巴中中學2024屆數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題含解析

巴中中學2024屆數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)，則下列對該函數(shù)性質(zhì)的描述中不正確的是（）A.的圖像關于點成中心對稱B.的最小正周期為2C.的單調(diào)增區(qū)間為D.沒有對稱軸2．在空間中，直線平行于直線，直線與為異面直線，若，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.3．已知向量，，若，則實數(shù)的值為（）A.或 B.C. D.或34．已知，且，則的最小值為A. B.C. D.5．若，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知，，，則A. B.C. D.7．已知梯形是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖（如圖所示），其中，，，則直角梯形邊的長度是A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則的值等于A. B.C. D.9．函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，且點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.10．設集合，，若對于函數(shù)，其定義域為，值域為，則這個函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.11．為了預防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對文件加密，有一種加密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．現(xiàn)在加密密鑰為，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，則解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.12．已知實數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，,則__________.14．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則___________.15．若坐標原點在圓的外部，則實數(shù)m的取值范圍是___16．一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為cm三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知圓的方程為：（1）求圓的圓心所在直線方程一般式；（2）若直線被圓截得弦長為，試求實數(shù)的值；（3）已知定點，且點是圓上兩動點，當可取得最大值為時，求滿足條件的實數(shù)的值18．如圖，在四棱錐中，，是以為斜邊的等腰直角三角形，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的體積為4，求四面體的表面積.19．已知集合，.（1）當時，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.20．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點（1）求值（2）已知，求的值21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式.（2）寫出的遞增區(qū)間.22．有兩直線和，當a在區(qū)間內(nèi)變化時，求直線與兩坐標軸圍成的四邊形面積的最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)正切函數(shù)的周期性，單調(diào)性和對稱性分別進行判斷即可【詳解】對于A：令,令，可得函數(shù)的一個對稱中心為，故正確；對于B：函數(shù)f（x）的最小正周期為T＝，故正確；對于C：令，解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故錯誤；對于D：正切函數(shù)不是軸對稱圖形，故正確故選：C【點睛】本題考查與正切函數(shù)有關的性質(zhì)，涉及周期性，單調(diào)性和對稱性，利用整體代換的思想進行判斷是解決本題的關鍵2、A【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義與范圍可得結(jié)果.【詳解】因為且，故異面直線與所成角的大小為的補角，即為.故選：A.3、A【解析】先求的坐標，再由向量垂直數(shù)量積為0，利用坐標運算即可得解.【詳解】由向量，，知.若，則，解得或-3.故選A.【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.4、C【解析】運用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化簡整理再由基本不等式即可得到最小值【詳解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（21≥3+47當且僅當x，y＝4取得最小值7故選C【點睛】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題5、C【解析】直接由實數(shù)大小比較角的終邊所在象限，，所以的終邊在第三象限考點：考查角的終邊所在的象限【易錯點晴】本題考查角的終邊所在的象限，不明確弧度制致誤6、D【解析】容易看出，，從而可得出a，b，c的大小關系．【詳解】，，；．故選D．【點睛】考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義,兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關系.7、B【解析】根據(jù)斜二測畫法，原來的高變成了方向的線段，且長度是原高的一半，原高為而橫向長度不變，且梯形是直角梯形，故選8、C【解析】因為，所以，故選C.9、D【解析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)恒過定點得到定點，再根據(jù)點在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義得，即可得到答案.【詳解】由于函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，則，點，點在角的終邊上，.故選：D.10、D【解析】利用函數(shù)的概念逐一判斷即可.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，不滿足題意，故A不正確；對于B，一個自變量對應多個值，不符合函數(shù)的概念，故B不正確；對于C，函數(shù)的值域為，不符合題意，故C不正確；對于D，函數(shù)的定義域為，值域為，滿足題意，故D正確.故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)的概念以及函數(shù)的定義域、值域，考查了基本知識的掌握情況，理解函數(shù)的概念是解題的關鍵，屬于基礎題.11、A【解析】根據(jù)題意中給出的解密密鑰為，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【詳解】由題可知加密密鑰為，由已知可得，當時，，所以，解得，故，顯然令，即，解得，即故選：A.12、A【解析】表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、12【解析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題型.14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出值，再根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果【詳解】由題意，解得或，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，∴故答案為：15、【解析】方程表示圓，得，根據(jù)點在圓外，得不等式，解不等式可得結(jié)果.【詳解】圓的標準方程為，則，若坐標原點在圓的外部，則，解得，則實數(shù)m的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題考查圓的一般方程，考查點與圓的位置關系的應用，屬于簡單題.16、80【解析】圖復原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側(cè)面積為×4×8×5=80（cm2）考點：三視圖求面積.點評：本題考查由三視圖求幾何體的側(cè)面積三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）或；（3）.【解析】（1）配方得圓的標準方程，可得圓心坐標滿足，消去可得圓心所在直線方程；（2）由弦長、半徑結(jié)合勾股定理求出圓心到直線的距離，再由點到直線距離公式求得圓心到直線的距離，兩者相等可解得m；（3）根據(jù)題意判斷出四邊形PACB是正方形，進而求得，由兩點間距離公式可求得m【小問1詳解】由已知圓C的方程為：，所以圓心為，所以圓心在直線方程為.【小問2詳解】（2）由已知r=2，又弦長為，所以圓心到直線距離，所以，解得或.【小問3詳解】由可取得最大值為可知點為圓外一點，所以，當PA、PB為圓的兩條切線時，∠APB取最大值.又，所以四邊形PACB為正方形，由r=2得到，即P到圓心C的距離，解得.18、（1）見解析（2）9【解析】（1）由已知可得，根據(jù)線面垂直的判定得平面，進而可得平面，由面面垂直的判定可得證.（2）根據(jù)四棱錐的體積可得.過作于，連接，可證得平面，.可求得，可求得四面體的表面積.【詳解】（1）證明：∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴，又，∴平面，則.又，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解：∵,且，∴.∴.過作于，連接，∵.∴平面，則.∵.∴.∴.故四面體的表面積為.【點睛】本題考查面面垂直的證明，四棱錐的體積和表面積的計算，關鍵在于熟記各線面平行、垂直，面面平行、垂直的判定定理，嚴格地滿足所需的條件，屬于中檔題.19、（1），或；（2）【解析】（1）當時，求出集合，，由此能求出，；（2）推導出，的真子集，求出，，列出不等式組，能求出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】或，當時，，，或；【小問2詳解】若，且“”是“”的充分不必要條件，，的真子集，，，，解得實數(shù)的取值范圍是20、（1）（2）【解析】（1）依題意，將原式利用誘導公式化簡，分子分母同除，代入正切計算可求出結(jié)果.（2）由終邊所過點以及二倍角公式可計算和的三角函數(shù)值，利用平方和為1求出，代入兩角和的余弦可計算的值.【小問1詳解】依題意，原式【小問2詳解】因為是第一象限角，且終邊過點，所以，，所以，，因為，且，所以，所以21、（1）（2），【解析】(1)由函數(shù)的圖像可得，得出周期，從而得出，再根據(jù)五點作圖法求出，得出答案.(2)令解出的范圍，得出答案.【小問1詳解】由圖可知，，∴，∴，將點代入得，，，∴，，∵，∴，∴【小問2詳解】由，，解得，，∴的遞增區(qū)間為，22、.【解析】利用直線方程，求出相關點的坐標，利用直線系解得yE＝2．根據(jù)S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出【詳解】∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，與坐標軸的交點A（0，﹣a+2），B（2，0）l2：2x﹣（1﹣