北京市順義區(qū)、通州區(qū)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

北京市順義區(qū)、通州區(qū)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是A.， B.，C.， D.，2．“”是“為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件3．已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能是（）A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)4．若，則與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B.C. D.5．已知全集，集合，，則（）A. B.C D.6．若集合中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形7．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)（其中）的最小正周期為，則（）A. B.C.1 D.9．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢.R B.C. D.11．中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長分別為，三角形的面積S可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫----秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.9C.12 D.1812．已知角α的終邊過點(diǎn)，則的值是（）A. B.C.0 D.或二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)，則______14．如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD．給出下列命題：①PB⊥AC；②平面PAB與平面PCD的交線與AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD為銳角三角形．其中正確命題的序號(hào)是________15．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個(gè).16．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知圓C過，兩點(diǎn)，且圓心C在直線上（1）求圓C的方程；18．已知.（1）求及；（2）若，，求的值.19．義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y均有，且，又當(dāng)時(shí)，.（1）求的值，并證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，，求的值21．在①；②函數(shù)為偶函數(shù)：③0是函數(shù)的零點(diǎn)這三個(gè)條件中選一個(gè)條件補(bǔ)充在下面問題中，并解答下面的問題問題：已知函數(shù)，，且______（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分22．如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（直角三角形三條邊，是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上（含線段兩端點(diǎn)），已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的總長度（即的周長）表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長度.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】故是假命題；令但故是假命題.2、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因?yàn)闉殇J角，所以，所以，所以“”是“為銳角”的必要條件；反之，當(dāng)時(shí)，，但是不是銳角，所以“”是“為銳角”的非充分條件.故“”是“為銳角”必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件，與角的余弦在各象限的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】由可得或，然后畫出的圖象，結(jié)合圖象可分析出答案.【詳解】由可得或的圖象如下：所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有4個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5；當(dāng)且時(shí)，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有3個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有4個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，無零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；綜上：的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為2、4、5、6，故選：B4、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象判斷【詳解】因?yàn)?，，是減函數(shù)，是增函數(shù)，只有D滿足故選：D5、C【解析】根據(jù)集合補(bǔ)集和交集運(yùn)算方法計(jì)算即可.【詳解】表示整數(shù)集Z里面去掉這四個(gè)整數(shù)后構(gòu)成的集合，∴.故選：C.6、D【解析】根據(jù)集合元素的互異性即可判斷.【詳解】由題可知，集合中的元素是的三邊長，則，所以一定不是等腰三角形故選：D7、D【解析】利用二次函數(shù)單調(diào)性，列式求解作答.【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，依題意，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D8、D【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期求ω，從而可求的值.【詳解】由題可知，，∴.故選：D.9、C【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定形式，全稱命題的否定是特稱命題，可得答案.【詳解】命題：“，”是全稱命題，它的否定是特稱命題：，，故選：C10、C【解析】設(shè)，點(diǎn)代入即可求得冪函數(shù)解析式，進(jìn)而可求得定義域.【詳解】設(shè)，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得，則，故的定義域?yàn)楣蔬x：C11、C【解析】根據(jù)題意可得，代入面積公式，配方即可求出最大值.【詳解】由，，則，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí).故選：C12、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊過點(diǎn)，所以，，，故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由分段函數(shù)解析式先求，再求.【詳解】由已知可得，故.故答案為：2.14、②③【解析】設(shè)AC∩BD=O，由題意證明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，與在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾說明①錯(cuò)誤；由線面平行的判定和性質(zhì)說明②正確；由線面垂直的判定和性質(zhì)說明③正確；由勾股定理即可判斷，說明④錯(cuò)誤【詳解】設(shè)AC∩BD=O,如圖，①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，則AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，則AC⊥PA，在平面PAC內(nèi)過P有兩條直線與AC垂直，與在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾，①錯(cuò)誤；②∵CD∥AB，則CD∥平面PAB，∴平面PAB與平面PCD的交線與AB平行，②正確；③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，則平面PBD⊥平面PAC，③正確；④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD為直角三角形，④錯(cuò)誤，故答案為：②③15、1或3【解析】利用平面的基本性質(zhì)及推論即可求出.【詳解】設(shè)三條直線為，不妨設(shè)直線，故直線與確定一個(gè)平面，（1）若直線在平面內(nèi)，則直線確定一個(gè)平面；（2）若直線不在平面內(nèi)，則直線確定三個(gè)平面；故答案為：1或3；16、【解析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義求解即可.【詳解】由已知條件得，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）或.【解析】（1）設(shè)圓C的圓心為，半徑為r，結(jié)合題意得，解出a、b、r的值，將其值代入圓的方程即可得答案（2）根據(jù)題意，分類討論，斜率存在和斜率不存在兩種情況：①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，滿足題意，②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為：，由點(diǎn)到直線的距離公式求得k的值，即可得直線的方程，綜合2種情況即可得答案【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心為，半徑為r，則圓C方程為，又圓C過，，且圓心C在直線上，∴，解得：，，，故圓C的方程為小問2詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線l與圓C交與MN兩點(diǎn)，則，設(shè)D是線段MN的中點(diǎn)，則，∴，在中，可得當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線l的方程為，滿足題意，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l為：，即由C到直線MN距離公式：，解得：，此時(shí)直線l的方程為綜上，所求直線l的方程為或18、（1），；（2）.【解析】（1）應(yīng)用二倍角正切公式求，由和角正切公式求.（2）根據(jù)已知角的范圍及函數(shù)值，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求，，進(jìn)而應(yīng)用和角正弦公式求.【小問1詳解】，.【小問2詳解】，.，..19、(1)答案見解析；(2)或.【解析】(1)利用賦值法計(jì)算可得，設(shè)，則，利用拆項(xiàng)：即可證得：當(dāng)時(shí)，；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可證得是增函數(shù)，據(jù)此脫去f符號(hào)，原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分離參數(shù)有：恒成立，結(jié)合基本不等式的結(jié)論可得實(shí)數(shù)的取值范圍是或.試題解析：(1)令，得，令，得，令，得，設(shè)，則，因?yàn)?所以;(2)設(shè)，

,

因?yàn)樗?，所以為增函?shù),所以,

即,上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立，因?yàn)?，所以上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立，設(shè)，（時(shí)取等），所以，解得或.20、（1）3（2）【解析】（1）利用倍角公式和輔助角公式化簡，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)作答即可.（2）利用換元法求解即可.【小問1詳解】函數(shù)令解得∴當(dāng)，時(shí)，函數(shù)取到最大值3.【小問2詳解】∵，∴設(shè)，則21、（1）（2）單調(diào)遞增，證明見解析【解析】（1）若選條件①，根據(jù)及指數(shù)對(duì)數(shù)恒等式求出的值，即可求出函數(shù)解析式；若選條件②，根據(jù)，即可得到，從而求出的值，即可求出函數(shù)解析式；若選條件③，直接代入即可得到方程，求出的值，即可求出函數(shù)解析式；（2）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步驟完成即可；【小問1詳解】解：若選條件①．因?yàn)?，所以，即解得．所以若選條件②．函數(shù)的定義域?yàn)镽．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，，即，，化簡得，所以，即．所以若選條件③．由題意知，，即，解得．所以【小問2詳解】解：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增證明如下：，，且