2024屆云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)六中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)六中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知唯一的零點在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面命題錯誤的A.函數(shù)在或，內(nèi)有零點B.函數(shù)在內(nèi)無零點C.函數(shù)在內(nèi)有零點D.函數(shù)在內(nèi)不一定有零點2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.4．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)5．已知，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.56．函數(shù)的圖像大致為A. B.C. D.7．玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊，數(shù)千年來始終以其獨特的內(nèi)涵與魅力深深吸引著世人.玉雕壁畫是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產(chǎn)成的玉雕工藝畫.某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：）如圖所示，則該壁畫的扇面面積約為（）A. B.C. D.8．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，垃圾分類在全國漸成風(fēng)尚，假設(shè)2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬元.在此基礎(chǔ)上，市每年投入的資金比上一年增長20％，市每年投入的資金比上一年增長50％，則市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.2022年 B.2023年C.2024年 D.2025年9．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.10．已知實數(shù)x，y滿足，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.211．天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.2712．下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，且有最小值的是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)，的最大值為3，最小值為2，則實數(shù)的取值范圍是________.14．已知，則______.15．函數(shù)的圖象為，以下結(jié)論中正確的是______（寫出所有正確結(jié)論的編號）.①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象；④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).16．函數(shù)的零點個數(shù)為_________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知OPQ是半徑為1，圓心角為2θ（θ為定值）的扇形，A是扇形弧上的動點，四邊形ABCD是扇形內(nèi)的內(nèi)接矩形，記∠AOP＝（0＜＜θ）（1）用表示矩形ABCD的面積S；（2）若θ＝，求當(dāng)取何值時，矩形面積S最大？并求出這個最大面積18．已知直線與的交點為.（1）求交點的坐標(biāo)；（2）求過交點且平行于直線的直線方程.19．已知函數(shù)的圖象在直線的下方且無限接近直線.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性（寫出判斷說明即可，無需證明），并求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明；（3）求函數(shù)的值域.20．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其對稱軸方程（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值時的x的值21．在充分競爭的市場環(huán)境中，產(chǎn)品的定價至關(guān)重要，它將影響產(chǎn)品的銷量，進而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場經(jīng)驗，總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個銷售季度的銷量單位：萬件與售價單位：元之間滿足函數(shù)關(guān)系，A的單件成本單位：元與銷量y之間滿足函數(shù)關(guān)系當(dāng)產(chǎn)品A的售價在什么范圍內(nèi)時，能使得其銷量不低于5萬件？當(dāng)產(chǎn)品A的售價為多少時，總利潤最大？注：總利潤銷量售價單件成本22．（1）計算（2）已知，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】利用零點所在的區(qū)間之間的關(guān)系，將唯一的零點所在的區(qū)間確定出，則其他區(qū)間就不會存在零點，進行選項的正誤篩選【詳解】解：由題意，唯一的零點在區(qū)間、、內(nèi)，可知該函數(shù)的唯一零點在區(qū)間內(nèi)，在其他區(qū)間不會存在零點．故、選項正確，函數(shù)的零點可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故項不一定正確，函數(shù)的零點可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故函數(shù)在內(nèi)不一定有零點，項正確故選：【點睛】本題考查函數(shù)零點的概念，考查函數(shù)零點的確定區(qū)間，考查命題正誤的判定．注意到命題說法的等價說法在判斷中的作用2、B【解析】由奇偶性排除，再由增減性可選出正確答案.【詳解】項為奇函數(shù)，項為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，為偶函數(shù)，項中，在單減，項中，在單調(diào)遞增.故選：B3、A【解析】由奇偶性結(jié)合得出，再結(jié)合解析式得出答案.【詳解】由函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且，，而，則故選：A4、B【解析】分類討論：①若a>1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，則，結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)時，，此時；②若0<a<1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即，，函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，取得最大值1，此時要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選擇B選項.點睛：在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解．在利用單調(diào)性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件5、A【解析】由可得，將整理為，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.故選：A6、A【解析】詳解】由得，故函數(shù)的定義域為又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除B又當(dāng)時，；當(dāng)時，．排除C，D．選A7、D【解析】利用扇形的面積公式，利用大扇形面積減去小扇形面積即可.【詳解】如圖，設(shè)，，由弧長公式可得解得，，設(shè)扇形，扇形的面積分別為，則該壁畫的扇面面積約為.故選：.8、D【解析】設(shè)經(jīng)過年后，市投入資金為萬元，市投入資金為萬元，即可表示出、，由題意可得，利用對數(shù)的運算性質(zhì)解出的取值范圍即可【詳解】解：設(shè)經(jīng)過年后，市投入資金為萬元，則，市投入資金為萬元，則由題意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年該市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍；故選：D9、D【解析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，再求得，再求函數(shù)的定義域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，即，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因為函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選D【點睛】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，重點考查了函數(shù)的定義域，屬中檔題.10、C【解析】根據(jù)重要不等式即可求最值，注意等號成立條件.【詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)或時等號成立.故選：C.11、C【解析】根據(jù)題意，代值計算，即可得，再結(jié)合參考公式，即可估算出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得：可得，解得，根據(jù)參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【點睛】本題考查對數(shù)運算，以及數(shù)據(jù)的估算，屬基礎(chǔ)題.12、D【解析】選項A中，函數(shù)為奇函數(shù)，但無最小值，故滿足題意選項B中，函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意選項C中，函數(shù)為奇函數(shù)，但無最小值，故不合題意選項D中，函數(shù)，為奇函數(shù)，且有最小值，符合題意選D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】畫出函數(shù)的圖像，對稱軸為，函數(shù)在對稱軸的位置取得最小值2，令，可求得，或，進而得到參數(shù)范圍.【詳解】函數(shù)的圖象是開口朝上，且以直線為對稱的拋物線，當(dāng)時，函數(shù)取最小值2，令，則，或，若函數(shù)在上的最大值為3，最小值為2，則，故答案為：.14、【解析】利用商數(shù)關(guān)系，由得到代入求解.【詳解】方法一：，則.方法二：分子分母同除，得.故答案為：【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、①②④【解析】利用整體代入的方式求出對稱中心和對稱軸，分析單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的平移方式檢驗平移后的圖象.【詳解】由題意，，令，，當(dāng)時，即函數(shù)的一條對稱軸，所以①正確；令，，當(dāng)時，，所以是函數(shù)的一個對稱中心，所以②正確；當(dāng)，，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以④正確；的圖象向右平移個單位長度得到，與函數(shù)不相等，所以③錯誤.故答案為：①②④.16、3【解析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，直接判斷零點個數(shù).【詳解】作出函數(shù)圖象，如下，由圖象可知，函數(shù)有3個零點（3個零點分別為，0，2）.故答案為：3三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）S＝（0＜＜θ）；（2）當(dāng)α＝時，S取得最大值為2﹣【解析】（1）由題意可求得∠ADO，△COD為等腰三角形，在△OAD中利用正弦定理求出AD，從而可用表示矩形ABCD的面積S；（2）由（1）可得，然后由的范圍結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出其最大值【詳解】解：（1）由題意可得AD∥OE∥CB，∴∠POE＝∠PDA＝θ，∴∠ODC＝＝∠DCO，∠BOA＝2θ﹣2，△COD為等腰三角形故AB＝2sin（θ﹣），再由∠ADO＝＝π﹣θ，△OAD中，利用正弦定理可得，化簡可得AD=故矩形ABCD的面積S＝f（）＝AB?AD＝（0＜＜θ）（2）θ＝，由（1）可得S＝f（）＝＝＝再由0＜＜可得＜2＋＜，故當(dāng)2＋＝，即當(dāng)＝時，S＝f（）取得最大值為2﹣18、(1)點的坐標(biāo)是;(2)直線方程為.【解析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程得到交點坐標(biāo)；（2）根據(jù)條件可設(shè)所求直線方程為，將P點坐標(biāo)代入得到參數(shù)值解析：（1）由解得所以點的坐標(biāo)是.（2）因為所求直線與平行，所以設(shè)所求直線方程為把點坐標(biāo)代入得，得故所求的直線方程為.19、（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性情況直接判斷；（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷；（3）由奇偶性直接判斷值域.【小問1詳解】因為隨著增大，減小，即增大，故隨增大而增大，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.由的圖象在直線下方，且無限接近直線，得，所以函數(shù)的解析式.【小問2詳解】由（1）得，整理得，函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，，所以函數(shù)是奇函數(shù).小問3詳解】方法一：由（1）知，由（2）知，函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱，故，所以函數(shù)的值域為.方法二：由，得，得，得，得，得，所以函數(shù)的值域為.20、（1）；對稱軸（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，【解析】（1）由圖知，，由，可求得，由可求得；（2）根據(jù)的范圍求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：由圖可知，，又圖象過點，解得，令，解得，故函數(shù)的對稱軸為，（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)即時當(dāng)即時故當(dāng)時，；當(dāng)時，【點睛】本題考查：由的部分圖象確定其解析式，考查函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題21、（1）（2）14元【解析】（1）根據(jù)題中所給的解析式，分情況列出其滿足的不等式組，求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出利潤對應(yīng)的解析式，分段求最值，