，對稱中心是點.（1）證明點是函數(shù)的對稱中心；（2）已知函數(shù)（且，）的對稱中心是點.①求實數(shù)的值；②若存在，使得在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.21．計算下列各式：（1）（式中字母均為正數(shù)）；（2）.22．已知角終邊上一點.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓【詳解】球、長方體、三棱錐、圓錐中，任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是等圓，故答案為：D【點睛】本題考查簡單空間圖形的三視圖，本題解題的關鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖，本題是一個基礎題2、A【解析】由題意得到關于的等式，結合對數(shù)的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數(shù)學應用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運算.3、A【解析】利用對數(shù)運算和指數(shù)與對數(shù)互化求解.【詳解】由題意得：lgE1=4.8+1.5兩式相減得：lgE又因為M2所以E2故選：A4、C【解析】由題設，又，則，所以，，應選答案C點睛：角變換是三角變換中的精髓，也是等價化歸與轉化數(shù)學思想的具體運用，求解本題的關鍵是巧妙地將一個角變?yōu)橐阎獌山堑牟睿龠\用三角變換公式進行求解．5、B【解析】由題意可得，解不等式即可求出結果.【詳解】關于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，故選：B.6、B【解析】先表示出扇形的面積得到圓心角與半徑的關系，再利用基本不等式求出周長的最小值，進而求出圓心角的度數(shù).【詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，則由題意可得∴，當且僅當時,即時取等號，∴當扇形的圓心角為2時,扇形的周長取得最小值32.故選：B.7、B【解析】先分析函數(shù)的單調性，進而結合零點存在定理，可得函數(shù)在區(qū)間上有一個零點【詳解】解：函數(shù)在上為增函數(shù)，又（1），（2），函數(shù)在區(qū)間上有一個零點，故選：8、C【解析】利用集合并集的定義，即可求出.【詳解】集合，.故選：.【點睛】本題主要考查的是集合的并集的運算，是基礎題.9、A【解析】設小張與小王的到校時間分別為6：00后第分鐘，第分鐘，由題意可畫出圖形，利用幾何概型中面積比即可求解.【詳解】設小張與小王的到校時間分別為6：00后第分鐘，第分鐘，可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區(qū)域為是一個正方形區(qū)域，對應的面積，則小張與小王至少相差5分鐘到校事件(如陰影部分)則符合題意的區(qū)域，由幾何概型可知小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為.故選：A【點睛】本題考查了幾何概率模型，解題的關鍵是畫出滿足條件的區(qū)域，屬于基礎題.10、C【解析】本題考查向量的坐標運算解答：選項A、選項B、選項C、，正確選項D、因為所以兩向量不平行11、A【解析】根據(jù)扇形面積公式求出半徑.【詳解】扇形的面積，解得：故選：A12、C【解析】由函數(shù)，求得對稱軸的方程為，結合題意，得到或，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得對稱軸的方程為，要使得函數(shù)在上具有單調性，所以或，解得或故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖形變換，求得，根據(jù)，不妨設，求得，，得到則，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得，又由，不妨設，由，解得，即，又由，解得，即則，因為的最小值為，可得，解得或，因為，所以.故答案為：14、2【解析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【詳解】因為a∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當a=1時：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當a≠1時：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【點睛】本題考查集合的互異性問題，主要考查學生的分類討論思想，屬于基礎題15、（1）（2）【解析】（1）化簡函數(shù)解析式為，再利用余弦函數(shù)的性質求函數(shù)的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，，利用余弦函數(shù)的性質知，則【小問2詳解】，又，，則則16、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【詳解】∵，，，，∴，當且僅當，即時等號成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義，，代入即可得出結果.（2）畫出函數(shù)圖象，結合函數(shù)圖象可得出結果.【詳解】（1）為奇函數(shù)，，所以（2）函數(shù)圖象如圖，可知時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解【點睛】本題考查了奇函數(shù)的定義，考查了運算求解能力和畫圖能力，數(shù)形結合思想，屬于基礎題目.18、（1）見解析；（2）.【解析】（1）可證平面，從而得到.（2）取的中點為，連接，可證平面，故可求三棱錐的體積【詳解】（1）因為側棱⊥底面，平面，所以，因為為中點，，故，而，故平面，而平面，故.（2）取的中點為，連接.因為，故，故，因為，故，且，故，因為三棱柱中，側棱⊥底面，故三棱柱為直棱柱，故⊥底面，因為底面，故，而，故平面，而，故.【點睛】思路點睛：線線垂直的判定可由線面垂直得到，也可以由兩條線所成的角為得到，而線面垂直又可以由面面垂直得到，解題中注意三種垂直關系的轉化.又三棱錐的體積的計算需選擇合適的頂點和底面，此時頂點到底面的距離容易計算.19、（1）1，，（2）時，有最大值；時，有最小值.【解析】（1）將化簡為，解不等式，，即可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）由，得，從而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象與性質，即可求解函數(shù)的最值【小問1詳解】解：因為，，令，，得，，所以的單調遞增區(qū)間為，；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，所以，當，即時，有最大值，當，即時，有最小值20、（1）見解析；（2）①，②.【解析】（1）求得，根據(jù)函數(shù)的定義，即可得到函數(shù)的圖象關于點對稱.（2）①根據(jù)函數(shù)函數(shù)的定義，利用，即可求得.②由在上的值域，得到方程組，轉化為為方程的兩個根，結合二次函數(shù)的性質，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得，所以函數(shù)的圖象關于點對稱.（2）①因為函數(shù)（且，）對稱中心是點，可得，即，解得（舍）.②因為，∴，可得，又因為，∴.所以在上單調遞減，由在上的值域為所以，，即，即，即為方程的兩個根，且，令，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的新定義，函數(shù)的基本性質的應用，以及二次函數(shù)的圖象與性質的綜合應用，其中解答中正確理解函數(shù)的新定義，合理利用函數(shù)的性質，以及二次函數(shù)的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.21、（1）；（2）.【解析